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(二)高数(工)期中考试

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上海应用技术学院2009—2010学年第二学期
《高等数学（工）2》期（中）试卷
课程代码: B122012 学分: 5.5 考试时间: 120 分钟
课程序号: 1260、1262——1286共26个教学班
班级： 学号： 姓名:
我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。
题 号
一
二
三
四
总 分
应得分
16
18
54
12
100
实得分

试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分），在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．在空间直角坐标系中，点关于坐标面的对称点为（ ）。
A． B． C． D．
2．已知、都是非零向量，且满足关系式，则必有（ ）。
A． B．
C． D．
3．直线：与：的夹角为（ ）。
A． B． C． D．
4．曲面与平面的交线在面上的投影曲线方程为（ ）。
A． B．
C． D．
5．已知函数，则，分别为（ ）。
A．， B．， C．， D． ，
6．函数在处的全微分为（ ）。
A． B．
C． D．
7．下列级数条件收敛的是（ ）。
A． B． C． D．
8．若在处收敛，则在处（ ）。
A．一定发散 B．可能收敛可能发散 C．一定绝对收敛 D．一定条件收敛
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分），请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1．面上的直线绕轴旋转一周，所得的旋转曲面方程是。
2．设，而，，则。
3．已知二元函数 的全微分，则常数 。
4．曲面上点处切平面方程为。
5．函数在点处沿方向的方向导数为。
6．级数的和为。
三、计算题（本大题共8小题，第1—6，每小题6分，第7—8，每小题9分，共54分）
1．求过点及直线的平面方程。

2．求点到直线的距离。

3．设，求，。

4．设，而，，求，。

5．求曲线，，，在处的切线方程和法平面方程。

6．设，试将展开为的幂级数。

7．判别下列级数的敛散性：
（1）

（2）

8．给定幂级数，求（1）幂级数的和函数；（2）数项级数的和。

四、证明与应用题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
1．设，为由方程所确定的变量和的隐函数，其中与都是连续可微函数。试证明：

2．经过点的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的第一卦限中的立体的体积最小。