第一章《特殊平行四边形》单元试卷及答案.doc

第一章 特殊平行四边形
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一、选择题（每题4分，共40分）（下列每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内）
1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )
A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形
C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形
2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（　　）
A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个
3、过四边形ABCD的顶点A、B、C、D作BD、AC的平行线围成四边形EFGH,若EFGH
是菱形,则四边形ABCD一定是( )
A、平行四边形 B、菱形
C、矩形 D、对角线相等的四边形
4、在菱形ABCD中， 且E、F分别是BC、CD的中点，那么（ ）
A、 B、 C、45 D、
5、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线的长是（ ）
A、 B、5 C、 D、3
6、矩形的内角平分线能够组成一个（ ）
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形
7、以正方形ABCD的一组邻边AD、CD向外作等边三角形ADE、CDF，则下列结论中错误的是（ ）
A、BD平分 B、 C、BD D、
8、已知正方形ABCD的边长是10cm，是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（ ）
A、cm B、cm C、cm D、cm
9、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（　　）
A、 B、 C、3 D、
10、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A、四个角都是直角 B、两组对边分别相等
C、内角和为 D、对角线平分对角
二、填空题（每空1分，共11分）
6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD沿对角线AC对折后，AD与BC交于点E，则DE的长度为 .
7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为 .
8、菱形两条对角线长度比为1:,则菱形较小的内角的度数为 .
9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.
10、已知四边形ABCD是菱形，是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且，则 .
三、解答题（第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分）
A
B
C
D
E
F
图3
1、如图3，AB//CD，，E是AB的中点，
CE=CD，DE和AC相交于点F.
求证：（1）；
（2）.

2、如图4，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形.求证：.

A
B
C
D
E
F
H
G

图4

3、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

4、从菱形钝角的顶点向对边作垂线，且垂线平分对边，求菱形各角的度数？

四、（第1、2小题各6分，第3小题7分，共19分）
图5
A
B
C
D
E
1、如图5，正方形纸片ABCD的边BC上有一点E，AE=8cm，若把纸片对折，使点A与点E重合，则纸片折痕的长是多少？

2、如图6，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又于点F，证明：EC=EF.
图6
A
B
C
D
E
F

3、如图7，已知P是矩形ABCD的内的一点.求证：.
A
B
C
D
P
图7

参考答案
一、选择题
1、B; 2、B 3、D；4、D；5、A；6、C；7、B；8、C；9、D；10、A
二、填空题
6、；
7、或；8、；9、；10、。
F
H
图5
A
B
C
D
E
三、解答题
1、易证CE=AE=BE=CD，又为平行四边形，

2、证明，从而得
3、略
4、注意把文字语言转化为图形和数学语言。
四、1、折痕GH是AE的中垂线，证明折痕与AE相等， 有GH=BF=AE=8
2、易证，AB=CD=DF
E

A
B
C
D
P
图7
易证
3、作EF//CD，
，
F

同理，