平面向量练习题(附标准答案).doc

平面向量练习题
一．填空题。
1． 等于________．
2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________．
3．平面上有三个点A（1，3），B（2，2），C（7，x），若∠ABC ＝90°，则x的值为________．
4.向量a、b满足|a|=1,|b|=,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________．
5．已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－的坐标是_________．
6．已知A（－1，2），B（2，4），C（4，－3），D（x ，1），若与共线，则||的值等于________．
7．将点A（2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A′的坐标是______．
8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于______
9. 已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=______
10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于_____
11. 已知∥，则x+2y的值为_____
12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为____
13． 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是 .
14．将圆按向量v=（2，1）平移后，与直线相切，则λ的值为 .

二．解答题。
1．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2＋的模； （2）试求向量与的夹角；
（3）试求与垂直的单位向量的坐标．

2.已知向量a=()（）,b=()
（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底
（2）求|a－b|的取值范围

3．已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，
（1）求t的值
（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

4. 设向量，向量垂直于向量，向量 平行于，试求的坐标.

5.将函数y=－x2进行平移，使得到的图形与函数y=x2－x－2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.

6.已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使

（1）试求函数关系式k=f（t）
（2）求使f（t）>0的t的取值范围.

参考答案

1.

2.（－3，－4）

3.7

4.90°

（，3）．

6.．

7.（－3，2）．

8.－2

9.12

10.

11.0

12. 90°

13.

14.

（1）∵ ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．
∴ 2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．
∴ |2＋|＝＝．
（2）∵ ||＝＝．||＝＝，
·＝（－1）×1＋1×5＝4．
∴ cos q ＝＝＝．
（3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①
又 ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ②
由①、②，得或∴ （，－）或（－，）即为所求．

13．【解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线
∴
故，即当时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底
（2）
而
∴

14．【解】（1）由
当时a+tb(t∈R)的模取最小值
（2）当a、b共线同向时，则，此时
∴
∴b⊥(a+tb)

18．解：设 ①
又 即：②
联立①、②得………10分 .

19．解法一：设平移公式为
代入，得到
，
把它与联立，
得
设图形的交点为（x1，y1），（x2，y2），
由已知它们关于原点对称，
即有：由方程组消去y得：.
由
又将（），分别代入①②两式并相加，
得：
. 解得.
平移公式为：代入得：.
解法二：由题意和平移后的图形与交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.
的顶点为，它关于原点的对称点为（），即是新图形的顶点.由于新图形由平移得到，所以平移向量为以下同解法一.
20．解：（1）

（2）由f(t)>0,得

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