新-21.二次根式的运算及化简求值.doc

二次根式的运算及化简求值一、 最简二次根式二、 同类二次根式三、 二次根式的运算题型一：加减运算题型二：乘除运算题型三：混合运算题型四：巧算四、 二次根式的化简求值五、 二次根式的应用六、 比较大小一、 最简二次根式1. 【易】（广州市育才中学2011学年第一学期）下列根式中不是最简二次根式的是（）ABCD【答案】C2. 【易】（2013年上海市中考数学试卷）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】B3. 【易】（北京市西城区南区2012学年度第一学期期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【答案】A4. 【易】（北大附中2012学年度第二学期期中考试初二年级）把化成最简二次根式，结果为（）ABCD【答案】C5. 【易】（天津市河西区2010学年度第二学期八年级期末阶段性质量调查数学试卷）下列根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【答案】A6. 【易】（2010广州天河期中考试）下列各式中是最简二次根式的是（）ABCD【答案】C7. 【易】（2010年北京五中期中）下列各式不是最简二次根式的是（）ABCD【答案】B8. 【易】（2010年北京北师大期中）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【答案】B9. 【易】（2010年北京怀柔区期末）下列各式中属于最简二次根式的是（）ABCD【答案】A10. 【易】（北京市朝阳区2013年初二期末统考数学）下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D【答案】B 11. 【易】（2010年北京三十五中期中）在二次根式、中，是最简二次根式的是_【答案】12. 【中】二次根式：中，最简二次根式有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C13. 【中】下列二次根式中，最简二次根式的个数是（），A1个B2个C3个D4个【答案】B二、 同类二次根式14. 【易】（2013年广西崇左市中考数学试卷）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B15. 【易】（清华附中2013学年初二第二学期期末数学试卷）与是同类二次根式的是（）A B C D 【答案】D16. 【易】（2010年北京铁二月考）下列二次根式中，与能合并的是（）ABCD【答案】A17. 【易】（2010淄博）与是同类二次根式的是（）ABCD【答案】D18. 【中】（天津耀华中学2010学年度第一学期形成性检测初二数学）下面四组二次根式：和；和；和；和，其中是同类二次根式的是_【答案】19. 【易】（2010年北京宣武区期末）若最简二次根式和是同类二次根式，则_【答案】620. 【易】（2012学年四川省巴中市通江县铁佛中学八年级下第一次月考数学试卷）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么b=_.【答案】521. 【易】（2010乐山）已知二次根式与是同类二次根式，则的取值可以是（）ABCD【答案】B22. 【中】（2013学年四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校九年级上期中数学试卷）在二次根式、中与是同类二次根式的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B23. 【中】已知最简根式与是同类二次根式，则满足条件的，的值（）A不存在B有一组C有二组D多于二组【答案】B根据同类二次根式定义可知：，解之得24. 【中】若与最简二次根式为同类二次根式，其中，为整数，则_，_【解析】由题意可知，故，又，【答案】0；225. 【中】如果最简根式与是同类二次根式，求的值.【解析】根据题意可得，解得，解得【答案】126. 【中】已知方程，则此方程的正整数解的组数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C27. 【中】（2010年黄冈期末）在，这个式子中，与是同类二次根式的共有多少个？