线性代数A考点及复习题.doc

线性代数A考试重要考点1熟练使用矩阵的初等行变换方法求可逆阵的逆矩阵，并能利用逆矩阵解矩阵方程。2会用基础解系、特解方法解非齐次线性方程组。3 给一个向量组,求向量组的秩、最大无关组、用所求出的最大无关组表示其余向量。4用正交变换把二次型化为标准型。5矩阵、向量运算以及可运算的条件.6用施密特正交化方法把向量组化为标准正交向量组.7 判断正定性（包括定义和充要条件)，并能求二次型的正、负惯性指数。8熟悉行列式的性质。主要掌握3、4阶行列式的计算方法。9 齐次线性方程组系数矩阵的秩与基础解系所含向量个数的关系.10 特征值、特征向量的定义、性质11 方阵行列式与特征值之间的关系12 根据行或列向量组的线性相关性判断矩阵是否可逆.13 已知方阵的特征值，会求矩阵多项式的特征值。14 向量组线性相关性、无关性的判断.15伴随矩阵的性质，会求伴随矩阵的行列式、矩阵乘积的行列式。16非齐次线性方程组的解与相应齐次线性方程组解之间的关系。17 矩阵可逆的充要条件（涉及行列式、矩阵的秩、行最简形、初等阵等）。18 向量部分组的线性相关性与整体向量组的线性相关性之间的关系。19 正交阵的定义、性质、充要条件.20 判断含参数的非齐次线性方程组(含1或2个参数，但比较简单)何时有唯一解、无解、有无穷多解。21判断含参数的齐次线性方程组（含1或2个参数,但比较简单）何时只有零解、有无穷多解。22 求线性空间中向量在一个基下的坐标。23 求两个基之间的过渡矩阵。24 已知一个向量在一个基下的坐标，求该向量在另一个基下的坐标.25 已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的像，求该线性变换在该基下的矩阵。26 已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的矩阵，并且知道该基到一个新基的过渡矩阵,求该线性变换在新基下的矩阵.27已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的矩阵,并且知道一个向量在该基下的坐标，求该向量在该线性变换下的像、像的坐标。线性代数A的一部分复习题1. 二次型经过可逆线性变换不改变正定性。2. 若不可逆，则有特征值_ ；3. 为3阶方阵，且，则=_。4. 二次型为正定的充要条件是满足条件_.5. 为3阶方阵,且，则_._._。_。6. 为矩阵,齐次方程组的任意一个解均可由解向量线性表示,且线性无关,则=_。7. 设，,，利用施密特正交化方法将其转化为标准正交向量组.8. ，是35矩阵，且,求。9. 若方阵满足，,则=_。10. 为非齐次方程组的两个不同的解，则齐次方程组的一个非零解为=_.11. 已知阶方阵的三个特征值为，则=_.12. =,=,求.13. 已知向量组,，满足,求.14. 设线性相关,则线性_.（填写:无关或相关)15. 为矩阵，为非齐次方程组的两个不同的解，则任意一个解均可表示为=_.16. 为2阶方阵，已知，都不可逆，则的2个特征值为_。17. =,=，求。18. =，计算和的值。19. 若，且，则_。20. 对于向量组，其中均可由线性表示,则向量组的秩最大为_.21. 为2阶方阵,已知，都不可逆，则=_。22. =,求。23. 的正惯性指数、负惯性指数是多少。24. 用正交变换把二次型化为标准形25. =，求.26. 设,=，求解矩阵方程27. 对于向量组，若均可由线性表示,则向量组的秩最大为_;若均可由线性表示,则向量组的秩最大为_28. 二次型为正定的充要条件是满足=_。29. 计算30. 求以下向量组的秩和一个最大无关组,且求其余向量由其表示的表达式，31. 已知非齐次线性方程组（1)求对应齐次线性方程组的基础解系； （2）求该非齐次线性方程组的一个特解； （3）用向量形式表示线性方程组的通解。32. 为3阶方阵,且,则=_.33. 对于线性方程组（1） 为何值时,有唯一解； （2） 为何值时,无解； （3） 为何值时,有无穷多解。34。 对于线性方程组（1）为何值时,有唯一解；（2)为何值时,无解；（3）为何值时,有无穷多解.35。 设矩阵与相似，（） 求；()（） 求正交矩阵，使。（）注：要点2227见教材第7章的例题、练习题。