圆总复习第三单元园中的计算.doc

第三单元 园中的计算
【知识梳理】
1、 圆周长、弧长：
（1） 圆周长公式：C=
（2） 圆弧长公式：l=
2、 圆、扇形的面积：
（1）圆面积公式S= (R为扇形半径)
（2）扇形面积公式
1）扇形的定义： 叫扇形。版权文档，请勿用做商业用途
2）扇形的周长：
3）扇形的面积：①= ②= 版权文档，请勿用做商业用途
3、圆柱的侧面展开图

圆柱可以看作是由一个 旋转得到的，如把矩形ABCD绕边AB旋转一周得到的图形是一个圆柱，AB叫圆柱的轴，圆柱侧面上下平行的线段CD，EF都叫圆柱的 。版权文档，请勿用做商业用途
圆柱的母线长都 ，等于圆柱的 ，圆柱的两个底面是平行的，圆柱的侧面展开图示一个 ，如下图所示，其中AB=高，AC=底面圆的周长，= 版权文档，请勿用做商业用途

3、 圆锥的侧面展开图
圆锥可以看做是一个 旋转得到的，如图所示，把Rt△OAS绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥，旋转轴SO叫圆锥的轴，轴通过底面圆的 ，且垂直于底面，连接圆锥顶点和底面圆上的任意一点SA……都叫圆锥的母线，母线长都 。版权文档，请勿用做商业用途
圆锥的侧面展开图是一个 。
【中考指向】
掌握圆周长、弧长的计算，掌握圆、扇形及一些组合图形的面积的计算，命题多以选择题或填空题的形式出现，是中考重点。版权文档，请勿用做商业用途
掌握圆锥、圆柱的侧面展开图，会计算圆锥、圆柱的侧面积、表面积，命题多以填空、选择的形式出现。

【方法指导】
1、在应用弧长公式时，经常要设未知数，列方程，实际上在弧长公式中，l、n、R都可以作为未知数，若已知其中的两个量，一定可以求出第三个量，若已知一个量与另外两个量的关系，也可以通过列方程求出另外两个量。版权文档，请勿用做商业用途
2、求组合图形的面积，是把不规则图形分割成几个规则图形。
【例题指导】
例1、小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么，小丽要制作的圆锥模型的侧面展开图的圆心角的度数为（ ）版权文档，请勿用做商业用途
A、1500 B、2000 C、1800 D、2400
分析：本题考查圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与圆锥底面圆的关系。
答案：B
例2、（2007潍坊中考）如图，为半圆的直径，为的中点，交半圆于点，以为圆心，为半径画弧交于点，若，则图中阴影部分的面积为 （取准确值）．版权文档，请勿用做商业用途

分析：求组合图形的阴影部分面积，连接OD利用割补法求图中阴影部分的面积，即：

例3、（2010宁波中考）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，。版权文档，请勿用做商业用途
y
C
O
P
B
F
E
D

（1）求⊙O的半径;
（2）求图中阴影部分的面积。

分析：
（1）由垂径定理得，又，所以
在Rt△COE中，利用余弦可求半径OE
（2）连接OF，则
答案：（1）∵直径AB⊥DE
y
C
O
P
B
F
E
D

∴
∵DE平分AO
∴
又∵
∴
在Rt△COE中，
∴⊙O的半径为2。
（2）连结OF
在Rt△DCP中，∵
∴
∴
∵

【精题训练】
1、（2010镇江中考）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
2、（2010桂林中考）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）．版权文档，请勿用做商业用途
A． B．
C． D．
3、（2010年兰州） 现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为版权文档，请勿用做商业用途
A． B． C． D．
4、（2010年无锡）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 （ ）
A． B． C． D．
5、（2010年济宁市)如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为版权文档，请勿用做商业用途
（第5题）
剪去
A．6cm B．cm C．8cm D．cm

6、(2010遵义市)如图,已知正方形的边长为,以对角的两个顶点为圆心, 长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为 (结果保留).版权文档，请勿用做商业用途

7、（2010年兰州）18. 如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 ．版权文档，请勿用做商业用途

8、（2010黄冈中考）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.版权文档，请勿用做商业用途

9、（2010宁夏中考）矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．版权文档，请勿用做商业用途
10、（2010山西中考）．如图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB＝6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O’A’C’ ．如图2，其中O’是OB的中点．O’C’交于点F，则BF的长为_______cm．π版权文档，请勿用做商业用途

A
B
O
C
C
B
A
O
O’
C’
图1
图2
F

解答题
1、（2010宁夏中考）如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．版权文档，请勿用做商业用途
(1) 求证：AC=CP；
(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．
（参考数据： ）
2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线
BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02． 。
(1)求0 01的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．

3、（2010河北省）20．（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．版权文档，请勿用做商业用途
（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；
绕点A顺时针旋转90°

绕点B顺时针旋转90°

绕点C顺时针旋转90°

图11-2

输入点P

输出点
绕点D顺时针旋转90°

A
D
图11-1
B
C
P
（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．版权文档，请勿用做商业用途

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