【解析】，所以，与同类，共个【答案】19三、 二次根式的运算题型一：加减运算28. 【易】（2012广西贵港）下列计算正确的是（）ABCD【答案】C29. 【易】（2013年新疆、生产建设兵团中考数学试卷）下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A30. 【易】（2013年江苏省泰州市中考数学试卷）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C31. 【易】（山东淄博市中考）计算的结果是（）ABCD【答案】D32. 【易】（2013年山东省临沂市中考数学试卷）计算的结果是（）A.B.C.D.【答案】B33. 【易】（2013年湖北省荆州市中考数学试卷）计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B 34. 【易】（2011年广西区北海市中考数学试题）计算：_【答案】35. 【易】（2011年广雅实验初三上期中）计算：_【答案】36. 【易】（天津市初中毕业生学业考试试卷）化简：_【答案】37. 【易】（2012贵州遵义中考）计算：_【答案】38. 【易】（顺义初二上期末）计算：=_【答案】39. 【易】（杭州翠苑中学初一2011第一学期期中）计算【答案】40. 【易】（河南省实验中学2009-2010学年上期期中试卷）【答案】41. 【易】（2012南外初二期末）计算：【答案】42. 【易】（泰安市高中段学校招生考试）化简：的结果为_【答案】43. 【易】（深中初二章测）计算：_【答案】44. 【易】（天津市初中毕业生学业考试）化简：【答案】45. 【易】（北京161中期中）计算：【答案】46. 【易】（2010年北京北师大期中）计算：【答案】47. 【易】（北京五十中期中）【答案】48. 【易】（2010年北京西四期中）【答案】49. 【易】（2010年北京怀柔区期末）计算：【答案】50. 【易】（2011-2012北京171初一第二学期期中）【答案】51. 【易】（2011-2012北京171初一第二学期期中）【答案】52. 【易】（2010-2011学年度北京市第三十五中学第二学期期中初二）计算：【答案】53. 【易】（朝阳区2013学年度七年级第二学期期末数学检测）化简：_.【答案】 54. 【易】（西城外国语初二期中）计算：【答案】原式=55. 【中】（2011深圳中学初二上期末）计算：【答案】56. 【中】（北方交大附中2011-2012学年第二学期初二）【答案】57. 【中】计算【答案】58. 【中】【答案】59. 【中】（2005北京165中初一下期中）【答案】60. 【中】（2011-2012北京171初一第二学期期中）计算：【答案】61. 【中】（天津市河西区2010-2011学年度第一学期八年级期末质量调查数学试卷）计算【答案】62. 【中】（深圳高级中学初一下期末）计算【答案】63. 【中】（2010年北京1区期中竞赛）【答案】64. 【中】（南昌市初中毕业考试）计算:_【答案】265. 【中】（中考沈阳市数学试题）计算：【答案】66. 【中】（广东深圳外国语初二上）【答案】67. 【中】（东城区2013学年度第二学期期末初二数学教学梳一检测）计算：【答案】068. 【中】（2010广州天河期中考试）计算：【答案】69. 【中】（2010年北京十三中期中）计算：【答案】270. 【中】（2011年广州二中初三上期中）计算：【答案】71. 【中】（广州市育才中学2011学年第一学期）计算：【答案】题型二：乘除运算72. 【易】（2011年广西区钦州市中考数学试题）下列计算正确的是（）ABCD【答案】B73. 【易】（2011年广雅实验初三上期中）下列计算正确的是（）ABCD【答案】B74. 【易】（2010年北京通州区期末）下列各式中，计算正确的是（）ABCD【答案】C75. 【易】（房山区2012学年度第一学期终结性检测试卷）计算：（）=_；=_；_【答案】；4；276. 【易】（2011学年度北京市第三十五中学第二学期期中初二）计算：【答案】77. 【易】（2010年北京五中期中）【答案】78. 【易】（2010年北京十三中期中）计算：【答案】379. 【易】计算：【答案】80. 【易】（西城外国语初二期中）计算：【答案】原式=81. 【易】（2012南外初二期末）计算：【答案】82. 【中】（沈阳）计算【答案】题型三：混合运算83. 