圆锥曲线(简单).doc

圆锥曲线练习

一、单选题
1．双曲线的渐近线方程是2x±y＝0，则其离心率为( )
A.5　　　B.　　C.　　D.
2．已知双曲线实轴的一端点为，虚轴的一端点为，且，则该双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．椭圆上一点M到直线x+2y-10=0的距离的最小值为( )
A．2 B． C．2 D．1
4． 直线与椭圆相切，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．直线与椭圆交于、两点，则的最大值是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点， ，，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线的焦点坐标为（ ）
A．(2，0) B．(1，0) C．(0，－4) D．(－2，0)
8．已知双曲线的离心率为，则的值为
A． B．3 C．8 D．
9．设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点与焦点的距离为2，则（ ）
A. 4 B. 4或-4 C. -2 D. -2或2
10．设P是椭圆上一动点，F1,F2分别是左、右两个焦点则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．在平面直角坐标系xOy中,双曲线x23−y26=1的离心率为__________．
12．双曲线的两条渐近线的方程为 ．
13．如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为_____.
14．已知双曲线的离心率是，则的值是 .
15．已知方程(k2－1)x2＋3y2＝1是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是________．
16．若双曲线与抛物线 的准线交于A，B两点，且 则m的值是__________．
17．过椭圆的焦点F的弦中最短弦长是 .
18．设点P是椭圆x2+4y2=36上的动点，F为椭圆的左焦点，则PF的最大值为______.
19．椭圆8x2+3y2=24的焦点坐标为___________.
20．经过点（1，2）的抛物线的标准方程是______________________。

三、解答题
21．已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

22．在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为， 也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.
（1）求的方程；

23．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；

24．已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆的标准方程；
25．椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2,过F1作垂直于椭圆长轴的弦PQ,|PQ|为3.
(1)求椭圆E的方程;
26．已知椭圆的右焦点为，且椭圆上的一点到其两焦点的距离之和为.
（1）求椭圆的标准方程；

参考答案
1．B：已知双曲线的渐近线方程为，所以由渐近线方程为，得，所以，即，则.
2．因为，所以即，所以，故应选．
3．设直线与椭圆相切，则由直线方程与椭圆方程联立消x得，,由,,
直线与椭圆的切点就是M的位置，此时最小距离为.
4．：将直线与椭圆联立，得，由题意可知，故选A．
5．联立可得所以，解得设两点坐标分别为，则所以，故选C
6．：根据题意，结合双曲线的定义可知分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点， ，，
根据定义可知,故选C.
7．由抛物线方程，∴，∴抛物线的焦点坐标为，故选B．
8．：由题意知，，所以，解之得，故应选．
9．由题意可设抛物线方程为 ,由抛物线定义得 ,所以 选D.
10．：由椭圆的对称性可知当点P为短轴顶点时最大，此时取得最小值，此时
11．因为在双曲线中，a2=3,b2=6，所以c2=9，e=ca=33=3，故填：3．
12．：双曲线方程是，整理为．
13．：∵双曲线的一条渐近线与直线平行，∴，∴离心率
14．：由题意知，双曲线的离心率，解得.
15．方程(k2－1)x2＋3y2＝1可化为.由椭圆焦点在y轴上，得解之得k>2或k<－2.答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞).
16．：抛物线的准线，因为双曲线与抛物线的准线交于两点，，所以，，将点坐标代入双曲线方程得，所以．
17．：由题意过椭圆的焦点F的弦中最短弦长是通径
18．椭圆的标准方程为x236+y29=1，所以a=6,c=33。由椭圆的性质可得，当点P为椭圆的右顶点时，PF有最大值，且PFmax=a+c =6+33。
19．椭圆方程化简为标准型为：x23+y28=1 ，据此可得椭圆的焦点坐标为(0，-5)，(0，5) .
20．设抛物线的标准方程为y2=mx 或x2=my ，将（1，2）代入得m=4或12 ，从而所求标准方程是y2=4x与x2=12y.
21．（Ⅰ）由已知得， ， 解得， ,椭圆的方程是.
22．（1）的焦点F(1，0), ，
代入抛物线方程，有，
椭圆的方程为
23．⑴,∵ ∴ ∴
∵点在椭圆上,∴ ∴ ∴

24． （1）解：由已知可得， 解得，， 所以椭圆的标准方程是.
25． 解:(1)依题意解得a2=4,b2=3,∴椭圆的方程为+=1.
26．（1）由题知，得，所以，故椭圆的标准方程为.