线性代数复习题.doc

线性代数复习资料（2012）1=（ ）(A) （bcad） (B) 2（bcad） (C) 2（bc+ad） (D) （bc+ad）2=（ ）(A) (B) (C) 2 (D) 4=（ ）(A) (B) (C) 2 (D)26设为n阶行列式，则=（ ）(A) (B) (C) (D) 7设，均为n (n2) 阶行列式，则（ ）(A) (B) (C) (D) 8下列行列式哪一个不等于零（ ）(A) (B) (C) (D) 9已知=3，则=（ ）(A) 18 (B) 18 (C) 9 (D)2710=（ ）(A) (B) + (C) ()() (D) ()()11记行列式为f(x)，则方程f(x)=0根的个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)412设A为n阶方阵，则=0的必要条件是(A) A的两行元素对应成比例(B) A中必有一行为其余行的线性组合(C) A中有一行元素全为零(D) A中任一行为其余行的线性组合13是A三阶矩阵，=2，A的伴随矩阵为，则=（ ）(A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 3215如果D=M0， ，那么=（ ）(A) 2M (B)2M (C) 8M (D) 8M16 如果D=1，= ，那么=（ ）(A) 8 (B)12 (C) 24 (D) 2417已知是关于x的一次多项式，该式中x的系数为（ ）(A) -1 (B) 2 (C) 3 (D) 118行列式(A) -1 (B) 2 (C) 1 (D) 019已知a，b为整数，且满足，则（ ）(A) a=1，b=0 (B)a=0，b=0 (C)a=0，b=1 (D) a=1，b=120设A为三阶矩阵，=a, 则其伴随矩阵的行列式=（ ）(A) a (B) (C) (D) 21设A，B，C为n阶方阵，且ABC=I，则（ ）(A) ACB=I (B)CBA=I (C) BAC=I (D) BCA=I22设A为n阶可逆矩阵，是A的伴随矩阵，则（ ）（A） （B） （C） （D）23设A，B均为nn阶矩阵，则必有（ ）（A） （B）AB=BA （C） （D）24设A，B为n阶方阵，且AB= O，则必有（ ）（A）若r(A)=n, 则B=O （B）若AO, 则B=O （C）或者A= O , 或者B=O （D）25设A是nm阶矩阵，C是n阶可逆矩阵，r(A)=r，B=AC，r(B)= ,则( )（A） r （B） r0 (D) 则29A，B均为n阶矩阵，下列各式中成立的为（ ）(A) (B) (C) (D) 则30设A，B，均为n阶可逆矩阵，则等于（A） （B） （C） （D）31设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充分必要条件是（ ）(A) r=n (B) rn32设A是n阶可逆矩阵，是A伴随矩阵，则（ ）(A) (B) (C) (D) 33设n阶矩阵A非奇异(n2)，是A伴随矩阵，则（ ）(A) (B) (C) (D) 34设n维向量, 矩阵A=I，B=I+2，其中I为n阶单位矩阵，则（A）0 （B） （C）I （D）I+35设A，B为同阶可逆矩阵，则(A) AB=BA(B) 存在可逆矩阵P 使得(C) 存在可逆矩阵C 使得(D) 存在可逆矩阵P和Q 使得36下列命题中不正确的是( )(A) 初等矩阵的逆也是初等矩阵(B) 初等矩阵的和也是初等矩阵(C) 初等矩阵都是可逆的(D) 初等矩阵的转置仍初等矩阵38设A是任一阶方阵，是A伴随矩阵，又k为常数，且k0，1，则必有=(A) (B) (C) (D) 39设A，B，C为n阶方阵，若AB=BA，AC=CA，则ABC等于（A） BAC （B）CBA （C）BCA （D）CAB40，则的值为（ ）(A) 12 (B)12 (C) 18 (D) 041设A，B都是n阶矩阵，且AB，则下列一定成立的为（ ）（A）A= O , 或者B=O （B）A，B都不可逆 （C）A，B中至少有一个不可逆 （D）A+B=O42设A，B均为n阶矩阵，且满足等式AB，则必有（ ）（A） 或 （B）A= O , 或B=O （C）A+B=O （D）43D=的充分必要条件是（ ）(A) k=2 (B) k=0 (C) k=3 (D) k=344设A，B均为n阶可逆矩阵，则AB的伴随矩阵=(A) (B) (C) (D) 45行列式A=（ ）(A) 12 (B) 24 (C) 36 (D) 7246设A，B均为n阶矩阵，且，则必有（ ）（A）A= B （B）A=I （C）AB=BA （D）B=I47设A为n阶矩阵，且，是A的伴随矩阵，则=（ ）（A） （B） （C） （D）48已知向量组，与向量，等秩，则x=（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 149设有向量组，则该向量组的极大线性无关组是( )(A) (B) (C) (D) 50已知向量组线性无关，则向量组，的秩是（A）1 （B）2 （C）3 （D）451设A，B为n阶方阵，A0，AB=0则（ ）(A) B=0 (B) (C) BA=0 (D) 52A，B为n阶方阵，则（ ）(A) A或B可逆，必有AB可逆(B) A或B不可逆，必有AB不可逆(C) A且B可逆，必有A+B可逆(D) A且B不可逆，必有A+B不可逆53A为n阶方阵，则下列矩阵中是对称矩阵的有（ ）(A) (B) (C) (D)54设A为三阶方阵，且，则=（ ）(A) (B) 12 (C)6 (D) 10855设A，B为n阶方阵，且，则下列各式中可能不成立的是（ ）(A) (B) (C) (D)56若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（ ）(A)AO (B)A=O (C) (D) 57A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使AB=BA=A，则（ ）(A) B为单位矩阵 (B) B为零方阵 (C) (D) 不一定58设A为nn阶矩阵，如果r(A)n , 则(A) A的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合(B) A的各行向量中至少有一个为零向量(C)A的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(D)A的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例59设向量组线性无关的充分必要条件是(A) 均不为零向量(B) 任意两个向量的对应分量不成比例(C) 中有一个部分向量组线性无关(D) 中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示60向量组的秩就是向量组的(A) 极大无关组中的向量(B) 线性无关组中的向量(C) 极大无关组中的向量的个数(D) 线性无关组中的向量的个数61下列说法不正确的是( )(A) 如果r个向量线性无关，则加入k个向量后，仍然线性无关(B) 如果r个向量线性无关，则在每个向量中增加k个分量后所得向量组仍然线性无关(C)如果r个向量线性相关，则加入k个向量后，仍然线性相关(D)如果r个向量线性相关，则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组仍然线性相关62设n阶方阵A的秩rn，则在A的n个行向量中(A) 必有r个行向量线性无关(B) 任意r个行向量均可构成极大无关组(C) 任意r个行向量均线性无关(D) 任一行向量均可由其他r个行向量线性表示63设方阵A的行列式，则A中(A) 必有一行（列）元素为零(B) 必有两行（列）成比例(C) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合(D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合64设矩阵A=经过初等行变换后变为，则A的秩为3，为A的第i列向量, 且( )成立(A) (B) (C) (D)列向量组线性无关65设n元齐次线性方程组的一个基础解系为1 ，2 ，3 ，4则( )也是该齐次线性方程组的基础解系（A） （B）（C） （D）66设A是mn矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( )(A)A的列向量线性无关(B)A的列向量线性相关(C)A的行向量线性无关(D)A的行向量线性相关67n元线性方程组AX=b，r（A，b）n，那么方程AX=b(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定68设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关的是(A) (B) (C) (D) 69向量组线性无关的充分条件是(A)均不为零向量(B)中任意两个向量的分量均不成比例(C)中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示(D)中有一部分向量线性无关70设均为n维向量, 那么下列结论正确的是( )(A) 若, 则线性相关(B)若对任一组不全为零的数都有,则线性无关(C)若线性相关则对任一组不全为零的数都有(D) 若, 则线性无关71已知向量组线性无关则向量组(A) 线性无关(B) 线性无关(C) 线性无关(D) 线性无关72当向量组线性相关时, 使等式成立的常数为( )(A)任意一组常数(B)任意一组不全为零的常数(C)某些特定的不全为零的常数(D)唯一一组不全为零的常数73下列命题正确的是( )(A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关(B) 线性相关的向量组中必有零向量(C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关(D) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关74如果向量b可由向量组线性表示, 则下列结论中哪个正确(A)存在一组数, 使等式成立(B)存在一组不全为零的数使, 使等式成立(C)存在一组全为零的数, 使等式成立(D)对b的线性表达式唯一75设向量组的秩为r，则(A) 必定rr时, 由若干个极大无关组79设和为两个n维向量组,且秩()=秩()=r, 则(A)两向量组等价, 也即可相互线性表出(B)秩(,)=r(C)当被线性表出时,两向量组等价(D)当s=t时,两向量组等价80设向量(s1), 而则( )(A)秩()=秩()(B)秩()秩()(C)秩()秩()(D)不能确定秩()与秩()间的关系81向量组线性无关的充分条件是(A) 均为非零向量(B) 中任意两个向量的分量不成比例(C) 中任意一个向量不能被其余向量线性表示(D) 中有一个部分组线性无关82设A为n阶方阵, 且r(A)=rn, 则中(A)必有r个行向量线性无关(B)任意r个行向量线性无关(C)任意r个行向量构成极大无关组(D)任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示83A是mn矩阵, r(A)=r 则A中必( )(A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r阶子式不为零(B)有不等于零的r阶子式所有r+1阶子式全为零(C)有等于零的r阶子式没有不等于零的r+1阶子式(D)任何r阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零84设和均为中向量，且秩（）=秩（）=r，则（ ）(A)两个向量组相等价(B)秩(,)=r(C)当能被线性表示时两向量组等价(D)当s=t时两向量组等价85能表成向量,的线性组合的向量是（ ）(A) (B) (C) (D)86已知, , 则x=（ ）时线性相关。