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材料力学复习题1. 思考题1. 两根材料不同的等截面直杆，具有相同的截面面积和长度，承受相同的轴力。试问：（1）两杆横截面上的应力是否相等？（2）两杆的纵向伸缩量是否相同？2. 什么是应力集中现象？工程上如何避免或减小应力集中的不利影响？生活中有利用应力集中的事例吗？3. 低碳钢拉伸过程中经历了哪四个阶段？三个应力特征值（各种应力“极限”）是什么？4 什么是颈缩现象？延伸率（伸长率）和断面收缩率如何定义？5. 什么样的材料需要定义名义屈服极限s0.2？它的含义是什么？若已知材料的s-e曲线，如何确定s0.2？6. 剪切面是否一定是平面？试举例说明。7. 承压面的计算面积如何确定？承压应力与一般的压应力有何区别？8. 机床拖动的电动机功率不变，当机床转速较高时，产生的转矩较大还是较小？9. 一般减速箱中的低转速轴均比高转速轴的直径粗，试解释其中的原因。10. 在无荷载作用与均布荷载作用的梁段，剪力图和弯矩图各有何特点？如何利用这些特点绘制剪力图与弯矩图？11. 在集中力、集中力偶作用处，剪力图和弯矩图各有何特点？12. 平面图形对轴的静矩等于零的条件是什么？13. 何谓惯性半径？其量纲是什么？圆形截面对过形心的z轴的惯性半径iz是多少？矩形截面的惯性半径iz和iy各等于多少（y、z为截面的对称轴）？14. 梁发生平面弯曲时，横截面上的正应力是怎样分布的？试画出T形截面上的正应力分布图。15. 什么是截面的抗弯系数？面积相同的圆截面和正方形截面，其抗弯系数之比等于多少？16. 利用积分法计算梁的位移时，积分常数如何确定？如何根据挠度和转角的正负判断位移方向？最大挠度处横截面转角是否一定为零？17. 减小梁的挠度和转角有哪些措施？18. 一根细长压杆的临界力与作用力（荷载）的大小有关吗？为什么？19. 什么是杆件的长细比，拉、压杆的刚度条件如何表述？20. 应力状态如何分类？能举出简单应力状态的例子吗？21. 试问在何种情况下，平面应力状态的应力圆符合以下特征：（1）一个点圆；（2）圆心在坐标原点；（3）与t 轴相切。22. 在单元体中，极值正应力作用的平面上有无剪应力？在极值剪应力作用的平面上有无正应力？23. 二向应力状态，第三主应力为零，且已知第一、第二主应变e1、e2及材料的弹性常数E、m。求得主应变e3= -m(e1+e2)，对不对？为什么？24. 纯剪应力状态下，单元体是否会产生体积变化？三向均匀受压的单元体，体积应变与压力的关系如何？25. 构件有哪几种破坏（或失效）形式？26. 已知延性材料构件上某单元体的三个主应力分别是200MPa、150MPa和-200MPa，试问应采用什么强度理论来进行强度计算？27. 圆柱偏心受压，如要求截面内不出现拉应力，试问偏心距e与柱直径d应满足怎样的关系？28. 圆截面梁在水平面和竖直面内同时发生弯曲变形，为什么可以先将正交方向的弯矩My和Mz按矢量合成：，然后由M来计算弯曲正应力？其他截面梁是否也可以这样做？29. 同一个强度理论，其强度条件往往可以写成不同形式。以第三强度理论为例，常用有以下三种形式（以许用应力表示）：（1）（2）（3）问它们的适用范围是否相同？为什么？2. 单向选择题1. 等截面直杆在两个外力作用下发生压缩变形时，这对外力所具备的特征一定是等值、（ ）。 A反向、共线 B方向相对、作用线与杆轴线重合 C反向、过截面形心 D方向相对、沿同一直线作用 2. 