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新-21.二次根式的运算及化简求值.doc

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资源描述

1、二次根式的运算及化简求值一、 最简二次根式二、 同类二次根式三、 二次根式的运算题型一:加减运算题型二:乘除运算题型三:混合运算题型四:巧算四、 二次根式的化简求值五、 二次根式的应用六、 比较大小一、 最简二次根式1. 【易】(广州市育才中学2011学年第一学期)下列根式中不是最简二次根式的是()ABCD【答案】C2. 【易】(2013年上海市中考数学试卷)下列式子中,属于最简二次根式的是()A. B. C. D. 【答案】B3. 【易】(北京市西城区南区2012学年度第一学期期末)下列二次根式中,最简二次根式是()ABCD【答案】A4. 【易】(北大附中2012学年度第二学期期中考试初二年

2、级)把化成最简二次根式,结果为()ABCD【答案】C5. 【易】(天津市河西区2010学年度第二学期八年级期末阶段性质量调查数学试卷)下列根式中属于最简二次根式的是()ABCD【答案】A6. 【易】(2010广州天河期中考试)下列各式中是最简二次根式的是()ABCD【答案】C7. 【易】(2010年北京五中期中)下列各式不是最简二次根式的是()ABCD【答案】B8. 【易】(2010年北京北师大期中)下列二次根式中,最简二次根式是()ABCD【答案】B9. 【易】(2010年北京怀柔区期末)下列各式中属于最简二次根式的是()ABCD【答案】A10. 【易】(北京市朝阳区2013年初二期末统考数

3、学)下列二次根式中,最简二次根式是()A B C D【答案】B 11. 【易】(2010年北京三十五中期中)在二次根式、中,是最简二次根式的是_【答案】12. 【中】二次根式:中,最简二次根式有()A1个B2个C3个D4个【答案】C13. 【中】下列二次根式中,最简二次根式的个数是(),A1个B2个C3个D4个【答案】B二、 同类二次根式14. 【易】(2013年广西崇左市中考数学试卷)下列根式中,与是同类二次根式的是()A. B. C. D.【答案】B15. 【易】(清华附中2013学年初二第二学期期末数学试卷)与是同类二次根式的是()A B C D 【答案】D16. 【易】(2010年北京

4、铁二月考)下列二次根式中,与能合并的是()ABCD【答案】A17. 【易】(2010淄博)与是同类二次根式的是()ABCD【答案】D18. 【中】(天津耀华中学2010学年度第一学期形成性检测初二数学)下面四组二次根式:和;和;和;和,其中是同类二次根式的是_【答案】19. 【易】(2010年北京宣武区期末)若最简二次根式和是同类二次根式,则_【答案】620. 【易】(2012学年四川省巴中市通江县铁佛中学八年级下第一次月考数学试卷)如果最简二次根式与是同类二次根式,那么b=_.【答案】521. 【易】(2010乐山)已知二次根式与是同类二次根式,则的取值可以是()ABCD【答案】B22. 【

5、中】(2013学年四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校九年级上期中数学试卷)在二次根式、中与是同类二次根式的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B23. 【中】已知最简根式与是同类二次根式,则满足条件的,的值()A不存在B有一组C有二组D多于二组【答案】B根据同类二次根式定义可知:,解之得24. 【中】若与最简二次根式为同类二次根式,其中,为整数,则_,_【解析】由题意可知,故,又,【答案】0;225. 【中】如果最简根式与是同类二次根式,求的值.【解析】根据题意可得,解得,解得【答案】126. 【中】已知方程,则此方程的正整数解的组数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】

6、C27. 【中】(2010年黄冈期末)在,这个式子中,与是同类二次根式的共有多少个?【解析】,所以,与同类,共个【答案】19三、 二次根式的运算题型一:加减运算28. 【易】(2012广西贵港)下列计算正确的是()ABCD【答案】C29. 【易】(2013年新疆、生产建设兵团中考数学试卷)下列各式计算正确的是()A.B.C.D.【答案】A30. 【易】(2013年江苏省泰州市中考数学试卷)下列计算正确的是()A.B.C.D.【答案】C31. 【易】(山东淄博市中考)计算的结果是()ABCD【答案】D32. 【易】(2013年山东省临沂市中考数学试卷)计算的结果是()A.B.C.D.【答案】B3

