线性代数复习题.doc

线性代数复习资料（2012）
1．=（ ）
(A) （bc－ad） (B) 2（bc－ad） (C) 2（bc+ad） (D) （bc+ad）
2．=（ ）
(A) － (B) (C) 2 (D)
4．=（ ）
(A) (B) － (C) 2 (D)－2
6．设为n阶行列式，则=（ ）
(A) (B) (C) (D)
7．设，均为n (n>2) 阶行列式，则（ ）
(A) (B)
(C) (D)
8．下列行列式哪一个不等于零（ ）
(A) (B)
(C) (D)
9．已知=3，则=（ ）
(A) 18 (B) －18 (C) －9 (D)27
10．=（ ）
(A) － (B) +
(C) (－)(－) (D) (－)(－)
11．记行列式为f(x)，则方程f(x)=0根的个数为
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4
12．设A为n阶方阵，则=0的必要条件是
(A) A的两行元素对应成比例
(B) A中必有一行为其余行的线性组合
(C) A中有一行元素全为零
(D) A中任一行为其余行的线性组合
13．是A三阶矩阵，=2，A的伴随矩阵为，则=（ ）
(A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 32
15．如果D==M≠0， ，那么=（ ）
(A) 2M (B)－2M (C) 8M (D) －8M
16． 如果D==1，= ，那么=（ ）
(A) 8 (B)－12 (C) 24 (D) －24
17．已知是关于x的一次多项式，该式中x的系数为（ ）
(A) -1 (B) 2 (C) 3 (D) 1
18．行列式
(A) -1 (B) 2 (C) 1 (D) 0
19．已知a，b为整数，且满足，则（ ）
(A) a=1，b=0 (B)a=0，b=0 (C)a=0，b=1 (D) a=1，b=1
20．设A为三阶矩阵，=a, 则其伴随矩阵的行列式=（ ）
(A) a (B) (C) (D)
21．设A，B，C为n阶方阵，且ABC=I，则（ ）
(A) ACB=I (B)CBA=I (C) BAC=I (D) BCA=I
22．设A为n阶可逆矩阵，是A的伴随矩阵，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
23．设A，B均为n×n阶矩阵，则必有（ ）
（A） （B）AB=BA
（C） （D）
24．设A，B为n阶方阵，且AB= O，则必有（ ）
（A）若r(A)=n, 则B=O （B）若A≠O, 则B=O
（C）或者A= O , 或者B=O （D）
25．设A是n×m阶矩阵，C是n阶可逆矩阵，r(A)=r，B=AC，r(B)= ,则( )
（A） r > （B） r<
（C） r = （D）和r的关系依而定
26．若A为n阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
27．设A，B均为n阶非零矩阵，且AB＝Ｏ，则A和B的秩（ 　）
(A) 必有一个等于零 (B)一个等于n，一个小于n
(C) 都等于n (D) 都小于n
28．设n阶方阵A经初等变化后所得方阵记为B，则（ ）
(A) (B)
(C) >0 (D) 则
29．A，B均为n阶矩阵，下列各式中成立的为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D) 则
30．设A，B，，均为n阶可逆矩阵，则
等于
（A） （B）
（C） （D）
31．设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充分必要条件是（ ）
(A) r=n (B) r<n (C) r≥n (D) r>n
32．设A是n阶可逆矩阵，是A伴随矩阵，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
33．设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，是A伴随矩阵，则（ ）
(A) (B)
(C) (D)
34．设n维向量, 矩阵A=I－，B=I+2，其中I为n阶单位矩阵，则
（A）0 （B）－Ｉ （C）I （D）I+
35．设A，B为同阶可逆矩阵，则
(A) AB=BA
(B) 存在可逆矩阵P 使得
(C) 存在可逆矩阵C 使得
(D) 存在可逆矩阵P和Q 使得
36．下列命题中不正确的是( )
(A) 初等矩阵的逆也是初等矩阵
(B) 初等矩阵的和也是初等矩阵
(C) 初等矩阵都是可逆的
(D) 初等矩阵的转置仍初等矩阵
