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(二)高数(工)期中考试 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途上海应用技术学院20092010学年第二学期高等数学（工）2期（中）试卷课程代码: B122012 学分: 5.5 考试时间: 120 分钟课程序号: 1260、12621286共26个教学班 班级： 学号： 姓名: 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守考场规则，如有违反将愿接受相应的处理。题 号一二三四总 分应得分16185412100实得分 试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分），在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1在空间直角坐标系中，点关于坐标面的对称点为（ ）。A B C D 2已知、都是非零向量，且满足关系式，则必有（ ）。A B C D 3直线：与：的夹角为（ ）。A B C D4曲面与平面的交线在面上的投影曲线方程为（ ）。A B C D 5已知函数，则，分别为（ ）。A， B， C， D ，6函数在处的全微分为（ ）。A B C D 7下列级数条件收敛的是（ ）。A B C D 8若在处收敛，则在处（ ）。A一定发散B可能收敛可能发散 C一定绝对收敛 D一定条件收敛二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分），请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1面上的直线绕轴旋转一周，所得的旋转曲面方程是。2设，而，则。3已知二元函数 的全微分，则常数 。4曲面上点处切平面方程为。5函数在点处沿方向的方向导数为。6级数的和为。三、计算题（本大题共8小题，第16，每小题6分，第78，每小题9分，共54分）1求过点及直线的平面方程。2求点到直线的距离。3设，求，。4设，而，求，。5求曲线，在处的切线方程和法平面方程。6设，试将展开为的幂级数。7判别下列级数的敛散性：（1） （2）8给定幂级数，求（1）幂级数的和函数；（2）数项级数的和。四、证明与应用题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）1设，为由方程所确定的变量和的隐函数，其中与都是连续可微函数。试证明：2经过点的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的第一卦限中的立体的体积最小。