动点问题经典练习题.doc

个人收集整理 勿做商业用途动点问题经典练习题1、（宁夏回族自治区)已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止)，过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒1、线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；CPQBAMN（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围2、如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2)当时，求的值ADCBMN（3）试探究：为何值时，为等腰三角形OMANBCyx3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为（4，3),点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点;动点N在AB上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）(1)求线段AB的长;当t为何值时，MNOC?（2)设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值,最小值是多少？(3）连接AC,那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直?若存在，求出这时的t值;若不存在，请说明理由2、（河北卷）如图,在RtABC中，C90，AC12，BC16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发,当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒)（1)设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形?(3）是否存在时刻t,使得PDAB？若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由;APCQBD（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0t1;1t2；2t3；3t4）;若不存在,请简要说明理由 3、(山东济宁)如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x214x480的两根(OAOB）,直线BC平分ABO交x轴于C点,P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。（1)设APB和OPB的面积分别为S1、S2，求S1S2的值；OABCPxy（2)求直线BC的解析式；(3）设PAPOm，P点的移动时间为t。当0t时，试求出m的取值范围；当t时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论）？4、在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PEBC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。(1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(3）当为何值时,为直角三角形。5、(杭州)在直角梯形中，,高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2)。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时,与的函数图象是图3中的线段.（1）分别求出梯形中的长度;（2)写出图3中两点的坐标；(3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。（图3）（图2）（图1）6、(金华)如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒在轴上取两点作等边（1)求直线的解析式;（2）求等边的边长（用的代数式表示)，并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值;(3)如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值（图1）（图2）7、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合,且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4,BC=EF=3固定RtABC不动,让RtDEF沿CB向左平移,直到点F和点B重合为止设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y（1)如图2，求当x=时,y的值是多少？（2）如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值；（3）求y与x之间的函数关系式;8、（重庆课改卷）如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90，AC=8，BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示).将纸片沿直线（AB)方向平移（点始终在同一直线上）,当点于点B重合时，停止平移。在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.（1）当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；(2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3)对于（2)中的结论是否存在这样的的值；使得重叠部分的面积等于原面积的？若不存在，请说明理由。 图1图3图21。 梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm,AB=8cm，BC=26cm,动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？(2)在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？（4)t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形?2。 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-BC-D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s)，t为何值时,四边形APQD也为矩形？ 3. 如图，在等腰梯形中，AB=12 cm，CD=6cm , 点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动,点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒.（1）求证：当t=时，四边形是平行四边形；ABCDQP(2)PQ是否可能平分对角线BD？若能,求出当t为何值时PQ平分BD;若不能，请说明理由；(3）若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值.4。 如图所示,ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN/BC，设MN交的平分线于点E,交的外角平分线于F。 （1)求让：； (2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。 （3）若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形，且=，求的大小.5. 如图，矩形ABCD中,AB=8,BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，求重叠部分AFC的面积.6。 如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动. （1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。 (2）PE是否总过某一定点，并说明理由。(3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小,最大？各是多少？7. 已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点G。求证:四边形EFOG的周长等于2 OB；请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,ADBC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明。如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90,已知ADAB3,BC4，动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒(1）求NC,MC的长（用t的代数式表示）；（2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形？（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值;若不存在，请说明理由；（4)探究：t为何值时，PMC为等腰三角形？9、（山东青岛课改卷 ）如图,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜边上的中点如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时,点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s),FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y(cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况)（1)当x为何值时，OPAC ?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在,说明理由(参考数据：1142 12996，1152 13225,1162 13456或4。42 19.36，4.52 20。25，4。62 21.16)10、已知：如图,ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形？(2)设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在,求出相应的t值；不存在，说明理由；