【易】（清华附中2013学年初二第二学期期末数学试卷）下面计算正确的是（） A B C D 【答案】B84. 【易】（衡阳市初中毕业学业考试试卷）下面计算正确的是（）ABCD【答案】B85. 【易】下列算式中，正确的是（）ABCD【答案】C86. 【易】（北京市第一六一中学2010-2011学年度初二期中检测）下列运算错误的是（）ABCD【答案】A87. 【易】（2012山东省德州一模）下列计算中，正确的是（）ABCD【答案】C88. 【易】（天津市2011年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（三）下列计算中，正确的是（）ABCD【答案】C89. 【易】（天津市2011年南开区初中毕业生学业水平质量调查（二）下列计算中，正确的是（）ABCD【答案】C90. 【易】（2012湖北宜昌中考）下列计算正确的是（）ABCD【答案】A91. 【易】（2011年四川省广安市中考数学试卷）下列运算正确的是（）ABCD【答案】C92. 【易】下列运算中，正确的是（）ABCD【答案】D93. 【易】（2010广州天河期中考试）下列计算正确的是（）ABCD【答案】C94. 【易】（北京五十中期中）【答案】95. 【易】（2010年北京燕山区期末）【答案】96. 【易】（2010广州天河期中考试）计算：【答案】97. 【易】计算：=_【答案】98. 【易】（广东深圳外国语初二上）_【答案】99. 【易】（2010年北京燕山区期末）【答案】1100. 【易】（2011-2012上期郑州实验外国语中学第一次月考）【答案】101. 【易】【答案】102. 【易】计算：【答案】103. 【易】（2012南外初二期末）计算：【答案】104. 【易】【答案】105. 【易】【答案】106. 【易】计算：=_【答案】107. 【易】（北京市东城区南片2013学年下学期七年级期末数学考试）化简_【答案】108. 【易】（2010年北京北师大期中）【答案】2109. 【易】计算；【答案】110. 【易】（深中初二章测）【答案】111. 【易】（沈阳）【答案】112. 【易】【答案】113. 【易】【答案】114. 【易】（河南省实验中学2009-2010学年上期期中试卷）【答案】115. 【易】（2012广西柳州中考）计算：【答案】116. 【易】【答案】117. 【易】（新疆乌鲁木齐市高中招生考试数学试卷）【答案】118. 【易】（朝阳区2013学年度七年级第二学期期末数学检测）计算：【答案】119. 【易】（2012初二深圳罗湖统考）化简：【答案】120. 【易】（2010年北京顺义区期末）计算：【答案】2121. 【易】（湖北省宜昌市初中毕业生学业考试）化简：【答案】2122. 【中】（广州市育才中学2011学年第一学期）计算：【答案】123. 【中】（2011深圳中学初二上期末）计算：【答案】124. 【中】（沈阳）【答案】125. 【易】计算：【答案】126. 【易】计算：【答案】127. 【易】（北京五十中期中）【答案】6128. 【易】（2010年北京四中期中）计算：【答案】129. 【易】（铁岭市初中毕业生学业考试）计算：【答案】130. 【易】（2010年北京怀柔区期末）计算：【答案】131. 【易】（2010年北京通州区期末）（九中分校初一下期中）计算：【答案】132. 【易】（2011-2012北京171初一第二学期期中）计算：【答案】133. 【易】（2010年门头沟区初三年级第一次统一练习）计算：【答案】134. 【易】（2010年北京1区期中竞赛）化简：【答案】135. 【易】（2010年北京宣武区期末）【答案】136. 【易】（清华附中2013学年初二第二学期期末数学试卷）计算：【答案】0137. 【易】计算：【答案】138. 【易】（2010实验初二上期中）【答案】139. 【易】（2011年呼和浩特市中考试卷）【答案】140. 【易】（东城区2013学年度第二学期期末初二数学教学梳一检测） ；【答案】141. 【中】（2011年广雅实验初三上期中）计算：【答案】142. 【中】（北京一零一中2013学年度第二学期期末初二数学考试）计算：【答案】143. 【中】（2010年北京五中期中）【答案】144. 【中】（北京市西城区2013学年度第二学期期末试卷八年级数学）计算：【答案】145. 【中】（河南省实验中学2013届八年级上期期末数学模拟试题一）【答案】146. 【中】计算题：【答案】147. 【中】（2010年北京西四期中）计算：【答案】5148. 