(A) 1 (B)2 (C) 4 (D) 587设n维向量线性无关，则与向量组等价的向量组是（ ）(A) (B) (C) (D) 88下列向量组中线性无关的是（A）, , （B）, , , （C）, , （D）, ,89向量组,的秩为（A）1 （B）2 （C）3 （D）490矩阵A在( ) 时可能改变其秩(A) 转置 (B) 初等变换(C) 乘一个可逆方阵 (D) 乘一个不可逆方阵91设A为n阶方阵,且，则(A) A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(B) A必有两行（列）对应元素乘比例(C) A中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(D) A中至少有一行（列）向量为零向量92对任意实数a，b，c，线性无关的向量组是（ ）(A) ，(B) ， (C) ，(D) , , 93向量组线性相关的充要条件是( )(A) 中有一零向量(B) 中任意两个向量的分量成比例(C) 中有一向量是其余向量的线性组合(D) 中任意一个向量均是其余向量的线性组合94若向量可由向量组线性表出,则( )(A) 存在一组不全为零的数,使等式成立(B) 存在一组全为零的数,使等式成立(C)向量线性相关(D) 对 的线性表示不唯一95n维向量组（3sn）线性无关的充要条件是( )(A) 存在不全为零的数,使等式成立(B) 向量组的个数sn (C) 任意两个向量的分量不成比例(D) 某向量 可由的线性表示，且表示式唯一96设A是mn矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是(A) 若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解(B) 若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解(C) 若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解(D) 若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解97要使,都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为(A) (B) (C) (D) 98设矩阵的秩为r(A)=mn, 为m阶单位矩阵,下述结论正确的是(A)A的任意m个列向量必线性无关(B)A的任意个m阶子式不等于零(C)A通过初等变换, 必可化为(,0)的形式(D)非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解99非齐次线性方程组AX=b中未知数的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（ ）(A) r=m时, 方程组AX=b有解(B) r=n时, 方程组AX=b有唯一解(C) m=n时, 方程组AX=b有唯一解(D) rn时, 方程组AX=b有无穷多解100设一个n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r(A)=n-3, 且为此方程组的三个线性无关的解, 则( )是此方程组的基础解系(A)(B)(C)(D)101已知是齐次线性方程组AX=0的基础解系，那么基础解系还可以是（ ）(A) (B) (C) (D)102已知是AX=0的基础解系，则此方程的基础解系还可以选用（ ）(A)(B)一个等价向量组(C)一个等秩向量组(D)103对于n元方程组，正确的命题是（ ）(A)如AX=0只有零解, 则AX=b有唯一解(B)AX=0有非零解, 则AX=b有无穷解(C)AX=B有唯一解的充要条件是(D)如AX=b有两个不同的解, 则AX=b有无穷多解104设A是nn矩阵,如果r(A)s, 则( )(A) ()线性无关 (B) ()线性相关 (C) ()线性无关 (D) ()线性相关117设向量组(s1，) 线性相关，则（ ）由线性表出。