圆锥曲线专题(点差法).doc

(完整word)圆锥曲线专题(点差法)
圆锥曲线专题：点差法的使用
例1：椭圆C：的左顶点为A，左焦点为F。过M（—4,0）作直线l交曲线C于B、C两点(B在M、C之间），N为BC的中点.
（1） 证明：为定值；
（2） 求点N的轨迹方程;
（3） 是否存在直线l，使得FN⊥AC？
（1）；作差得,
所以.
(2）
再由中点须在原椭圆内部得点N的轨迹为:。
(3）由F（-1，0），可知,,所以不存在直线l，使得FN⊥AC。
例2:椭圆C:上有两个不同的点A、B，已知弦AB的中点T在直线上，试在轴上找一点P，使得。
解：、、、。
；；;.
由，所以。
例3：抛物线上两点A、B满足，其中P（1,2），求证：为定值。
；作差得
由得+.所以=-1。
练习：
1、椭圆的一条以Ｍ(１，１)为中点的弦ＡＢ所在直线的方程为 x+4y=5 。
2、椭圆的过定点A(2，5)的弦的中点轨迹方程为 x（x-2）+4y（y—5）=0(内）。
3、双曲线的斜率为2的弦的中点轨迹方程为 2y=3x(内） 。
4、椭圆上存在不同的两点A、B关于直线对称,则实数的取值范围是。
5、双曲线2x2－3y2=6的一条不过原点的弦AB恰被直线y=2x平分，则。
6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是______.
7、已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为_______。
8、已知A、B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为_______.
9、定长为3的线段AB的两端点A、B在上运动时，求AB中点M到y轴的最短距离，并求出点M的轨迹方程。
由
代入得:
化简可得:。
10、已知点A（1，2)和抛物线上两点B、C，使得AB⊥BC,求点C的纵坐标的取值范围。
由得.
所以。

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