第五版普通物理11-2-11-3毕奥—萨伐尔定律及其应用汇总.doc

第五版普通物理习题11-2,11-3毕奥萨伐尔定律及其应用选择题两条无限长载流导线，间距0.5厘米，电流10A，电流方向相同，在两导线间距中点处磁场强度大小为（A）0 （B）T （C） T （D）T 答案：A通有电流I的无限长直导线弯成如图所示的3种形状，则P、Q、O各点磁感应强度的大小关系为 （A） （B）（C） （D） 答案：D在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。问哪个区域中有些点的磁感应强度可能为零（A）仅在象限1 （B）仅在象限2 （C）仅在象限1、3 （D）仅在象限2、4 答案：D无限长直导线通有电流I，右侧有两个相连的矩形回路，分别是和，则通过两个矩形回路、的磁通量之比为：（A）1：2 （B）1：1 （C）1：4 （D）2：1 答案：（B）边长为a的一个导体方框上通有电流I，则此方框中心点的磁场强度 （A）与a无关 （B）正比于 （C）正比于a （D）与a成反比 答案：D边长为l的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I，图中ab、cd与正方形共面，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为（A）， （B）， （C）， （D）， 答案：C载流的圆形线圈（半径）与正方形线圈（边长）通有相同的电流强度I。若两个线圈中心、处的磁感应强度大小相同，则： （A）1：1 （B）：1 （C）：4 （D）：8 答案：D如图所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流A，方向垂直纸面向外；电流A，方向垂直纸面向内。则P点磁感应强度的方向与X轴的夹角为(A)30 (B)60 (C)120 (D)210 答案：A四条相互平行的载流长直导线电流强度均为I，方向如图所示。设正方形的边长为2a，则正方形中心的磁感应强度为（A） （B） （C）0 （D） 答案：C一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I。若作一个半径为、高的圆柱形曲面，轴与载流导线的轴平行且相距，则在圆柱侧面S上积分为（A） （B） （C）0 （D） 答案：C长直导线通有电流I，将其弯成如图所示形状，则O点处的磁感应强度大小为（A） （B） （C） （D） 答案：B电流由长直导线1沿平行bc边方向经过a点流入电阻均匀的导线构成的正三角形线框，由b点流出，经长直导线2沿cb延长线方向返回电源，如图。已知直导线上的电流为I，三角框每边长l。若载流导线1、2和三角框中的电流在三角框中心O点产生的磁场分别用、表示，则O点的磁感应强度大小（A） ，因为 （B） ，因为，（C） ，因为虽然，但 （D） ，因为虽然，但 答案：D如图所示，一条长导线折成钝角，导线中通有电流I，则O点的磁感应强度为（A）0 （B） （C） （D） 答案：A如图所示，一条长导线折成钝角，导线中通有电流I，则在PO延长线上离O点距离为l的A点处的磁感应强度为（A）0 （B） （C） （D） 答案：B如图所示，两根长导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点上，两导线的夹角为，环的半径R，将两根导线在很远处与电源相连，从而在导线中形成电流I，则环中心点的磁感应强度为（A）0 （B） （C） （D） 答案：A两条长导线交叉于一点O，这两条导线上通过的电流分别为I和2I，则O点的磁感应强度为（A）0 （B） （C） （D） 答案：A两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为，两条导线到P点的距离都是a，P点的磁感应强度为（A）0 （B） （C） （D） 答案：B两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为，两条导线到P点的距离都是a，P点的磁感应强度方向（A）竖直向上 （B）竖直向下 （C）水平向右 （D） 水平向左 答案：D题号：30913018分值：3分难度系数等级：3两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为，两条导线到P点的距离都是a，P点的磁感应强度方向（A）竖直向上 （B）竖直向下 （C）水平向右 （D） 水平向左 答案：B电流由长直导线1沿切线方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源，如图。已知直导线上的电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b和圆心O在同一条直线上。设长直导线1、2和圆环中的电流分别在O点产生的磁感应强度为、，则O点的磁感应强度大小（A） ，因为 （B） ，因为虽然，但，（C） ，因为， （D） ，因为虽然，但 答案：B电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b点沿半径方向从圆环流出，经长直导线2返回电源，如图。已知直导线上的电流强度为I，圆环的半径为R，。设长直导线1、2和圆环中的电流分别在O点产生的磁感应强度为、，则O点的磁感应强度大小（A） ，因为 （B） ，因为虽然，但，（C） ，因为虽然，但 （D） ，因为，所以 答案：A2. 