数字信号处理期末试卷含答案.doc

数字信号处理期末试卷一、填空题：（每空1分，共18分）1、 数字频率是模拟频率对采样频率的归一化，其值是连续（连续还是离散？）。2、 双边序列变换的收敛域形状为圆环或空集。3、 某序列的表达式为，由此可以看出，该序列时域的长度为N，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是。4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为；系统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应的初值；终值不存在。5、 如果序列是一长度为64点的有限长序列，序列是一长度为128点的有限长序列，记（线性卷积），则为64+128-1191点点的序列，如果采用基算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则的点数至少为256点。6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为或。7、当线性相位数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应满足的条件为，此时对应系统的频率响应，则其对应的相位函数为。8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。二、判断题（每题2分，共10分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。（）2、 已知某离散时间系统为，则该系统为线性时不变系统。()3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（），也就能对其做变换。（）4、 用双线性变换法进行设计数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。（）5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。（）三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为系统初始状态为，系统激励为，试求：（1）系统函数，系统频率响应。（2）系统的零输入响应、零状态响应和全响应。解：（1）系统函数为系统频率响应解一：（2）对差分方程两端同时作z变换得即：上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z变换代入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为将展开成部分分式之和，得即对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为故系统全响应为解二、（2）系统特征方程为，特征根为：，；故系统零输入响应形式为将初始条件，带入上式得解之得，故系统零输入响应为：系统零状态响应为即对上式取z反变换，得零状态响应为故系统全响应为四、回答以下问题：（1） 画出按时域抽取点基的信号流图。（2） 利用流图计算4点序列（）的。（3） 试写出利用计算的步骤。解：（1）4点按时间抽取FFT流图加权系数（2）即：（3）1）对取共轭，得；2）对做N点FFT；3）对2）中结果取共轭并除以N。五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为rad，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设）解：（1）预畸（2）反归一划（3）双线性变换得数字滤波器（4）用正准型结构实现六、（12分）设有一数字滤波器，其单位冲激响应如图1所示：图1试求：（1）该系统的频率响应；（2）如果记，其中，为幅度函数（可以取负值），为相位函数，试求与；（3）判断该线性相位系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。（4）画出该系统的线性相位型网络结构流图。解：（1）（2），（3）故当时，有，即关于0点奇对称，；当时，有，即关于点奇对称，上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图八、（15分）简答题（1） 试写出双线性变换法设计数字高通滤波器的主要步骤。（2） 简述利用窗函数来设计FIR滤波器时，对理想低通滤波器加矩形窗处理后的影响。为了改善FIR滤波器的性能，尽可能的要求窗函数满足哪两个条件？解：（1）1）将数字高通滤波器的频率指标转换为模拟高通滤波器的频率指标(其中将高通截止频率通过预畸转换为模拟高通滤波器的截止频率)2）将模拟高通滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术指标3）设计模拟低通原型滤波器4）将模拟低通原型滤波器通过双线性映射为数字低通原型滤波器5）将数字低通原型滤波器通过频域变换为数字高通滤波器（3） 理想低通滤波器加窗后的影响有3点：1）幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡带，过渡带的带宽取决于窗函数频响的主瓣宽度。2）渡带的两侧附近产生起伏的肩峰和纹波，它是由窗函数频响的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大起伏就越强。3）截取长度N，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却不能减小旁瓣相对值。只能减小过渡带带宽，而不能改善滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。为了改善滤波器的性能，尽可能要求窗函数满足：1） 主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带2） 值尽可能小，以改善通带的平稳度和增大阻带中的衰减。