7、3. 【易】(2013年湖北省荆州市中考数学试卷)计算的结果是()A. B. C. D.【答案】B 34. 【易】(2011年广西区北海市中考数学试题)计算:_【答案】35. 【易】(2011年广雅实验初三上期中)计算:_【答案】36. 【易】(天津市初中毕业生学业考试试卷)化简:_【答案】37. 【易】(2012贵州遵义中考)计算:_【答案】38. 【易】(顺义初二上期末)计算:=_【答案】39. 【易】(杭州翠苑中学初一2011第一学期期中)计算【答案】40. 【易】(河南省实验中学2009-2010学年上期期中试卷)【答案】41. 【易】(2012南外初二期末)计算:【答案】42. 【易

8、】(泰安市高中段学校招生考试)化简:的结果为_【答案】43. 【易】(深中初二章测)计算:_【答案】44. 【易】(天津市初中毕业生学业考试)化简:【答案】45. 【易】(北京161中期中)计算:【答案】46. 【易】(2010年北京北师大期中)计算:【答案】47. 【易】(北京五十中期中)【答案】48. 【易】(2010年北京西四期中)【答案】49. 【易】(2010年北京怀柔区期末)计算:【答案】50. 【易】(2011-2012北京171初一第二学期期中)【答案】51. 【易】(2011-2012北京171初一第二学期期中)【答案】52. 【易】(2010-2011学年度北京市第三十五中

9、学第二学期期中初二)计算:【答案】53. 【易】(朝阳区2013学年度七年级第二学期期末数学检测)化简:_.【答案】 54. 【易】(西城外国语初二期中)计算:【答案】原式=55. 【中】(2011深圳中学初二上期末)计算:【答案】56. 【中】(北方交大附中2011-2012学年第二学期初二)【答案】57. 【中】计算【答案】58. 【中】【答案】59. 【中】(2005北京165中初一下期中)【答案】60. 【中】(2011-2012北京171初一第二学期期中)计算:【答案】61. 【中】(天津市河西区2010-2011学年度第一学期八年级期末质量调查数学试卷)计算【答案】62. 【中】(

10、深圳高级中学初一下期末)计算【答案】63. 【中】(2010年北京1区期中竞赛)【答案】64. 【中】(南昌市初中毕业考试)计算:_【答案】265. 【中】(中考沈阳市数学试题)计算:【答案】66. 【中】(广东深圳外国语初二上)【答案】67. 【中】(东城区2013学年度第二学期期末初二数学教学梳一检测)计算:【答案】068. 【中】(2010广州天河期中考试)计算:【答案】69. 【中】(2010年北京十三中期中)计算:【答案】270. 【中】(2011年广州二中初三上期中)计算:【答案】71. 【中】(广州市育才中学2011学年第一学期)计算:【答案】题型二:乘除运算72. 【易】(20

11、11年广西区钦州市中考数学试题)下列计算正确的是()ABCD【答案】B73. 【易】(2011年广雅实验初三上期中)下列计算正确的是()ABCD【答案】B74. 【易】(2010年北京通州区期末)下列各式中,计算正确的是()ABCD【答案】C75. 【易】(房山区2012学年度第一学期终结性检测试卷)计算:()=_;=_;_【答案】;4;276. 【易】(2011学年度北京市第三十五中学第二学期期中初二)计算:【答案】77. 【易】(2010年北京五中期中)【答案】78. 【易】(2010年北京十三中期中)计算:【答案】379. 【易】计算:【答案】80. 【易】(西城外国语初二期中)计算:【

12、答案】原式=81. 【易】(2012南外初二期末)计算:【答案】82. 【中】(沈阳)计算【答案】题型三:混合运算83. 【易】(清华附中2013学年初二第二学期期末数学试卷)下面计算正确的是() A B C D 【答案】B84. 【易】(衡阳市初中毕业学业考试试卷)下面计算正确的是()ABCD【答案】B85. 【易】下列算式中,正确的是()ABCD【答案】C86. 【易】(北京市第一六一中学2010-2011学年度初二期中检测)下列运算错误的是()ABCD【答案】A87. 【易】(2012山东省德州一模)下列计算中,正确的是()ABCD【答案】C88. 【易】(天津市2011年河北区初中毕业

