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北京首都师大附中2017届九年级10月月考数学试题(含标准答案).doc

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资源描述

1、首都师大附中2017-2018学年第一学期十月月考初三数学第I卷(共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1下列图形是中心对称图形的是( )ABCD【答案】A【解析】绕一点旋转后与自身能重合的图形是中心对称图形2将抛物线先向左平移个单位,再向上平移个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是( )ABCD【答案】A【解析】平移:左右(用于),上下(用于)3如图,点,在上,的延长线交于点,则的度数为( )ABCD【答案】C【解析】,4代数式的最小值是( )ABCD【答案】A【解析】5已知圆锥的母线长是,底面半径是,则这个

2、圆锥侧面展开图圆心角的度数为( )ABCD【答案】B【解析】设母线为,底面半径为,圆锥侧面展开图圆心角为,则,所以,6如图,是等边三角形,是的中点,以为旋转中心,把顺时针旋转后,所成的图形是( )ABCD【答案】D【解析】7若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线,则关于的方程的解为( )A,B,C,D,【答案】D【解析】结称轴过点,即为,8已知的半径为,点到圆心的距离为,若抛物线与轴有两个不同的交点,则点( )A在的内部B在的外部C在上D无法确定【答案】A【解析】与轴有两个不同交点,点在内部9小刚在实践课上要做一个如图所示的折扇,折扇扇面的宽度是骨柄长的,折扇张开的角度为小刚现要在如

3、图所示的矩形布料上剪下扇面,且扇面不能拼接,已知矩形布料长为,宽为小刚经过画图、计算,在矩形布料上裁剪下了最大的扇面,若不计裁剪和粘贴的损耗,此时扇面的宽度为( )ABCD【答案】B【解析】,16阅读下面材料:在学习圆这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:尺规作图:过圆外一点作圆的切线已知:为外一点求作:经过点的的切线小敏的作法如下:如图,()连接,作线段的垂直平分线交于点()以点为圆心,的长为半径作圆,交于,两点()作直线,老师认为小敏的作法正确请回答:连接,后,可证,其依据是_;由此可证明直线,都是的切线,其依据是_【答案】见解析【解析】直径所对的圆周角是直角经过半径的外端并用垂直于

4、半径的直线是圆的切线10【答案】D【解析】,对称轴,将关于对称轴对称,得,则此时图象位于轴上方,时图象位于轴下方,可知,图象过,二、填空题11【答案】【解析】时,时,12【答案】且【解析】图象与轴有两个不同交点,且,且13【答案】【解析】如图:,中,14【答案】【解析】,可化为,即方程的解为函数,图象交点的横坐标,又交点为,为,15【答案】【解析】如图:,由垂径定理可知:,设半径为,在中,三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28分7分,第9题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解一元二次方程:【答案】,【解析】,18已知,求的值【答案】【解析】原式

5、,当,即时,原式19如图,内接于,为的直径,求弦的长【答案】【解析】中是直径,中,在中,20如图,在中,在同一平面内,将绕点旋转到的位置,使得,求的度数【答案】【解析】,由旋转性质可知,21已知:如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,以为旋转中心,把逆时针旋转,得到()画出()点的坐标为_()求点旋转到所经过的路线长【答案】()见解析;();()【解析】()如图,走过的路线为弧,22已知:关于的一元二次方程有实数根()求的取值范围()若,是此方程的两个根,且满足,求的值【答案】();()【解析】() 有实根,(),、为方程的两根,(舍),23已知:二次函数中的和满足下表:()可求得的

6、值为_()求出这个二次函数的解析式()当时,则的取值范围为_【答案】();();()【解析】()由表可知,关于对称轴对称,()设顶点式,过,()抛物线开口向上,对称轴,时,当时,有最大值,时,有最小值,24某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品,该商店可自行定价,但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的据市场调查,该商品的售价与销售量的关系是:若每件售价元,则可卖出件如果商店计划要获利元,则每件商品的售价应定为多少元?需要卖出这种商品多少件?【答案】【解析】设每件商品的售价定为元,(件),答:售价定为时,卖出件25已知:如图,内接于,于,过点的直线与的延长线交于点,()求证:是的切线()若为

7、上一动点,连接交直线于点,问:是否存在点,使得的值最小,若存在求的最小值,若不存在,说明理由【答案】()见解析;()见解析【解析】()连结,又,为等边三角形,又,又为半径,为切线()将点关于直线对称到点,由垂径定理可知在上,又,中,在中,在中,最小值为26有这样一个问题:探究函数的图象与性质小慧根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程,请补充完成:()函数的自变量的取值范围是_()列出与的几组对应值请直接写出的值,_()请在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象()结合函数的图象,写出该函数的两条性质_【答案】();();()图象不过

8、第三象限,与直线没有交点;()见解析【解析】()分母不为,则,()令,则,()从交点个数,增减性,过象限等角度来写27在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于,两点(点在点左侧),且点的横坐标为()求的值()设抛物线的顶点关于原点的对称点为,求点的坐标()将抛物线在,两点之间的部分(包括,两点),先向下平移个单位,再向左平移个单位,平移后的图象记为图象,若图象与直线无交点,求的取值范围【答案】();();()见解析【解析】()图象过,(),顶点,与关于原点对称,()令,则,将图象向下平移个单位后,直线解析为,令,则,由图可知,时,图象与直线无交点28()如图,在四边形中,点是边上一点,把

9、射线绕点顺时针旋转,与边交于点,请你补全图形,求,的数量关系()如图,在菱形中,点是边上任意一点,把射线绕点顺时针旋,与边交于点,连结,请你补全图形并画出辅助线,直接写出,的数量关系是_()如图,正方形的边长是,点,分别在,上,若的周长为,则的面积最小值为_解:()_()_()_【答案】();();()【解析】()连延长线上截取,连结,在和中,连结,在和中,()证明同()()延长至,使,连结,(),又,(),设,则,整理得:,即,又, 最小值29在平面直角坐标系中,点在直线上,以为圆心,为半径的圆与轴的另一个交点为给出如下定义:若线段,和直线上分别存在点,点和点,使得四边形是矩形(点,顺时针排

10、列),则称矩形为直线的“理想矩形”例如,下图中的矩形为直线的“理想矩形”()若点,四边形为直线的“理想矩形”,则点的坐标为_()若点,求直线的“理想矩形”的面积()若点,直线的“理想矩形”面积的最大值为_,此时点的坐标为_解:()_()_()_,_【答案】();();()【解析】()四边形中,是顺时针排列,且分别落在线段,和直线上,()连结,过点作轴于点,在上,直线,设与轴交于点,在轴上截取,连结,可知,过点作交于点,过点作于点,使得,顺时针排列,连结,中,()设“理想矩形”的一组邻边分别为,则,当且仅当时,有最大值,此时理想矩形为正方形当点在第四象限明,过点作轴于点,交过点平行于轴的直线于点,易证,即当点在第三象限时,过点作轴的平分线,交轴于点,交过点平行于轴的直线于点,易证,则有,即,综上:最大值为,或25 / 25

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