专题：异面直线、线面角二面角.doc

空间线线角、线面角、二面角
题型一 求异面直线所成角
例1 正方体中,
⑴求与所成角的大小；
⑵若为中点，与所成角的大小.

练习
1. 如图，正方体中，
⑴异面直线与所成角的余弦值为( );
⑵异面直线与所成角的余弦值为( );
⑶异面直线与所成角的余弦值为( ).

练习
1.如图长方体中，在上，且，求 与所成角的余弦值.

2. 在直三棱柱中，，点分别为的中点，若，求所成的角。

题型二 求线面角
例3如图，正方体中，求直线与平面所成角的大小.

练习
1.在棱长2的正方体中，是的中点.求直线与平面所成角的正切值

S
A
F
B
C
E
2.如图所示，已知四面体的棱长都为，
为中点，为中点
⑴求与所成角
⑵求与面所成角.

题型三：二面角
1、如图4, 在直角梯形中, ,把△沿对角线折起后如图5所示(点记为点), 点在平面上的正投影落在线段上, 连接.
（1）求直线与平面所成的角的大小;（2）求二面角的大小的余弦值.

图4 图5

2.如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD
(I) 求证：平面PAD⊥平面PCD
A
B
C
D
P
(II) 当AD = AB时，求二面角A－PC－D的余弦值.

3.在四棱锥中，底面是一直角梯形，，

与底面成30°角.
（1）若为垂足，求证：；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成
角的余弦值；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.

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