判断题：一条载流长直导线，在导线上的任何一点，由导线上的电流所产生的磁场强度为零。（ ）答：对根据毕奥沙伐定律分析，在均匀、线性、各向同性媒质中，一段有限长载流直导线周围空间的磁场分布具有对称性，磁感应强度线是一些以轴线为中心的同心圆。（ ）答：对一段电流元所产生的磁场的方向并不总是与垂直。（ ）答：错在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线所产生的磁场，通常总是把它们扭在一起。（ ）答：对如图，两根通有同样电流I的长直导线十字交叉放在一起，交叉点相互绝缘，则虚线上的磁场为零。答：对如图，一根导线中间分成电流相同的两支，形成一菱形，则在菱形长对角线（水平方向）上的磁场为零，短对角线上的磁场不为零。（ ）答：对对于一个载流长直螺线管，两端的磁感应强度大小是中间的一半。（ ）答：对当需要对一个在地球上、暴露在空气中的点的磁场进行精确计算时，如果磁场比较弱，需要考虑地磁场的影响。（ ）答：对载流导线所产生的磁场与地磁场之间，由于性质不同，不可以进行磁场的叠加。（ ）答：错载流导线所产生的磁场与永磁体所产生的磁场具有不同的性质，所以在计算合磁场时，并不是总能进行叠加计算。（ ）答：错3. 填空题一根长直载流导线，通过的电流为2A，在距离其2mm处的磁感应强度为 。（Tm/A）答：T一根直载流导线，导线长度为100mm，通过的电流为5A，在与导线垂直、距离其中点的50mm处的磁感应强度为 。（Tm/A）答：T一根载流圆弧导线，半径1m，弧所对圆心角，通过的电流为10A，在圆心处的磁感应强度为 。（Tm/A）答：T一个载流直螺线管，直径0.1m，长度0.1m，通过的电流为0.1A,线圈匝数1000，在螺线管内部轴线中点上的磁感应强度为 。（Tm/A）答：T一个载流直螺线管，直径0.2m，长度0.2m，线圈两端加36V电压，线圈匝数1000，线圈电阻100欧姆，在螺线管一端轴线中点上的磁感应强度为 。（Tm/A）答：T真空中，电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b点沿平行ac边方向流出，经长直导线2返回电源（如图）。三角形框每边长为l，则在该正三角框中心O点处磁感应强度的大小 答案：电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿半径方向流出，经长直导线2返回电源（如图），已知直导线上的电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b和圆心O在同一直线上，则O处的磁感应强度的大小为 答案：0 在真空中，电流I由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图）。已知直导线上的电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b和圆心O在同一直线上，则O处的磁感应强度的大小为 答案： 一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（O点是半径为R1和R2的半圆圆心）则圆心O点处的磁感应强度大小 。答案： 一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（O点是半径为R1和R2的半圆圆心），则圆心O点处的磁感应强度的方向 。答案：垂直纸面向里如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆环，电流I由导线1流入圆环A点，而后由圆环B流出，进入导线2。设导线1和导线2与圆环共面，则环心O处的磁感应强度大小为 。 答案： 如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆环，电流I由导线1流入圆环A点，而后由圆环B流出，进入导线2。设导线1和导线2与圆环共面，则环心O处的磁感应强度方向 。 答案：垂直纸面向内在xy平面内，有两根互相绝缘的载流长直导线分别与x、y轴重合，电流方向与坐标轴方向相同， y轴上导线通有电流I，x轴上导线通有电流I。则在xy平面内，磁感应强度为零的点的轨迹方程为 。 答案：y=x/3两平行载流导线，导线上的电流为I,方向相反，两导线之间的距离a，则在与两导线同平面且与两导线距离相等的点上的磁感应强度大小为 。答：两平行载流导线，导线上的电流为I,方向相反，两导线之间的距离a，则在与两导线同平面且与其中一导线距离为b的、两导线之间的点上的磁感应强度大小为 。答：在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I，则圆心处的磁感应强度大小为 。答案： 在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行其间距为a，如图，今在此导体上通有电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O点的磁感强度的大小为 。答案： 无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感应强度大小等于 。答案：如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过X1=1，X2=3的点，且平行于Y轴，则磁感应强度B等于零的地方是 。