《幂的乘方与积的乘方》典型例题.doc

幂的乘方与积的乘方典型例题例1 计算：（1）；（2）例2计算题：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）例3计算题（1）；（2）；（3）；（4）。例4计算题。（1）； （2）； （3）。例5 比较，的大小。参考答案例1 解：（1）原式；（2）原式说明：（1）逆用了积的乘方性质；（2）先后逆用幂的乘方和同底数幂的乘法的运算性质。例2分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。在积的乘方运算中要注意以下的错误，如。解：（1） （2）； （3）； （4）；（5）；（6）。说明：运用幂的乘方性质时，一定要注意运算符号，如与其结果不同，前者为，后者为。例3分析：在计算本题时，要注意运算顺序，整式混合运算和有理数的运算顺序是一样的。解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式例4分析：这几道题直接运用幂的运算较复杂，可采用逆向运用幂的运算性质，当运用的有关性质计算时，通常要把小数转化为分数。解：（1）=； （2）； （3）。例5 分析：直接比较，和无法实现，可设法把它们的指数变成相同的数字， ，所以把原来三个幂变成，进而比较底数的大小。解： ，显然 。说明：当指数较大时，无法计算幂的数值时，可借助学过的幂的性质把原式化简。