有三根钢筋，其中第一、第二根钢筋为HRB335级热轧带肋钢筋，第三根钢筋为HPB300级热轧光圆钢筋，三根钢筋各自承受的轴力和钢筋直径分别为：N1=20kN、d1=20mm，N2=10kN、d2=12mm，N3=10kN、d3=12mm，比较其应力的大小，下述哪一种关系正确？（ ） As1s2s3 Cs1s2s2=s3 3. 在一张长方形纸条的长轴上剪一个圆孔和一个垂直于长轴的缝隙，缝的长度等于圆孔的直径，当沿长轴施加拉力时，在（ ）发生破坏。 A圆孔或缝隙的任一点处 B圆孔处先 C圆孔和缝隙两处同时 D缝隙处先 4. 几何尺寸相同的两根直杆，其弹性模量分别为E1=180GPa，E2=60GPa，在弹性变形范围内两杆的轴力相同，这时产生的纵向应变比值e1/e2应为（ ）。 A1 B2 C3 D1/3 5. 计算杆件的拉伸（或压缩）变形的公式为 该公式的适用条件是（ ）。 A应力不超过材料的比例极限 B杆件的长度较大 C抗拉刚度等于抗压刚度的材料 D静定结构中的拉杆6. 在相互垂直的面上剪应力双生互等，即剪应力的大小相等、方向（ ）。 A相同 B相反 C对交线而言相同 D对交线而言同背向 7. 一根传动轴上主动轮的外力偶矩为Me1，从动轮的外力偶矩为Me2、Me3，而且满足条件Me1= Me2+ Me3。开始将主动轮安装在两个从动轮中间，随后使主动轮和其中一个从动轮位置互换，这样变动的结果会使传动轴内的最大扭矩（ ）。 A增大 B减小 C不变 D变为零 8. 直径为D的实心圆轴，两端所受的外力偶矩为Me，已知轴的横截面上的最大剪应力为t。若将轴的直径变为0.5D，则轴的横截面上的最大剪应力应是（ ）。 A2t B4t C8t D16t 9. 实心圆轴受扭的外力偶矩为Me，按强度条件设计的直径为D。当外力偶矩增大为2Me时，其直径应增大为（ ）。 A1.89D B1.26D C1.41D D2.00D 10. 等截面圆轴扭转时的单位长度扭转角为q，若圆轴的直径增大一倍，则单位长度的扭转角将变为（ ）。 A B C D 11. 梁产生弯曲变形时的受力特点，是梁在过轴线的平面内受到外力偶的作用或者受到和梁轴线（ ）的外力作用。 A平行 B垂直 C相交 D一致12. 在梁的集中力作用处，其左、右两侧无限接近的横截面上的弯矩是（ ）的。 A相同 B数值相等，符号相反 C不相同 D数值不相等，符号一致 13. 在梁的集中力偶作用处，其左、右两侧无限接近的横截面上的剪力（ ）。 A大小相等，符号相反 B大小相等，符号相同 C大小和符号有时相同，有时不相同 D大小有改变趋势，但符号不变 14. 形心轴z将截面分成两部分，各部分对z轴的静矩分别为Sz1和Sz2，它们之间的关系为（ ）。 ASz1Sz2 BSz1 2l Bl0 0. 5 l C0.5 l l0 0.7l D0.7 l l0s2s3时，最大正应变应该是（ ）。 Aemax=e1 Bemax=e2 Cemax=e3 Demax=q=e1+e2+e3 29. 延性材料发生显著塑性变形时，不能保持原有的形状和尺寸，往往影响其正常工作，故通常以（ ）作为构件失效的极限应力。 A比例极限 B弹性极限 C屈服极限 D强度极限30. 已知延性材料构件上一点的三个主应力分别为80MPa、0、-120MPa，则强度计算时的等效应力当取下列何值？（ ） A80MPa B120MPa C200MPa D40MPa 31. 承受内压的两端封闭的圆柱形薄壁容器，由脆性材料制成。试分析因压力过大表面出现裂纹时，裂纹的可能方向是（ ）。 A沿圆柱纵向 B沿与圆柱纵向成45角的方向 C沿圆柱环向 D沿与圆柱纵向成30角的方向 32. 扭转与弯曲组合变形的杆件，从其表层弯曲正应力最大处取出的单元体处于（ ）应力状态。 A拉伸 B单向 C三向 D二向 33. 