答案：在X=2的直线上如图两个半径为R的相同的金属环在a、b 两点接触（ab边线为环直径），并相互垂直放置，电流I沿ab边线方向由a端流入b端流出，则环中心O点的磁感应强度的大小为 。答案：04. 计算题如图一半径为R的带电塑料圆盘，其中有一半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为，其余部分带负电荷，面电荷密度为，当圆盘以角速度旋转时，测得圆盘中心O点的磁感应强度为零，问R与r满足什么关系？解：带电圆盘的转动，可看作无数的电流圆环的磁场在O点的叠加，某一半径为的圆环的磁场为而 （2分） （2分）正电部分产生的磁感应强度为 （2分）负电部分产生的磁感应强度为 （2分）令 （2分）一段导线先弯成图（a）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b）所示形状。在导线通以电流I后，求两个图形中P点的磁感应强度之比。 （a） （b）解：图中（a）可分解为5段电流。处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，其他三段在P点的磁感应强度方向相同。 长为l的两段在P点的磁感应强度为 （2分）长为2l的一段在P点的磁感应强度为 （2分）所以 （2分）图（b）中可分解为3段电流。处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，半圆弧在P点的磁感应强度为 所以 （2分）两个图形中P点的磁感应强度之比 （2分）半径为R的木球上密绕有细导线，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面共有N匝，如图所示。设导线中通有电流I，求在球心O处的磁感应强度。解：取坐标系如图。 （2分）它们在O点产生的磁感应强度： （2分）根据 ，有 （3分）O点磁感应强度： （3分）一长直导线ABCDE，通有电流，中部一段弯成圆弧形，半径为，求圆心处的磁感强度。 解：载流导线BCD段在O点产生的磁感强度 方向垂直纸面向里。 （3分）AB段在O点产生的磁感强度 式中,，代入得 方向垂直纸面向里。 （2分）DE段在O点产生的磁感强度式中，代入得 方向也是方向垂直纸面向里。 （2分）整个载流导线在O点产生的磁感强度 方向垂直纸面向里 （3分）一正方形载流线图，边长为,通以电流。试求在正方形线圈上距中心为 的任一点的磁感强度。解：导线AB在P点处产生的磁感强度 （2分）由图可知所以 （2分）方向如图所示。正方形四条边在P点处产生的磁感强度大小相等，但方向不同。由于四条边对于轴是对称的，所以磁感强度在垂直于轴的分矢量各自相消，只有在方向上相互加强。于是，AB段在P点处产生的磁感强度的分量（3分）整个正方形线圈在P点处的磁感强度 方向沿轴正向。 （3分）A和B为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。A线圈半径m，匝，通有电流A；B线圈半径m，匝，通有电流A。求两线圈公共中心处的磁感应强度。（Tm/A）解：两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为 T （3分） T （3分）两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直，所以在公共中心处的磁感应强度大小为 T （3分）与的夹角为 （1分）在直径为D，高为h的木制圆柱体上绕有4匝线圈，每匝线圈间的夹角为，线圈是沿基底的直径及沿柱轴绕成，如图中的abcda等。导线中的电流为，求圆柱体中心处的磁感强度。解：四个线圈形状大小相同，故在圆柱体中心的磁感强度大小相等，但方向不同。设每一线圈在柱中心产生的磁感强度为,它是由两条长为和两条长为的导线组成。如图所示，导线或在中心O点的磁感强度 （1分）导线bc或da在中心O点的磁感强度 （1分）这四条边产生的磁感强度方向相同，所以方向垂直纸面向里。 （2分）由于四个线圈相互的夹角为，所以它们产生的磁感强度相互夹角也是，则 （2分）（2分） 磁感强度在垂直于圆柱轴线的平面内，且与线圈abcda平面的夹角为。（2分）在顶角为的圆锥台上均匀地密绕着线圈，单位垂直高度上的匝数为n,圆锥台上，下底的半径分别为r 和R。如线圈通以电流，试求顶角O点处的磁感应强度。解： O点的磁感强度相当于有许多不同半径圆电流在该点产生的磁感强度的叠加。由对称性分析，O点的磁感强度方向沿y轴。在矩顶点O为y处取一高度为的薄层，其中电流 （2分）它在O点产生的磁感强度 （2分）由三角关系可知，代入得 （2分） （3分）B的方向沿y轴负向。 （1分）一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片，其中通有电流，如图所示。试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度。解 将截流的无限长圆柱形金属薄片看成由许多无限长的平行直导线组成。如图所示。对应到，宽度为的无限长直导线的电流 （2分）它在P点产生的磁感强度 （2分）的方向是在与轴垂直的xy平面内，与y轴的夹角为。由对称性可知，半圆柱形电流在P处的磁感强度在y方向相互抵消，所以，P点的磁感强度沿x轴正向，即 （3分） （3分）一长直薄铜皮，宽度为a，弯成一直角，如图所示。