(A)每个都能 (B) 每个都不能 (C) 有一个能 (D) 某一个不能 118设是n个m维向量，且nm, 则此向量组必定( )(A) 线性相关 (B) 线性无关 (C) 含有零向量 (D) 有两个向量相等119矩阵A 适合条件（ ）时，它的秩为r(A)A中任何r+1列线性相关 (B) A中任何r列线性相关 (C) A中有r列线性无关 (D) A中线性无关的列向量最多有r个120已知矩阵A=，则R（A）=（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3121若mn阶矩阵A中的个列线性无关 则A的秩（ ）(A)大于m (B)大于n (C)等于n (D) 等于m122若矩阵A中有一个r阶子式D0，且A中有一个含D的r+1阶子式等于零，则一定有R（A）（ ）(A) r (B)r (C)=r (D) =r+1123要断言矩阵A的秩为r，只须条件（ ）满足即可(A) A中有r阶子式不等于零(B) A中任何r+1阶子式等于零(C) A中不等于零的子式的阶数小于等于r(D) A中不等于零的子式的最高阶数等于r124设矩阵A与B等价，A有一个阶子式不等于零则R(A)( ) k(A) ； (B) =； (C) ； (D) ；125设mn阶矩阵A，B的秩分别为，则分块矩阵（A，B）的秩适合关系式（ ）(A) (B) (C) (D) 126R(A)=n是n元线性方程组AX=b有唯一解( )(A)充分必要条件 (B) 充分条件 (C) 必要条件 (D) 无关的条件127设n元齐次线性方程组AX=0(), 若R(A)=rn, 则()的基础解系( )(A)唯一存在 (B) 共有个 (C) 含有个向量 (D) 含有无穷多个向量128设是非齐次线性方程组AX=b()的一个解, 是AX=0() 的基础解系，则有（ ）(A) ,线性相关 (B),线性无关 (C) ,线性组合都是()的解 (D) ,线性组合都是()的解129矩阵A=的特征值为0,2, 则3A的特征值为( )(A) 2,2; (B) 0,6; (C) 0,0; (D) 2,6;130A=的特征值为2,2， 则的特征值为（ ）(A) 2,2; (B) 2,-2; (C) 0,0; (D) 4,-4;131已知，方阵A的特征值为1,0,-1;则的特征值为( )(A) 2,-1,2; (B) 2,-1,-2 (C) 2,1,-2; (D) 2,0,-2132,是A,B的一个特征值, 是A的关于的特征向量, 则B的关于的特征向量是( )(A) (B) (C) (D) 133A为阶实对称阵且正交，则（ ）(A) A=I (B) AI (C) (D) A合同于I134n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是（ ） (A) 矩阵A有n个特征值 (B) 矩阵A有n个线性无关的特征向量 (C) 矩阵A的行列式 (D) 矩阵A的特征多项式没有重根135设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且则下述结论（ ）不成立。(A) A与B相似 (B) A与B等价 (C) A与B有相同的特征值 (D) A与B有相同的特征向量136A有特征值，则有特征值（ ）(A) (B) f() (C) 2 (D) 137A满足关系式，则A的特征值是(A) =2 (B) = 1 (C) = 1 (D) = 2是 138已知2是A=的特征值，其中b0的任意常数，则x=（ ）(A) 2 (B) 4 (C) 2 (D) 4139已知矩阵A=有特征值，则x=（ ）(A) 2 (B) 4 (C) 2 (D) 4140设A为三阶矩阵，已知，则(A) 6 (B) 4 (C) 2 (D)4141A为n阶矩阵，且，则(A) A的行列式为1 (B) A的特征值都是1 (C)A 的秩为n (D)A一定是对称矩阵142. 设A为三阶矩阵，有特征值为1，-1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（ ）(A) E-A (B) E+A (C) 2E-A (D) 2E+A143. 已知A为n阶可逆阵, 则与必有相同特征值的矩阵是( )(A) (B) (C) (D) （二）计算题与填空题1，则（ ） （）2 ，则（ ） （）3，则（ ） （）4. 已知矩阵与相似，则答案：5. ( )时, 向量组 线性无关.6设（ ）时可被向量组线性表出。 （-8）7.设是的两个不同的解, 则的通解是( ). (A) (B) (C) (D) (C)8.是的特征向量,则. (-1,-3)9. 答案：10设则是否为向量组的线性组合？ （是）11 则是否为的线性组合？ （不是）12 确定为何值时，使下列非齐次线性方程组有解，并求其所有解. 答： 当时，解为 ，其中为任意非零常数; 当时，解为 ，其中为任意常数;方程组不存在唯一解.13已知，矩阵满足，其中是的伴随矩阵，求矩阵.答 ：14 求下列矩阵的特征值与特征向量.（1） (2) . 答案： (1) ，对应于的全部特征向量是，； 对应于的全部特征向量是，； 对应于的全部特征向量是，. (2) 对应于的全部特征向量是，为非零常数； 对应于的全部特征向量为，是不同时为零的常数；15设，求阶方阵的特征值.。答案：16三阶矩阵的特征值为,则的特征值为( ). (6; 2,)17向量组线性无关，满足什么关系时，向量组必线性相关（）18. 设矩阵有一个特征向量为，求及的三个特征值.答案：，的三个特征值为.19已知向量组 的秩为3，求及该向量组的一个极大无关组，并用该极大无关组表示其余向量。答案： 为一个极大无关组，20.设.証明：可逆.21. 设向量组， (1) 为何值时，线性相关？线性无关？ (2) 为何值时，线性相关？线性无关？ (3) 当线性相关时，将表示为的线性组合.答案：(1) 时线性相关，时线性无关； (2) 或时线性相关；且且时线性无关； (3) 当时，；当时， .22设使得方程组总有解的是( ). ()23.设有4维向量组a1 , , a7，证明期中至少3有个向量能由其余向量线性表示。24. 已知向量是矩阵的逆矩阵的特征向量，求常数答案：25已知是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，求出线性无关的充分必要条件。 答案：26若二次型是正定的，则的取值范围是 答案：