某机械中的传动轴，在通过皮带轮的传动而受力时将产生（ ）变形。 A弯曲 B弯曲与扭转 C扭转 D弯曲与压缩 34. 圆轴的危险截面上，有弯矩My、Mz、扭矩T和轴力N，则第三强度理论的表达式为（ ）。 A B C D 35. 钢制正方形截面杆件，其危险截面上受有弯矩M和扭矩T作用，若抗弯截面系数为Wz，则按第四强度理论进行强度设计时的计算公式应为（ ）。 A， B C D3. 计算题1. 试作图6所示等截面杆件的轴力图，并指出强度计算的危险截面或杆段。图6 2. 三角架结构如图7所示。已知AB为Q235钢制成的拉杆，直径d=30mm，要求拉应力不超过205MPa，试由拉杆强度条件确定该结构所能承受的最大荷载设计值Fmax。3. 用直径为10.00mm，标距为100.00mm的试样做拉伸试验，测得如下结果：屈服荷载Fs=21.8kN，最大荷载Fb=36.2kN，断后标距为124.32mm，断裂部位的直径为6.28mm。试求材料的屈服极限、强度极限、伸长率和断面收缩率。 4. 某矩形截面拉伸试样，工作段的横截面尺寸为29.80mm4.10mm。试验时，拉力每增加3.00kN，测得轴向应变的增量为De=12010-6，横向应变的增量为De =-3810-6。求材料的弹性模量E和泊松比m。图7 图85. 刚性杆AB在A处铰支（固定铰），C、D处由竖直吊杆1和2吊起，如图8所示。初始时AB处于水平位置，且吊杆为同一材料，长度相同。若荷载F=50kN，吊杆横截面面积A1=800mm2，A2=1200mm2，试求吊杆的轴力和应力。 6. 如图9所示为螺栓的受拉连接，其中螺栓杆承受拉力F作用。已知螺栓杆中剪应力t和拉应力s的关系为t=0.6s，试求螺栓直径d与螺栓头高度h的比值。图9图107. 切料装置如图10所示，用刀刃将切料模中直径为20mm的料棒切断。料棒材料的抗剪强度tb=320MPa，试计算切断力F。 8. 试作如图11所示各轴的扭矩图。图11 9. 实心圆轴直径d=50mm，转速n=120r/min，测得轴的最大剪应力tmax=65MPa，试问该轴传递的功率是多少？ 10. 空心钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm。已知间距为l=2.7m的两横截面之间的相对扭转角j=1.8，材料的剪切弹性模量G=79GPa。试求：（1）轴内的最大剪应力；（2）当轴以n=80r/min的速度旋转时，轴传递的功率。11. 直径d=25mm的钢制圆形杆，当受轴向拉力60kN作用时，在标距200mm长度内的伸长量为0.119mm；当受到一对转矩为200N.m的外力偶矩作用时，在标距200mm长度内的相对扭转角为0.752。试求材料的弹性常数E、G和m。 12. 图12所示简支梁，试求C截面和D截面的剪力和弯矩。图12图13 13. 作如图13所示梁的剪力图（V图）、弯矩图（M图），并求最大剪力和最大弯矩。 14. 试作如图14所示各梁的剪力图和弯矩图。图14 15 欲从直径为D的圆木中截取一个矩形截面梁，从抗弯的角度来看，截出矩形截面的抗弯系数（或截面抵抗矩）最大，截取方式才合理。试求合理矩形截面的高宽比h/b。图15 16. 简支梁跨度l=4.8m，承受均布荷载q=8kN/m作用，若要求最大弯曲正应力为160MPa，试确定截面尺寸： （1）圆截面的直径D； （2）矩形截面的边长b、h（设h/b=2）。并比较两种截面的耗材量。 17. 如图15所示为外伸梁，承受均布荷载作用，已知矩形截面尺寸bh=80mm120mm，试计算该梁横截面内的最大弯曲正应力和最大弯曲剪应力。 18. 由两根16a号槽钢组成的外伸梁，受力如图16所示。