38．设A是任一阶方阵，是A伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有=
(A) (B) (C) (D)
39．设A，B，C为n阶方阵，若AB=BA，AC=CA，则ABC等于
（A） BAC （B）CBA （C）BCA （D）CAB
40．，则的值为（ ）
(A) －12 (B)12 (C) 18 (D) 0
41．设A，B都是n阶矩阵，且AB＝Ｏ，则下列一定成立的为（ ）
（A）A= O , 或者B=O （B）A，B都不可逆
（C）A，B中至少有一个不可逆 （D）A+B=O
42．设A，B均为n阶矩阵，且满足等式AB＝Ｏ，则必有（ ）
（A） 或 （B）A= O , 或B=O
（C）A+B=O （D）
43．D=的充分必要条件是（ ）
(A) k=2 (B) k=0 (C) k=3 (D) k=－3
44．设A，B均为n阶可逆矩阵，则AB的伴随矩阵=
(A) (B)
(C) (D)
45．行列式A=（　 ）
(A) －12 (B) －24 (C) －36 (D) －72
46．设A，B均为n阶矩阵，且，则必有（ ）
（A）A= B （B）A=I （C）AB=BA （D）B=I
47．设A为n阶矩阵，且，是A的伴随矩阵，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
48．已知向量组，，与向量，，等秩，则x=（ ）
(A) －1 (B) －2 (C) 3 (D) 1
49．设有向量组，，，，，则该向量组的极大线性无关组是( )
(A) (B) (C) (D)
50．已知向量组线性无关，则向量组，，，，的秩是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
51．设A，B为n阶方阵，A≠0，AB=0则（ ）
(A) B=0 (B) (C) BA=0 (D)
52．A，B为n阶方阵，则（ ）
(A) A或B可逆，必有AB可逆
(B) A或B不可逆，必有AB不可逆
(C) A且B可逆，必有A+B可逆
(D) A且B不可逆，必有A+B不可逆
53．A为n阶方阵，则下列矩阵中是对称矩阵的有（ ）
(A) (B) (C) (D)
54．设A为三阶方阵，且，则=（ ）
(A) (B) 12 (C)6 (D) 108
55．设A，B为n阶方阵，且，则下列各式中可能不成立的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
56．若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（ ）
(A)A≠O (B)A=O (C) (D)
57．A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使AB=BA=A，则（ ）
(A) B为单位矩阵 (B) B为零方阵 (C) (D) 不一定
58．设A为n×n阶矩阵，如果r(A)<n , 则
(A) A的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合
(B) A的各行向量中至少有一个为零向量
(C)A的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合
(D)A的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例
59．设向量组线性无关的充分必要条件是
(A) 均不为零向量
(B) 任意两个向量的对应分量不成比例
(C) 中有一个部分向量组线性无关
(D) 中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示
60．向量组的秩就是向量组的
(A) 极大无关组中的向量
(B) 线性无关组中的向量
(C) 极大无关组中的向量的个数
(D) 线性无关组中的向量的个数
61．下列说法不正确的是( )
(A) 如果r个向量线性无关，则加入k个向量后，仍然线性无关
(B) 如果r个向量线性无关，则在每个向量中增加k个分量后所得向量组仍然线性无关
(C)如果r个向量线性相关，则加入k个向量后，仍然线性相关
(D)如果r个向量线性相关，则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组仍然线性相关
62．设n阶方阵A的秩r<n，则在A的n个行向量中
(A) 必有r个行向量线性无关
(B) 任意r个行向量均可构成极大无关组
(C) 任意r个行向量均线性无关
(D) 任一行向量均可由其他r个行向量线性表示
63．设方阵A的行列式，则A中
(A) 必有一行（列）元素为零