在直角延长线上，离铜皮的一条距离为r处有一P点。求当薄铜片内均匀流过电流时P处的磁感应强度。解选取坐标如图所示。在竖直薄铜片上取对应到,宽度为的半无限长直导线，其中电流, 它在P点产生的磁感强度 的方向沿x 轴负向。 （2分）这薄铜皮的竖直部分在P点产生的磁感强度 沿x轴负向。 （2分）同理，薄铜片的水平部分在P点产生的磁感强度 沿y轴负向。 （2分）总磁感强度 （3分）方向在xy平面内，与x轴成角。 （1分）宽度为b 的无限长薄铜片，通有电流。求铜片中心线正上方P点的磁感强度。解：将薄铜片分成无限多个宽度为的细长条，如图，把每个长条当成载有电流的长直导线。 （1分）每条长直导线在P点产生的磁感强度大小,方向位于平面内且与垂直。 （3分）的分量为和，由于铜片对y 轴对称，所以长条电流的分量代数和为零。故铜片在P点的磁感强度的大小 （3分）如铜片为无限大平面，即,于是 （3分）一个塑料圆盘，半径为R，带电q,均匀分布于盘表面上，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴线转动，角速度为。试求在圆盘中心处的磁感强度。解 盘上的电荷密度。在圆盘上取一个半径为r宽为的细环,它所带的电量。 （1分）这转动的带电细环相当于一个圆电流，其电流： （3分）它在盘心处所产生的磁感强度 （3分） 整个圆盘在盘心的磁感强度 方向垂直盘面。 （3分）电流为的一长直导线在点被折成角，若用同样导线将两点连接，且，求三角形中心点的磁感应强度。解：由图可知为等边三角形，所以，电流在处分为两支路和，设三角形每条边上的电阻值相同为，边加边与边并联得 而 解得 （2分）利用载流直导线磁感应强度表示式，设垂直图面向里为正向，导线和在点的磁场强度为 （2分）导线在点的磁感应强度为 （2分）半无限长电流、在点磁感应强度为 （2分）由叠加原理，点的磁感应强度为方向垂直图面向里。（2分）两根直导线与铜环上两点连接，如图所示，并在很远处与电源相连接。若圆环的粗细均匀，半径为，直导线中电流。求圆环中心处的磁感应强度。解：电流在点分为两支路为和，设为单位弧长电阻，弧长与并联，得 即 （1分）以垂直图面向里为正向，所以 （2分）支路在圆环中心点磁感应强度方向垂直图面向里，大小为 （2分）两支路在点的磁感应强度叠加，得. （2分）半无限长直电流延长线过圆心，点的磁感应强度等于半无限长直电流在点磁感应强度，得 方向垂直图面向里。（3分）一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为cm，导线中的电流为A。求圆弧形中心点的磁感应强度。解：两根半无限长直电流在点的磁感应强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直图面向里为正向，叠加后得 （3分）圆弧形导线在点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为 （3分）二者叠加后得 （3分）方向垂直图面向里。 （1分）一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，并用同样的直导线将两点连接，如图所示，圆弧形半径为cm，导线中的电流为A。求圆弧形中心点的磁感应强度。（Tm/A）解：电流在点分为两支路和，每一支路上的电阻值应有长度成正比，且两点间电压恒定，得 （1分）在点有 由以上两式可得 （2分）有 方向垂直图面向里。 （2分） 方向垂直图面向外。 （2分） 方向垂直图面向外。 （3分）如图，宽为的薄长金属板，处于平面内，与y轴平行，设板上电流强度为，试求：（1）轴上点的磁感应强度的大小和方向；（2）当时，结果又如何？解：（1）取坐标如图所示，在距原点为处取宽为的细长直导线带，所载电流为 （1分）则在点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为 （2分）整个薄长金属板在点产生的磁感强度大小为 （3分）方向垂直图面向里。 （1分）（2）将对数函数做幂级数展开，即 当时略去高次项，得 （3分）结果表明在与薄长金属板距离足够远处的磁场近似于长直电流的磁场。一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线。导线中通有电流I，求图中O点处的磁感强度。解：将导线分成1、2、3、4四部分，各部分在O点产生的磁感强度设为 。根据叠加原理，O点的磁感强度为 （1分）因 均为0，故 ， 方向 （3分） 方向 （3分）其中 ， ， 方向 （3分）有一个长为、线密度为的带电线段，可绕一端距离为的点旋转，如图所示。设旋转角速度为，转动过程中线段端距轴的距离保持不变，试求带电线段在点产生的磁感应强度。解：由于带电线段不同位置绕点转动的线速度不同，在上任取一线元，它跟点的距离为，如图所示，其上带电量为当以角速度旋转时，形成环形电流，其电流强度为 （3分）根据圆电流在圆心的磁感应强度为 有 （3分）带电线段旋转时在点的总磁感应强度为 （3分）方向垂直纸面向里（当时）。 （1分）如图所示，一个无限长直导线，其中部被弯成半圆形状，环的半径cm，当导线中通有电流4A时，求垂直于环面的轴线上距离O点为40cm处的P点的磁感应强度大小。（Tm/A）解：半圆弧在P点产生的磁感应强度 T （2分） （1分） T （2分）式中两段直电流在P点产生的磁感应强度，只有z分量 T （2分）P点的总磁感应强度的大小为 T （3分）