【中】（2010年北京五中期中）【答案】=149. 【中】（2010年北京四中期中）计算：【答案】150. 【中】（2011年广东省初中毕业生学业考试）下列式子运算正确的是（）ABCD【答案】D151. 【中】（2011年内蒙古包头市中考数学试题）化简二次根式：_【答案】152. 【中】计算：【答案】153. 【中】（2010年北京十一校期中）【答案】154. 【中】（2010年北京汇文期中）计算：【答案】155. 【中】（北方交大附中2011-2012学年第二学期初二）【答案】156. 【中】（2010年第22届“希望杯”全国数学邀请赛初2第1试）化简：=_【解析】，故原式【答案】157. 【中】（2012年全国初中数学竞赛）如果，那么的值为_。【答案】158. 【难】（天津市耀华中学初二年级期末阶段性形成检测数学试卷）化简：【答案】题型四：巧算159. 【易】_【答案】160. 【易】_【答案】161. 【易】（东城区2013学年度第二学期期末初二数学教学梳一检测）计算：_【答案】162. 【易】（2010年北京燕山区期末）【答案】163. 【易】（深圳高级中学初一下期末）_【答案】164. 【中】（2012南京高淳县期中检测）计算_【解析】【答案】165. 【中】（天津市河西区2009-2010学年度第二学期八年级期末阶段性质量调查数学试卷）计算：【答案】解：原式=166. 【中】（2010年北京北师大期中）计算：【答案】167. 【中】（沈阳）【答案】168. 【中】（北京西城初二下期末）计算：【答案】解：169. 【中】（天津耀华嘉诚2009-2010学年度第一学期形成性检测初二数学）计算：【答案】170. 【中】（沈阳）计算【答案】171. 【中】（沈阳）【答案】172. 【中】（沈阳）计算的值是（）A1BC2D【答案】D173. 【中】（沈阳）计算【答案】174. 【中】（2011深圳中学初二上期末）计算_【答案】175. 【中】（北京东城六校期中）观察下列各式：，根据上面的四个式子写出第五个式子_，根据上面的变化规律计算：_【答案】；100176. 【中】（湖南省邵阳市中考）阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；（一）；（二）；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。还可以用以下方法化简：；（四）请用不同的方法化简参照（三）式得_；参照（四）式得_。化简：。【答案】177. 【中】（2011年北京市中学生数学竞赛初二年级）化简的结果是（）A1BCD【答案】B178. 【中】（沈阳）化简：【解析】【答案】179. 【难】（2000年山西省太原市初中数学竞赛试卷）已知，则等于（）A2000B2001CD【解析】，。【答案】D180. 【难】（第20届“希望杯”全国数学邀请赛初2第1试）计算：，结果等于（）A58BCD【解析】，。【答案】B181. 【难】（2005年山西省太原市初中数学竞赛试卷）化简根式的结果是（）A2BCD【解析】【答案】A四、 二次根式的化简求值182. 【易】（2010年北京四中期中）已知，求的值【答案】当时，原式183. 【易】（2010广州天河期中考试）已知，求的值【答案】184. 【易】（天津耀华嘉诚2009-2010学年度第一学期形成性检测初二数学）已知：，求：的值【答案】，185. 【易】（沈阳）已知，那么的值为_【答案】10186. 【易】（沈阳）化简求值：已知，求；【答案】，187. 【易】（沈阳）求值，已知，求的值【答案】，188. 【易】（2010年北京三十五中期中）已知：，求出代数式的值【答案】289189. 【易】（2010年北京十一校期中）已知，求【答案】17190. 【易】（沈阳）已知，则_【答案】194191. 【易】（2010年北京汇文期中）已知：，求的值【答案】5192. 【易】（2010兰生复旦期中）已知，则【答案】193. 【易】（沈阳）若，则的平方根是（）ABC1D2【答案】B194. 【易】（2010兰生复旦期中）若，则【答案】或195. 【易】（2012年希望杯决赛初二年级试题）已知，则的值是_【答案】-2196. 【易】（沈阳）已知，求的值【答案】197. 【易】（2010年北京铁二月考）已知，求的值【答案】198. 【易】（沈阳），则_【答案】199. 【易】（沈阳）已知，那么（）AB21C13D13或21或31【答案】C200. 