(B) 必有两行（列）成比例
(C) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合
(D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合
64．设矩阵A=经过初等行变换后变为，则A的秩为3，为A的第i列向量, 且( )成立
(A) (B)
(C) (D)列向量组线性无关
65．设n元齐次线性方程组的一个基础解系为η1 ，η2 ，η3 ，η4则( )也是该齐次线性方程组的基础解系
（A）
（B）
（C）
（D）
66．设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( )
(A)A的列向量线性无关
(B)A的列向量线性相关
(C)A的行向量线性无关
(D)A的行向量线性相关
67．n元线性方程组AX=b，r（A，b）<n，那么方程AX=b
(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定
68．设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关的是
(A)
(B)
(C)
(D)
69．向量组线性无关的充分条件是
(A)均不为零向量
(B)中任意两个向量的分量均不成比例
(C)中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示
(D)中有一部分向量线性无关
70．设均为n维向量, 那么下列结论正确的是( )
(A) 若, 则线性相关
(B)若对任一组不全为零的数都有,则线性无关
(C)若线性相关则对任一组不全为零的数都有
(D) 若, 则线性无关
71．已知向量组线性无关则向量组
(A) 线性无关
(B) 线性无关
(C) 线性无关
(D) 线性无关
72．当向量组线性相关时, 使等式成立的常数为( )
(A)任意一组常数
(B)任意一组不全为零的常数
(C)某些特定的不全为零的常数
(D)唯一一组不全为零的常数
73．下列命题正确的是( )
(A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关
(B) 线性相关的向量组中必有零向量
(C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关
(D) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关
74．如果向量b可由向量组线性表示, 则下列结论中哪个正确
(A)存在一组数, 使等式成立
(B)存在一组不全为零的数使, 使等式成立
(C)存在一组全为零的数, 使等式成立
(D)对b的线性表达式唯一
75．设向量组的秩为r，则
(A) 必定r<s
(B) 向量组中任意小于r个向量部分组无关
(C) 向量组中任意r个向量线性无关
(D) 向量组任意r+1个向量线性相关
76．设向量组Ⅰ: ,,
向量组Ⅱ: ,,, 则( )
(A) 向量组Ⅰ相关Ⅱ相关 (B)Ⅰ无关Ⅱ无关
(C)Ⅱ无关Ⅰ无关 (D)Ⅰ相关Ⅱ相关
77．设向量组Ⅰ: ,,向量组Ⅱ: ,,, 则( )
(A) 向量组Ⅰ相关Ⅱ相关 (B)Ⅰ无关Ⅱ无关
(C)Ⅱ无关Ⅰ无关 (D)Ⅰ相关Ⅱ相关
78．若为n维向量组，且秩()=r, 则
(A) 任意r个向量线性无关
(B) 任意r+1个向量线性相关
(C) 该向量组存在唯一极大无关组
(D) 该向量组在s>r时, 由若干个极大无关组
79．设和为两个n维向量组,
且秩()=秩()=r, 则
(A)两向量组等价, 也即可相互线性表出
(B)秩(,)=r
(C)当被线性表出时,两向量组等价
(D)当s=t时,两向量组等价
80．设向量(s>1), 而
则( )
(A)秩()=秩()
(B)秩()>秩()
(C)秩()<秩()
(D)不能确定秩()与秩()间的关系
81．向量组线性无关的充分条件是
(A) 均为非零向量
(B) 中任意两个向量的分量不成比例
(C) 中任意一个向量不能被其余向量线性表示
(D) 中有一个部分组线性无关
82．设A为n阶方阵, 且r(A)=r<n, 则中
(A)必有r个行向量线性无关
(B)任意r个行向量线性无关
(C)任意r个行向量构成极大无关组
(D)任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示
83．A是m×n矩阵, r(A)=r 则A中必( )
(A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r阶子式不为零
(B)有不等于零的r阶子式所有r+1阶子式全为零
