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(完整版)二次根式及经典习题与答案
二次根式的知识点汇总
知识点一： 二次根式的概念
形如(）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意:因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二:取值范围
1。    二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时,有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.    二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义.
知识点三：二次根式（）的非负性
()表示a的算术平方根,也就是说，（）是一个非负数,即0（）。
注：因为二次根式(）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数,即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若,则a=0,b=0;若，则a=0，b=0；若，则a=0，b=0。
知识点四：二次根式(）的性质
(）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.
注：二次根式的性质公式（)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：,.
知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.
注:
1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数—a,即；
2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；
3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点
1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而
2、相同点：当被开方数都是非负数,即时，=;时,无意义，而.
二次根式
21.1 二次根式：
1. 使式子有意义的条件是 。
2。 当时，有意义。
3。 若有意义，则的取值范围是 。
4. 当时，是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：。
6。 若，则的取值范围是 。
7。 已知,则的取值范围是 。
8. 化简：的结果是 。
9。 当时，。
10。 把的根号外的因式移到根号内等于 .
11。 使等式成立的条件是 .
12。 若与互为相反数，则.
13. 在式子中,二次根式有( ）
A. 2个 B。 3个 C。 4个 D. 5个
14。 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C。 D.
15. 若，则等于（ ）
A. B。 C。 D。
16. 若，则（ ）
A。 B。 C. D.
17. 若，则化简后为（ ）
A. B.
C. D。
18。 能使等式成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
19. 计算:的值是（ ）
A. 0 B。 C. D。 或
20。 下面的推导中开始出错的步骤是( ）

A。 B. C。 D.
21. 若,求的值。

22。 当取什么值时，代数式取值最小,并求出这个最小值。

23。 去掉下列各根式内的分母：

24. 已知，求的值.

25. 已知为实数，且,求的值。

21.2 二次根式的乘除
1。 当，时,。
2。 若和都是最简二次根式，则。
3。 计算：。
4。 计算：。
5. 长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 （精确到0。01）.6. 下列各式不是最简二次根式的是（ )
A. B。 C。 D。
7。 已知，化简二次根式的正确结果为( ）
A. B. C. D。
8. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ )
A。 B。
C。 D.
9。 和的大小关系是（ ）
A. B。 C. D. 不能确定
10。 对于二次根式,以下说法中不正确的是（ )
A。 它是一个非负数 B。 它是一个无理数
C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3
11. 计算:

12. 化简：

13。 把根号外的因式移到根号内：

21.3 二次根式的加减
1。 下列根式中,与是同类二次根式的是( )
A。 B。 C。 D.
2。 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B。 与是同类二次根式
C. 与不是同类二次根式
D. 同类二次根式是根指数为2的根式
3。 与不是同类二次根式的是（ )
A。 B. C。 D。
4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则化简的结果是（ ）
A。 B。 C。 3 D. -3
6. 若，则的值等于（ ）
A。 4 B. C。 2 D.
7。 若的整数部分为,小数部分为，则的值是( )
A。 B。 C。 1 D。 3
8. 下列式子中正确的是( ）
A。 B。
C. D.
9. 在中,与是同类二次根式的是 。
10。若最简二次根式与是同类二次根式,则.
11。 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。
12. 若最简二次根式与是同类二次根式,则.
13. 已知，则。
14。 已知,则。
15. 。
16. 计算:
⑴。 ⑵.

⑶. ⑷。

17. 计算及化简：
⑴. ⑵.

⑶。

⑷.

18. 已知：，求的值。

19。 已知:，求的值。

20。 已知：为实数，且，化简：。

21. 已知的值。

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