定义域练习题和解答.doc

(完整word)定义域练习题和解答
函数的定义域练习题
一、知识要点：
1．函数的定义域问题常从以下几方面考虑:
①分式的分母不等于0；
②偶次根式的被开方数非负；
③对数式的真数大于零，底数大于零且不等于1；
④指数为0时，底数不等于0．
2．已知的定义域,求的定义域；已知的定义域，求的定义域．
二、例题分析：
1．求下列函数的定义域:
①；②；③；
④
2．若函数的定义域为求的定义域．
3．当为何值时,函数的定义域是一切实数？
三、练习：
1．下列各题中表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设函数则 （ ）
A。 B。 C。 D.
3．若函数则 （ ）
A。 1 B。 3 C. 15 D。30
4．若函数是这两个函数中的最小者，则 ( ）
A。 2 B。 1 C. D。 无最大值
5．设则的值为 ( )
A. B。 C. D。
6．已知定义域为的函数满足 且〉0，若 则（ ）
A. 2 B。4 C。 D。
二、填空题
7．设函数则实数的取值范围是 。
8．.函数的定义域 .
9．已知函数则
10．已知函数且有唯一解，则函数的解析式为
11．若函数的定义域为，则的定义域为 ．
三、解答题
12．求下列函数的定义域：
①；②；③;
④;⑤
13．解下列各题：
①已知函数的定义域为，求的定义域．
②已知函数的定义域为，求函数的定义域．
③若的定义域为，求的定义域．
④已知函数的定义域是求〈≤的定义域．
14.如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为短半轴长为.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上.记，梯形面积为.
（1)求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；(2）求面积的最大值。
解(1)依题意,以AB的中点O为原点建立直角坐标系O-xy（如图)，
则点C的横坐标为x,点C的纵坐标y满足方程
(y≥0),
解得y=2 （0〈x<r)。S=(2x+2r)·2
=2（x+r）·，其定义域为｛x｜0〈x<r}.
（2)记f（x)=4(x+r）2(r2—x2）,0<x〈r,则f′(x）=8(x+r）2(r-2x).
令f′(x）=0，得x=r.因为当0<x<时，f′（x)〉0；
当<x〈r时，f′(x）〈0，所以f（r）是f(x)的最大值。
因此，当x=r时，S也取得最大值，最大值为。

3 / 3