(C)有等于零的r阶子式没有不等于零的r+1阶子式
(D)任何r阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零
84．设和均为中向量，
且秩（）=秩（）=r，则（ ）
(A)两个向量组相等价
(B)秩(,)=r
(C)当能被线性表示时两向量组等价
(D)当s=t时两向量组等价
85．能表成向量,,的线性组合的向量是（ ）
(A) (B) (C) (D)
86．已知, , 则x=（ ）时线性相关。
(A) 1 (B)2 (C) 4 (D) 5
87．设n维向量线性无关，则与向量组等价的向量组是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
88．下列向量组中线性无关的是
（A）, ,
（B）, , ,
（C）, ,
（D）, ,
89．向量组,,
的秩为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
90．矩阵A在( ) 时可能改变其秩
(A) 转置 (B) 初等变换
(C) 乘一个可逆方阵 (D) 乘一个不可逆方阵
91．设A为n阶方阵,且，则
(A) A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合
(B) A必有两行（列）对应元素乘比例
(C) A中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合
(D) A中至少有一行（列）向量为零向量
92．对任意实数a，b，c，线性无关的向量组是（ ）
(A) ，，
(B) ，，，
(C) ，，
(D) , ,
93．向量组线性相关的充要条件是( )
(A) 中有一零向量
(B) 中任意两个向量的分量成比例
(C) 中有一向量是其余向量的线性组合
(D) 中任意一个向量均是其余向量的线性组合
94．若向量可由向量组线性表出,则( )
(A) 存在一组不全为零的数,使等式成立
(B) 存在一组全为零的数,使等式成立
(C)向量线性相关
(D) 对 的线性表示不唯一
95．n维向量组（3≤s≤n）线性无关的充要条件是( )
(A) 存在不全为零的数,使等式成立
(B) 向量组的个数s≤n
(C) 任意两个向量的分量不成比例
(D) 某向量 可由的线性表示，且表示式唯一
96．设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是
(A) 若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
(B) 若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
(C) 若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
(D) 若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解
97．要使,都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为
(A) (B) (C) (D)
98．设矩阵的秩为r(A)=m<n, 为m阶单位矩阵,下述结论正确的是
(A)A的任意m个列向量必线性无关
(B)A的任意个m阶子式不等于零
(C)A通过初等变换, 必可化为(,0)的形式
(D)非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解
99．非齐次线性方程组AX=b中未知数的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（ ）
(A) r=m时, 方程组AX=b有解
(B) r=n时, 方程组AX=b有唯一解
(C) m=n时, 方程组AX=b有唯一解
(D) r<n时, 方程组AX=b有无穷多解
100．设一个n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r(A)=n-3, 且为此方程组的三个线性无关的解, 则( )是此方程组的基础解系
(A)
(B)
(C)
(D)
101．已知是齐次线性方程组AX=0的基础解系，那么基础解系还可以是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
102．已知是AX=0的基础解系，则此方程的基础解系还可以选用（ ）
(A)
(B)一个等价向量组
(C)一个等秩向量组
(D)
103．对于n元方程组，正确的命题是（ ）
(A)如AX=0只有零解, 则AX=b有唯一解
