向量坐标表示练习题及标准答案.doc

一、主要知识：
1．基本单位向量
2. 位置向量 ：起点是 的向量叫做位置向量。
已知，则位置向量。把有序实数对叫做位置向量的坐标，记作。
注意：位置向量的坐标就是 。
3.已知任意两点，则向量 。
注意：一个向量的坐标就是 。
4.向量的运算的坐标表示形式
设是一个实数，
则 说明向量相加等于 ；
说明向量相减等于 ；
数乘向量等于 ；
向量的模等于 ； 向量相等的充要条件是 。
5.非零向量平行的充要条件是 。
6.已知是直线上一点，且
，则 ， 这个公式叫做点分线段的定比分点公式，其中叫做定比，点叫做分点。
特别地，当时，是的中点，此时 ， 叫做中点公式。
二、例题分析：
考点一、向量的坐标表示及其运算
例1、已知平行四边形中，，为坐标原点。
（1）写出的坐标；（2）求点的坐标。
巩固练习：
已知，（1）求的坐标；（2）求。
提高练习：
已知，求的坐标。
例2、 已知点，点在轴上，且，求的坐标。
巩固练习：
（1）已知，点，则点的坐标为 。
（2）已知，则的坐标为 ， 。
（3），则
考点二、向量平行的判断应用
例3、设，已知，求实数的值。
巩固练习：
已知，求实数，使与平行。
迁移练习：
已知三点共线，求实数的值。
考点三、定比分点公式和中点公式
例4、已知，设，求的值。
巩固练习：
已知，求线段的三等分点的坐标。
提高练习：
已知，若点在的延长线上且，求点的坐标。
课堂测试：
1．已知平面内两点，则的单位向量。
2．已知，则。
3．若向量、，且与是模相等的平行向量，则。
4．若平面内两点的坐标分别是，是直线上的一点，，则点的坐标是。
5．在中，有命题
①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是 （ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②③④
6．如图,在平面四边形ABCD中,下列结论中错误的是 ( )
A． B．
C． D．
7．在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若平面内三点的坐标分别是，是的重心，求点的坐标。
当堂巩固
1．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．
2．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．
3．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1 ＋λ2 (λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
4．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？
5．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1 ＋t2 .
(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；
(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线．
课后作业
1．已知，若，则实数 。
2．已知，若，则点的坐标为 。
3．若三点不能构成三角形，则 。
4．平行四边形中，，则 。
5．中，，的重心，则顶点坐标为 。
6．设，P为AB延长线上一点，且，设，则 。
7．，则 。
8．已知，向量，若，则点B位于第 象限。
9．已知，则的单位向量的坐标为 。
10．已知且，若，则 。
11．已知为坐标原点，（1）求；
（2）若，求实数的值。
12．已知，求的最小值。
13．已知，点，且，若，求的坐标。
14．已知中，，点D在AB上，，点E在AC边上，且DE恰将的面积平分，求点E的坐标。
答案
例1：（1）；（2）
巩固练习：（1）；（2）
提高练习：
例2：或 巩固练习：（1）；（2），；（3）
例3:3或 巩固练习： 迁移练习：6
例4： 巩固练习： 提高练习：
课堂测试：
1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. C； 6. C； 7. B
8.
当堂巩固
1．　 2．　m≠ 4.当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．
5． (1) t2＜0且t1＋2t2≠0，(2)证明　当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．
∵＝－＝(4,4)，
＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2 ，∴与共线，又它们有公共点A，
∴A，B，M三点共线．
课后作业：
1.4或； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.
8.一； 9. ； 10.； 11.（1）4；（2）； 12. ； 13.或
14.

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