线性代数复习题及答案.doc

《 线性代数复习提纲及复习题 》

理解或掌握如下内容：
第一章 n阶行列式
.行列式的定义，排列的逆系数，行列式性质，代数余子式， 行列式的计算，三角化法及降阶法，克莱姆法则。
第二章 矩阵及其运算
矩阵的线性运算，初等变换与初等矩阵的定义，方阵的逆矩阵定义及性质 方阵的逆矩阵存在的充要条件，用初等变换求逆矩阵，矩阵方程的解法，矩阵的秩的定义及求法；齐次线性方程组只有零解、有非零解的充要条件，；非齐次线性方程组有解的充要条件，解的判定。
第三章 线性方程组
ｎ维向量的线性运算，向量组线性相关性的定义及证明，向量空间，向量组的极大线性无关组、秩；
齐次线性方程组的基础解系，解的结构，方程组求解；非齐次线性方程组解的结构，用初等变换解方程组，增广矩阵含有字母元素的方程组的求解。
复习题：
一、填空
（1）五阶行列式的项前的符号为 负 ；
（2）设，则= （1，0，0） ；
（3）设向量组线性无关，则向量组线性 无关 ；
（4）设为四阶方阵A的伴随矩阵，且=8，则= 4 ；
（5）线性方程组的解空间的维数是 4 ；
（6）设，且则= 0或6 ；
（7）n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩r(A)秩是r,则其解空间的维数是 n-r ；
（8） 有解 ；
（9）方阵A的行向量组线性无关是A可逆的 充要 条件；
（10）设n阶矩阵非奇异，n阶矩阵满秩，则矩阵的标准形
是。

三. （1）设，，且，求。
（2）解矩阵方程其中：，为单位矩阵。
四、已知向量组（A）;
向量组（B）。
（1）求向量组（A）的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组表示。（2）证明向量组（B）线性相关。
五、讨论线性方程组
当取何值时，方程组有唯一解？无解？无穷多解？在有无穷多解时，求其通解。
解：

当时，方程组有唯一解；当时，方程组无解；当时，方程组有无穷多解
，，取=，
得取=得原方程组的解为（为任意常数）。
六、课本第27题。

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