(B)AX=0有非零解, 则AX=b有无穷解
(C)AX=B有唯一解的充要条件是
(D)如AX=b有两个不同的解, 则AX=b有无穷多解
104．设A是n×n矩阵,如果r(A)<n，则( )
(A) A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合
(B) A的各行向量中至少有一个为零向量
(C) A的行（列）向量组中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合
(D)A的行（列）向量组中必有两行（列）对应元素成比例
105．向量组线性无关，且可由向量组线性表示，则
r()必( )r()
(A)大于等于 (B)大于 (C)小于 (D)小于等于
106．若是齐次线性方程组AX=0的基础解系，则是AX=0的
(A)解向量 (B)基础解系 (C) 通解 (D) A的行向量
107．n元线性方程组AX=b, r(A,b), 那么方程AX=b( )
(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定
108．设,都是AX=0的解，只要系数矩阵A为
(A) (B) (C) (D)
110．向量组的秩就是向量组的
(A) 极大无关组中的向量
(B) 线性无关组中的向量
(C) 极大无关组中的向量的个数
(D) 线性无关组中的向量的个数
111．向量组,,
的秩为
(A)1 (B)3 (C)2 (D)4
112．对于向量组，因为有，则是（ ）的向量组
(A)全为零向量 (B)线性相关 (C)线性无关 (D)任意
113．设A为n阶方阵, 且, 则( )
(A) A中必有两行（列）元素对应成比例;
(B) A中至少有一行（列）的元素全为零
(C) A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合
(D) A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合
114．一个向量组中的极大线性无关组（ ）
(A)个数唯一 (B) 个数不唯一
(C)所含向量个数唯一 (D) 所含向量个数不唯一
115．设，，，则向量组共有个不同的极大线性无关组（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
116．设n维向量组(Ⅰ)中每一个向量都可由向量组(Ⅱ)线性表出,且有r>s, 则( )
(A) (Ⅱ)线性无关 (B) (Ⅱ)线性相关 (C) (Ⅰ)线性无关 (D) (Ⅰ)线性相关
117．设向量组(s>1，) 线性相关，则（ ）由线性表出。
(A)每个都能 (B) 每个都不能
(C) 有一个能 (D) 某一个不能
118．设是n个m维向量，且n>m, 则此向量组必定( )
(A) 线性相关 (B) 线性无关 (C) 含有零向量 (D) 有两个向量相等
119．矩阵A 适合条件（ ）时，它的秩为r
(A)A中任何r+1列线性相关 (B) A中任何r列线性相关
(C) A中有r列线性无关 (D) A中线性无关的列向量最多有r个
120．已知矩阵A=，则R（A）=（ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
121．若m×n阶矩阵A中的个列线性无关 则A的秩（ ）
(A)大于m (B)大于n (C)等于n (D) 等于m
122．若矩阵A中有一个r阶子式D≠0，且A中有一个含D的r+1阶子式等于零，则一定有R（A）（ ）
(A) ≥r (B)＜r (C)=r (D) =r+1
123．要断言矩阵A的秩为r，只须条件（ ）满足即可
(A) A中有r阶子式不等于零
(B) A中任何r+1阶子式等于零
(C) A中不等于零的子式的阶数小于等于r
(D) A中不等于零的子式的最高阶数等于r
124．设矩阵A与B等价，A有一个阶子式不等于零则R(A)( ) k
(A) < ； (B) =； (C) ≥； (D) ≤；
125．设m×n阶矩阵A，B的秩分别为，则分块矩阵（A，B）的秩适合关系式（ ）
(A) (B) (C) (D)
126．R(A)=n是n元线性方程组AX=b有唯一解( )
(A)充分必要条件 (B) 充分条件 (C) 必要条件 (D) 无关的条件
127．设n元齐次线性方程组AX=0(Ⅰ), 若R(A)=r<n, 则(Ⅰ)的基础解系( )
(A)唯一存在 (B) 共有个
(C) 含有个向量 (D) 含有无穷多个向量
128．设是非齐次线性方程组AX=b(Ⅰ)的一个解, 是AX=0(Ⅱ) 的基础解系，则有（ ）
(A) ,线性相关
(B),线性无关
(C) ,线性组合都是(Ⅰ)的解
(D) ,线性组合都是(Ⅱ)的解
