《幂的乘方与积的乘方》典型例题.doc

《幂的乘方与积的乘方》典型例题
例1 　计算：
（1）；
（2）

例2　计算题：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．

例3　计算题
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。

例4　计算题。
（1）； （2）； （3）。

例5 比较，，的大小。

参考答案
例1 　解：（1）原式；
（2）原式

　　说明：（1）逆用了积的乘方性质；；（2）先后逆用幂的乘方和同底数幂的乘法的运算性质。
例2　分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。在积的乘方运算中要注意以下的错误，如。
解：（1）
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）。
说明：运用幂的乘方性质时，一定要注意运算符号，如与其结果不同，前者为，后者为。
例3　分析：在计算本题时，要注意运算顺序，整式混合运算和有理数的运算顺序是一样的。
解：（1）原式

（2）原式
（3）原式

　（4）原式
例4　分析：这几道题直接运用幂的运算较复杂，可采用逆向运用幂的运算性质，当运用的有关性质计算时，通常要把小数转化为分数。
解：（1）=；
（2）；
（3）。
例5 分析：直接比较，和无法实现，可设法把它们的指数变成相同的数字，∵ ，所以把原来三个幂变成，，进而比较底数的大小。
解：∵ ，，
，
显然 ∴ 。
说明：当指数较大时，无法计算幂的数值时，可借助学过的幂的性质把原式化简。