13、生学业考试模拟试卷(三)下列计算中,正确的是()ABCD【答案】C89. 【易】(天津市2011年南开区初中毕业生学业水平质量调查(二)下列计算中,正确的是()ABCD【答案】C90. 【易】(2012湖北宜昌中考)下列计算正确的是()ABCD【答案】A91. 【易】(2011年四川省广安市中考数学试卷)下列运算正确的是()ABCD【答案】C92. 【易】下列运算中,正确的是()ABCD【答案】D93. 【易】(2010广州天河期中考试)下列计算正确的是()ABCD【答案】C94. 【易】(北京五十中期中)【答案】95. 【易】(2010年北京燕山区期末)【答案】96. 【易】(2010广州天

14、河期中考试)计算:【答案】97. 【易】计算:=_【答案】98. 【易】(广东深圳外国语初二上)_【答案】99. 【易】(2010年北京燕山区期末)【答案】1100. 【易】(2011-2012上期郑州实验外国语中学第一次月考)【答案】101. 【易】【答案】102. 【易】计算:【答案】103. 【易】(2012南外初二期末)计算:【答案】104. 【易】【答案】105. 【易】【答案】106. 【易】计算:=_【答案】107. 【易】(北京市东城区南片2013学年下学期七年级期末数学考试)化简_【答案】108. 【易】(2010年北京北师大期中)【答案】2109. 【易】计算;【答案】11

15、0. 【易】(深中初二章测)【答案】111. 【易】(沈阳)【答案】112. 【易】【答案】113. 【易】【答案】114. 【易】(河南省实验中学2009-2010学年上期期中试卷)【答案】115. 【易】(2012广西柳州中考)计算:【答案】116. 【易】【答案】117. 【易】(新疆乌鲁木齐市高中招生考试数学试卷)【答案】118. 【易】(朝阳区2013学年度七年级第二学期期末数学检测)计算:【答案】119. 【易】(2012初二深圳罗湖统考)化简:【答案】120. 【易】(2010年北京顺义区期末)计算:【答案】2121. 【易】(湖北省宜昌市初中毕业生学业考试)化简:【答案】212

16、2. 【中】(广州市育才中学2011学年第一学期)计算:【答案】123. 【中】(2011深圳中学初二上期末)计算:【答案】124. 【中】(沈阳)【答案】125. 【易】计算:【答案】126. 【易】计算:【答案】127. 【易】(北京五十中期中)【答案】6128. 【易】(2010年北京四中期中)计算:【答案】129. 【易】(铁岭市初中毕业生学业考试)计算:【答案】130. 【易】(2010年北京怀柔区期末)计算:【答案】131. 【易】(2010年北京通州区期末)(九中分校初一下期中)计算:【答案】132. 【易】(2011-2012北京171初一第二学期期中)计算:【答案】133.

17、【易】(2010年门头沟区初三年级第一次统一练习)计算:【答案】134. 【易】(2010年北京1区期中竞赛)化简:【答案】135. 【易】(2010年北京宣武区期末)【答案】136. 【易】(清华附中2013学年初二第二学期期末数学试卷)计算:【答案】0137. 【易】计算:【答案】138. 【易】(2010实验初二上期中)【答案】139. 【易】(2011年呼和浩特市中考试卷)【答案】140. 【易】(东城区2013学年度第二学期期末初二数学教学梳一检测) ;【答案】141. 【中】(2011年广雅实验初三上期中)计算:【答案】142. 【中】(北京一零一中2013学年度第二学期期末初二数

18、学考试)计算:【答案】143. 【中】(2010年北京五中期中)【答案】144. 【中】(北京市西城区2013学年度第二学期期末试卷八年级数学)计算:【答案】145. 【中】(河南省实验中学2013届八年级上期期末数学模拟试题一)【答案】146. 【中】计算题:【答案】147. 【中】(2010年北京西四期中)计算:【答案】5148. 【中】(2010年北京五中期中)【答案】=149. 【中】(2010年北京四中期中)计算:【答案】150. 【中】(2011年广东省初中毕业生学业考试)下列式子运算正确的是()ABCD【答案】D151. 【中】(2011年内蒙古包头市中考数学试题)化简二次根式:

19、_【答案】152. 【中】计算:【答案】153. 【中】(2010年北京十一校期中)【答案】154. 【中】(2010年北京汇文期中)计算:【答案】155. 【中】(北方交大附中2011-2012学年第二学期初二)【答案】156. 【中】(2010年第22届“希望杯”全国数学邀请赛初2第1试)化简:=_【解析】,故原式【答案】157. 【中】(2012年全国初中数学竞赛)如果,那么的值为_。【答案】158. 【难】(天津市耀华中学初二年级期末阶段性形成检测数学试卷)化简:【答案】题型四:巧算159. 【易】_【答案】160. 【易】_【答案】161. 【易】(东城区2013学年度第二学期期末初

20、二数学教学梳一检测)计算:_【答案】162. 【易】(2010年北京燕山区期末)【答案】163. 【易】(深圳高级中学初一下期末)_【答案】164. 【中】(2012南京高淳县期中检测)计算_【解析】【答案】165. 【中】(天津市河西区2009-2010学年度第二学期八年级期末阶段性质量调查数学试卷)计算:【答案】解:原式=166. 【中】(2010年北京北师大期中)计算:【答案】167. 【中】(沈阳)【答案】168. 【中】(北京西城初二下期末)计算:【答案】解:169. 【中】(天津耀华嘉诚2009-2010学年度第一学期形成性检测初二数学)计算:【答案】170. 【中】(沈阳)计算【

21、答案】171. 【中】(沈阳)【答案】172. 【中】(沈阳)计算的值是()A1BC2D【答案】D173. 【中】(沈阳)计算【答案】174. 【中】(2011深圳中学初二上期末)计算_【答案】175. 【中】(北京东城六校期中)观察下列各式:,根据上面的四个式子写出第五个式子_,根据上面的变化规律计算:_【答案】;100176. 【中】(湖南省邵阳市中考)阅读下列材料,然后回答问题。在进行二次根式去处时,我们有时会碰上如,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:;(一);(二);(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化。还可以用以下方法化简:;(四)请用不同的方法化简参照(三)式得_;参照(

22、四)式得_。化简:。【答案】177. 【中】(2011年北京市中学生数学竞赛初二年级)化简的结果是()A1BCD【答案】B178. 【中】(沈阳)化简:【解析】【答案】179. 【难】(2000年山西省太原市初中数学竞赛试卷)已知,则等于()A2000B2001CD【解析】,。【答案】D180. 【难】(第20届“希望杯”全国数学邀请赛初2第1试)计算:,结果等于()A58BCD【解析】,。【答案】B181. 【难】(2005年山西省太原市初中数学竞赛试卷)化简根式的结果是()A2BCD【解析】【答案】A四、 二次根式的化简求值182. 【易】(2010年北京四中期中)已知,求的值【答案】当时

23、,原式183. 【易】(2010广州天河期中考试)已知,求的值【答案】184. 【易】(天津耀华嘉诚2009-2010学年度第一学期形成性检测初二数学)已知:,求:的值【答案】,185. 【易】(沈阳)已知,那么的值为_【答案】10186. 【易】(沈阳)化简求值:已知,求;【答案】,187. 【易】(沈阳)求值,已知,求的值【答案】,188. 【易】(2010年北京三十五中期中)已知:,求出代数式的值【答案】289189. 【易】(2010年北京十一校期中)已知,求【答案】17190. 【易】(沈阳)已知,则_【答案】194191. 【易】(2010年北京汇文期中)已知:,求的值【答案】51

24、92. 【易】(2010兰生复旦期中)已知,则【答案】193. 【易】(沈阳)若,则的平方根是()ABC1D2【答案】B194. 【易】(2010兰生复旦期中)若,则【答案】或195. 【易】(2012年希望杯决赛初二年级试题)已知,则的值是_【答案】-2196. 【易】(沈阳)已知,求的值【答案】197. 【易】(2010年北京铁二月考)已知,求的值【答案】198. 【易】(沈阳),则_【答案】199. 【易】(沈阳)已知,那么()AB21C13D13或21或31【答案】C200. 【易】已知:,求:的值【答案】201. 【易】已知,求【答案】202. 【中】已知,求下列式子的值,【答案】原