129．矩阵A=的特征值为0,2, 则3A的特征值为( )
(A) 2,2; (B) 0,6; (C) 0,0; (D) 2,6;
130．A=的特征值为2,2， 则的特征值为（ ）
(A) 2,2; (B) –2,-2; (C) 0,0; (D) –4,-4;
131．已知，方阵A的特征值为1,0,-1;则的特征值为( )
(A) –2,-1,2; (B) –2,-1,-2 (C) 2,1,-2; (D) 2,0,-2
132．,是A,B的一个特征值, 是A的关于的特征向量, 则B的关于的特征向量是( )
(A) (B) (C) (D)
133．A为阶实对称阵且正交，则（ ）
(A) A=I (B) A~I (C) (D) A合同于I
134．n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是（ ）
(A) 矩阵A有n个特征值
(B) 矩阵A有n个线性无关的特征向量
(C) 矩阵A的行列式
(D) 矩阵A的特征多项式没有重根
135．设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且则下述结论（ ）不成立。
(A) A与B相似 (B) A与B等价
(C) A与B有相同的特征值 (D) A与B有相同的特征向量
136．A有特征值，则有特征值（ ）
(A) (B) f() (C) 2 (D)
137．A满足关系式，则A的特征值是
(A) =2 (B) = －1 (C) = 1 (D) = －2是
138．已知－2是A=的特征值，其中b≠0的任意常数，则x=（ ）
(A) 2 (B) 4 (C) －2 (D) －4
139．已知矩阵A=有特征值，则x=（ ）
(A) 2 (B) － 4 (C) －2 (D) 4
140．设A为三阶矩阵，已知，，，则
(A) 6 (B) － 4 (C) －2 (D)4
141．A为n阶矩阵，且，则
(A) A的行列式为1 (B) A的特征值都是1
(C)A 的秩为n (D)A一定是对称矩阵
142. 设A为三阶矩阵，有特征值为1，-1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（ ）
(A) E-A (B) E+A (C) 2E-A (D) 2E+A
143. 已知A为n阶可逆阵, 则与必有相同特征值的矩阵是( )
(A) (B) (C) (D)
（二）计算题与填空题
1．，则（ ） （）
2． ，则（ ） （）
3．，则（ ） （）
4. 已知矩阵与相似，则
答案：
5. ( )时, 向量组 线性无关.
6．设（ ）时可被向量组线性表出。 （-8）
7.设是的两个不同的解, 则的通解是( ).
(A) (B) (C) (D) (C)
8.是的特征向量,则. (-1,-3)
9.
答案：
10．设则是否为向量组的线性组合？ （是）
11．
则是否为的线性组合？ （不是）
12． 确定为何值时，使下列非齐次线性方程组有解，并求其所有解.
.
答： 当时，解为
，其中为任意非零常数;
当时，解为
，其中为任意常数;
方程组不存在唯一解.
13．已知，矩阵满足，其中是的伴随矩阵，求矩阵.
答 ：
14． 求下列矩阵的特征值与特征向量.
（1） (2) .
答案： (1) ，
对应于的全部特征向量是，；
对应于的全部特征向量是，；
对应于的全部特征向量是，.
(2)
对应于的全部特征向量是，为非零常数；
对应于的全部特征向量为
，是不同时为零的常数；
15．设，求阶方阵的特征值.。
答案：
16．
三阶矩阵的特征值为,则的特征值
为( ).
(6; 2,)
17．向量组线性无关，满足什么关系时，向量组必线性相关．　　　　　　　（）
18. 设矩阵有一个特征向量为，求及的三个特征值.
答案：，的三个特征值为.
19．已知向量组

的秩为3，求及该向量组的一个极大无关组，并用该极大无关组表示其余向量。
答案： 为一个极大无关组，

20.设.証明：可逆.
21. 设向量组，
(1) 为何值时，线性相关？线性无关？
(2) 为何值时，线性相关？线性无关？
(3) 当线性相关时，将表示为的线性组合.
答案：(1) 时线性相关，时线性无关；
(2) 或时线性相关；且且时线性无关；
(3) 当时，；当时， .
22设使得方程组总有解的是( ). ()
23.设有4维向量组a1 , …, a7，证明期中至少3有个向量能由其余向量线性表示。24. 已知向量是矩阵的逆矩阵的特征向量，求常数
答案：
25已知是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，求出线性无关的充分必要条件。 答案：
26．若二次型是正定的，则的取值范围是
答案：