材料许用应力s=160MPa，试求该梁能够承受的最大荷载设计值Fmax。图17 19. 简支工字钢梁，受力如图17所示。工字钢的型号为32a，荷载设计值q=8kN/m，F1=F2=40kN。已知钢材s=215MPa，t=125MPa，试校核（验算）梁的强度。图16 20. 如图18所示为悬臂梁，试求梁的最大挠度和最大转角。图18 21. 两端球形铰支的压杆为由Q235钢经热轧而成的工字钢，型号为22a，长l=5m。试用欧拉公式计算临界压力Fcr（材料的弹性模量E=206GPa）。 22. 如图7所示为三角架。细长压杆BC为空心圆截面，外径D=160mm、内径d=140mm，材料的弹性模量E=206GPa。外荷载F从零开始逐渐增加，问当BC杆达到临界状态时，F之值为多少？23. 试计算如图19所示各单元体指定斜截面上的应力分量（应力单位：MPa），并计算主应力、主方向和最大剪应力。图19 24. 试绘出杆件轴向拉伸时的应力圆，并根据圆的几何图形证明如下表达式成立 ，其中a是任意斜截面与杆件横截面之间的夹角。 (a) (b)图20 25. 木制构件中的微元体受力如图20所示，图中所示的角度为木纹方向与竖直方向的夹角。试求：（1）平面内平行于木纹方向的剪应力；（2）垂直于木纹方向的正应力。26. 已知一个受力物体表面上某点处的sx =80MPa，sy =-160MPa，sz =0，单元体三个面上都没有剪应力。试求该点处的最大正应力和最大剪应力。27. 平面应力状态，当txy=0，sx=200MPa，sy=100MPa时，测得沿x、y方向的正应变分别为ex=2.4210-3，ey =0.4910-3。试求材料的弹性模量E和泊松比m。28. 有一厚度为6mm的钢板，在板平面内双向拉伸，已知拉应力sx=150MPa，sy=80MPa，钢的弹性常数E=206GPa，m=0.3。试求该钢板厚度的减小量。29. 用一个直角应变花测得构件表面上一点与x轴夹角为0、45和90方向上的正应变分别为e0=800me，e45=-300me、e90=400me（1me=1微应变=110-6）。若材料的E=206GPa，m=0.3，试求该测点的主应力和最大剪应力。 30. 已知钢轨与火车车轮接触点处的主应力分别为s1=-650MPa，s2=-700MPa，s3=-890MPa。如果钢轨的许用应力s=300MPa，试用第三强度理论和第四强度理论校核其强度。 31. 对于平面应力状态，各应力分量的可能组合有以下几种情况，试按最大剪应力理论计算其折算应力或等效应力。图21 （1）sx=40MPa，sy=40MPa，txy=60MPa； （2）sx=60MPa，sy=-80MPa，txy=-40MPa； （3）sx=-40MPa，sy=50MPa，txy=0。 32. 混凝土重力坝，略去坝顶宽度部分，剖面可简化为三角形，如图21所示。坝高h=30m，混凝土的容重为23.5kN/m3。若只考虑上游水压力和坝体自重G的作用，在坝底截面上不允许出现拉应力，试求所需坝底宽度b和坝底上产生的最大压应力。图2233. 一台起重设备，如图22所示。设最大起吊重量G=10kN，AB为16号工字钢，试确定该杆的危险截面，并计算危险点的应力。34. 如图23所示为链条中的一环，受到拉力P=10kN作用。已知链环的横截面为直径d=50mm的圆形，问能否满足拉应力不超过80MPa的限制条件？图2435. 矩形截面简支梁受均布荷载作用，如图24所示。已知均布荷载q=2kN/m，作用面与梁纵向对称面的夹角为a=30。若l=4000mm，b=120mm，h=160mm，材料许用应力s=13MPa，试校核该梁的强度。图2313 / 13