【易】已知：，求：的值【答案】201. 【易】已知，求【答案】202. 【中】已知，求下列式子的值，【答案】原式=把，代入得=203. 【中】（全国初中数学联赛题）为有理数，且满足等式，则的值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】 B 由条件得204. 【中】（天津耀华中学2009-2010学年度第一学期形成性检测初二数学）已知，且，则的值为_【解析】由得：，由得：，又，得。【答案】2205. 【中】（沈阳）已知、满足，则_【解析】，。【答案】3206. 【中】（沈阳）已知，求的值是多少？【解析】，【答案】3207. 【中】若实数使等式成立，则_【答案】208. 【中】（全国初中数学联赛题）（1）设实数满足，求的值.（2）已知实数满足，求的值.【答案】（1），同理，得，即（2）由得，代入原式.209. 【中】（浙江省台州市中考题）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为：（其中为三角形的三边长，为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”：（其中）.（1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式和公式，计算核三角形的面积；（2）你能否由公式推导出公式？请试试.【答案】（1）（2）故210. 【难】（2011南京三中期末考试）已知，均为正数，且，求的最小值【解析】构造图形如下：其中三点共线，则，。【答案】211. 【难】（沈阳）若，那么的值是多少【解析】由得，【答案】0212. 【难】（第21届“希望杯”全国数学邀请赛初2第1试）设，其中是正实数，并且，则（）ABCD【解析】是正实数，【答案】B213. 【难】（2011年山东省中学生数学竞赛初二年级）观察下列式子：请回答下列问题：观察上面的解题过程，请直接写出式子_；利用上面所提供的解法，请化简的值设，求不超过的最大整数【答案】不超过S的最大整数为1999五、 二次根式的应用214. 【易】（余姚中学保送生选拔卷）某商铺专营，两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润与投入资金（万元）的经验公式分别是，如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为_万元【答案】215. 【易】（北京人大附期中）观察式子：，则第10个式子是_【答案】216. 【易】小明做数学题时，发现，按上述规律，第五个等式是_，第个等式是_【答案】，217. 【中】（沈阳）满足的所有整数的值的和为_【解析】由题意：，原方程的整数解只可能是，代入均满足原方程。【答案】5六、 比较大小218. 【易】（北京十三中期中）比较大小：_，_【答案】，219. 【易】（人大附中统一练习2010年秋初二上练习）用不等号填空：_；_【答案】，220. 【易】（房山区2011-2012学年度第一学期终结性检测试卷）比较大小：_【答案】221. 【易】（2010年北京1区期中竞赛）比较大小：_【答案】222. 【易】（2010年北京四中期中）比较大小：_【答案】223. 【易】（天津市和平区2011届九年级模拟试题四数学学科试卷）比较大小：_【答案】224. 【易】（沈阳）比较大小：_；_（用“”或“”填空）【答案】，225. 【易】（沈阳）比较大小：_【答案】226. 【易】（天津耀华中学2009-2010学年度第一学期形成性检测初二数学）比较大小：_【答案】，227. 【中】（凉山自治州中考题）已知为有理数，分别表示的整数部分与小数部分，且，则_.【答案】2.5，代入条件等式得，得且228. 【中】（2011南京三中期末考试）若，则、的大小关系是_【答案】229. 【中】（2012年全国初中数学联赛）已知，那么的大小关系是（）ABCD【答案】C230. 【中】（北京西城区期末）下列判断正确的是（）A2B23C12D45【答案】A231. 【中】（天津市河西区2011年初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数学）比较，的大小，正确的是（）ABCD【答案】A232. 【中】（天津耀华嘉诚2009-2010学年度第一学期形成性检测初二数学）三个实数之间的大小关系为（）ABCD【答案】C29/29