切线长定理教学设计.doc

(完整版)切线长定理教学设计
课 题：切线长定理

教学过程:
一。 提出问题
问题1：经过⊙O内一点Ｐ能作圆的切线吗？过圆上一点呢?能作几条?（学生操作，教师展示学生作图，学生回答作图过程和理由）

二。 探索新知
问题2：请同学们在刚才画好的切线上取异于A的一点P，连结PO. 沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B,观察并思考：
①OB是⊙O的半径吗？
②PB是⊙O的切线吗?
归纳:1。 经过圆外一点,可以作圆的 2 条切线.
2。 切线长定义: 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长。
问题3：切线与切线长的区别？表示切线长线段的两个端点分别是哪两个？
(学生回答，教师总结）
问题4：如图，过P点作⊙O的两条切线PA，PB，A, B分别是切点. 判断图中的PA与PB，∠OPA与∠OPB有何关系?
猜想：在任意的圆中,或不同位置的圆外一点P，过P作圆的两条切线PA，PB，A，B分别为切点。 均有PA=PB，∠OPA=∠OPB吗 ?
进一步验证：教师几何画板演示切线长定理,学生观察作答。（改变圆的大小和P点的位置）,验证结论正确，教师口头提问：只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确，同学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论？(引导学生写出已知，求证并证明)
归纳：切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（板书，画出基本图形，引导学生归纳符号语言）
符号语言：
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
三. 初步运用
1.(赤峰中考)如下图，PA、PB是⊙O的两条切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是 20° 。

2。如上右图，PA、PB是⊙O的两条切线，若∠APB=60°，PA=6cm，那么⊙O的半径是 .
四。 探究加深
继续探究：PA、PB是⊙O的两条切线,连接OA、OB、AB、OP，AB交OP于点M，OP与⊙O交于点N,这个图形是切线长定理的基本图形，那么除了PA=PB，∠OPA=∠OPB，还能得到哪些结论？先独立思考,能写几条就写几条，然后小组讨论交流.
要求、鼓励学生：积极思考 团结协作 亮出自我。
(学生所画图形的基础上，进行自主思考，小组合作，总结结论，定出主讲人）

归纳:切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等,垂直关系提供了理论依据.
五。 解决问题
如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD与⊙O切于点E，分别交PA，PB于C、D。
（1) 图中相等的线段有几对?
(2) 已知△PCD的周长是14 cm，求PA;
（3）已知PA=8 cm，△PCD的周长．
（1）3对，分别是PA=PB，DA=DE，CE=CB；
（2）7 cm； （3）16 cm.

六。 迁移拓展
已知：如图，P为⊙O外一点，PA,PB为⊙O的切线，A和B是切点,BC是直径。
求证:AC∥OP。

七. 挑战一下
如图，⊙O的直径AB=12 cm,AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C。 设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式.

八．课外思考，你能行
（浙江省竞赛题)如图，AB为半圆O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B、C两点的半圆O的切线交于点P，若AB的长是2a，求PA的长。

九．反思小结，巩固提高
1. 知识总结：
（1)切线长的概念;
（2)切线长定理及应用。
2. 思想方法：特殊到一般、构造基本图形作辅助线
在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形。
(1）分别连接圆心和切点；
(2）连结两切点；
（3）连结圆心和圆外一点。
十．独立作业,更进一步
基础训练P40 直线与圆的位置关系（3)

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