25、式=把,代入得=203. 【中】(全国初中数学联赛题)为有理数,且满足等式,则的值为()A.2B.4C.6D.8【答案】 B 由条件得204. 【中】(天津耀华中学2009-2010学年度第一学期形成性检测初二数学)已知,且,则的值为_【解析】由得:,由得:,又,得。【答案】2205. 【中】(沈阳)已知、满足,则_【解析】,。【答案】3206. 【中】(沈阳)已知,求的值是多少?【解析】,【答案】3207. 【中】若实数使等式成立,则_【答案】208. 【中】(全国初中数学联赛题)(1)设实数满足,求的值.(2)已知实数满足,求的值.【答案】(1),同理,得,即(2)由得,代入原式.209.

26、 【中】(浙江省台州市中考题)我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为:(其中为三角形的三边长,为面积).而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”:(其中).(1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8,试分别运用公式和公式,计算核三角形的面积;(2)你能否由公式推导出公式?请试试.【答案】(1)(2)故210. 【难】(2011南京三中期末考试)已知,均为正数,且,求的最小值【解析】构造图形如下:其中三点共线,则,。【答案】211. 【难】(沈阳)若,那么的值是多少【解析】由得,【答案】0212. 【难】(第21届“

27、希望杯”全国数学邀请赛初2第1试)设,其中是正实数,并且,则()ABCD【解析】是正实数,【答案】B213. 【难】(2011年山东省中学生数学竞赛初二年级)观察下列式子:请回答下列问题:观察上面的解题过程,请直接写出式子_;利用上面所提供的解法,请化简的值设,求不超过的最大整数【答案】不超过S的最大整数为1999五、 二次根式的应用214. 【易】(余姚中学保送生选拔卷)某商铺专营,两种商品,试销一段时间,总结得到经营利润与投入资金(万元)的经验公式分别是,如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品,可获得的最大利润为_万元【答案】215. 【易】(北京人大附期中)观察式子:,则第10个式子

28、是_【答案】216. 【易】小明做数学题时,发现,按上述规律,第五个等式是_,第个等式是_【答案】,217. 【中】(沈阳)满足的所有整数的值的和为_【解析】由题意:,原方程的整数解只可能是,代入均满足原方程。【答案】5六、 比较大小218. 【易】(北京十三中期中)比较大小:_,_【答案】,219. 【易】(人大附中统一练习2010年秋初二上练习)用不等号填空:_;_【答案】,220. 【易】(房山区2011-2012学年度第一学期终结性检测试卷)比较大小:_【答案】221. 【易】(2010年北京1区期中竞赛)比较大小:_【答案】222. 【易】(2010年北京四中期中)比较大小:_【答案

29、】223. 【易】(天津市和平区2011届九年级模拟试题四数学学科试卷)比较大小:_【答案】224. 【易】(沈阳)比较大小:_;_(用“”或“”填空)【答案】,225. 【易】(沈阳)比较大小:_【答案】226. 【易】(天津耀华中学2009-2010学年度第一学期形成性检测初二数学)比较大小:_【答案】,227. 【中】(凉山自治州中考题)已知为有理数,分别表示的整数部分与小数部分,且,则_.【答案】2.5,代入条件等式得,得且228. 【中】(2011南京三中期末考试)若,则、的大小关系是_【答案】229. 【中】(2012年全国初中数学联赛)已知,那么的大小关系是()ABCD【答案】C230. 【中】(北京西城区期末)下列判断正确的是()A2B23C12D45【答案】A231. 【中】(天津市河西区2011年初中毕业生学业考试模拟试卷(二)数学)比较,的大小,正确的是()ABCD【答案】A232. 【中】(天津耀华嘉诚2009-2010学年度第一学期形成性检测初二数学)三个实数之间的大小关系为()ABCD【答案】C29/29

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