北京首都师大附中2017届九年级10月月考数学试题(含标准答案).doc

首都师大附中2017-2018学年第一学期十月月考初三数学第I卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1下列图形是中心对称图形的是（ ）ABCD【答案】A【解析】绕一点旋转后与自身能重合的图形是中心对称图形2将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）ABCD【答案】A【解析】平移：左右（用于），上下（用于）3如图，点，在上，的延长线交于点，则的度数为（ ）ABCD【答案】C【解析】，4代数式的最小值是（ ）ABCD【答案】A【解析】5已知圆锥的母线长是，底面半径是，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）ABCD【答案】B【解析】设母线为，底面半径为，圆锥侧面展开图圆心角为，则，所以，6如图，是等边三角形，是的中点，以为旋转中心，把顺时针旋转后，所成的图形是（ ）ABCD【答案】D【解析】7若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】结称轴过点，即为，8已知的半径为，点到圆心的距离为，若抛物线与轴有两个不同的交点，则点（ ）A在的内部B在的外部C在上D无法确定【答案】A【解析】与轴有两个不同交点，点在内部9小刚在实践课上要做一个如图所示的折扇，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为小刚现要在如图所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为，宽为小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴的损耗，此时扇面的宽度为（ ）ABCD【答案】B【解析】，16阅读下面材料：在学习圆这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线已知：为外一点求作：经过点的的切线小敏的作法如下：如图，（）连接，作线段的垂直平分线交于点（）以点为圆心，的长为半径作圆，交于，两点（）作直线，老师认为小敏的作法正确请回答：连接，后，可证，其依据是_；由此可证明直线，都是的切线，其依据是_【答案】见解析【解析】直径所对的圆周角是直角经过半径的外端并用垂直于半径的直线是圆的切线10【答案】D【解析】，对称轴，将关于对称轴对称，得，则此时图象位于轴上方，时图象位于轴下方，可知，图象过，二、填空题11【答案】【解析】时，时，12【答案】且【解析】图象与轴有两个不同交点，且，且13【答案】【解析】如图：，中，14【答案】【解析】，可化为，即方程的解为函数，图象交点的横坐标，又交点为，为，15【答案】【解析】如图：，由垂径定理可知：，设半径为，在中，三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第9题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解一元二次方程：【答案】，【解析】，18已知，求的值【答案】【解析】原式，当，即时，原式19如图，内接于，为的直径，求弦的长【答案】【解析】中是直径，中，在中，20如图，在中，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，求的度数【答案】【解析】，由旋转性质可知，21已知：如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，以为旋转中心，把逆时针旋转，得到（）画出（）点的坐标为_（）求点旋转到所经过的路线长【答案】（）见解析；（）；（）【解析】（）如图，走过的路线为弧，22已知：关于的一元二次方程有实数根（）求的取值范围（）若，是此方程的两个根，且满足，求的值【答案】（）；（）【解析】（） 有实根，（），、为方程的两根，（舍），23已知：二次函数中的和满足下表：（）可求得的值为_（）求出这个二次函数的解析式（）当时，则的取值范围为_【答案】（）；（）；（）【解析】（）由表可知，关于对称轴对称，（）设顶点式，过，（）抛物线开口向上，对称轴，时，当时，有最大值，时，有最小值，24某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价元，则可卖出件如果商店计划要获利元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？【答案】【解析】设每件商品的售价定为元，（件），答：售价定为时，卖出件25已知：如图，内接于，于，过点的直线与的延长线交于点，（）求证：是的切线（）若为上一动点，连接交直线于点，问：是否存在点，使得的值最小，若存在求的最小值，若不存在，说明理由【答案】（）见解析；（）见解析【解析】（）连结，又，为等边三角形，又，又为半径，为切线（）将点关于直线对称到点，由垂径定理可知在上，又，中，在中，在中，最小值为26有这样一个问题：探究函数的图象与性质小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完成：（）函数的自变量的取值范围是_（）列出与的几组对应值请直接写出的值，_（）请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（）结合函数的图象，写出该函数的两条性质_【答案】（）；（）；（）图象不过第三象限，与直线没有交点；（）见解析【解析】（）分母不为，则，（）令，则，（）从交点个数，增减性，过象限等角度来写27在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点（点在点左侧），且点的横坐标为（）求的值（）设抛物线的顶点关于原点的对称点为，求点的坐标（）将抛物线在，两点之间的部分（包括，两点），先向下平移个单位，再向左平移个单位，平移后的图象记为图象，若图象与直线无交点，求的取值范围【答案】（）；（）；（）见解析【解析】（）图象过，（），顶点，与关于原点对称，（）令，则，将图象向下平移个单位后，直线解析为，令，则，由图可知，时，图象与直线无交点28（）如图，在四边形中，点是边上一点，把射线绕点顺时针旋转，与边交于点，请你补全图形，求，的数量关系（）如图，在菱形中，点是边上任意一点，把射线绕点顺时针旋，与边交于点，连结，请你补全图形并画出辅助线，直接写出，的数量关系是_（）如图，正方形的边长是，点，分别在，上，若的周长为，则的面积最小值为_解：（）_（）_（）_【答案】（）；（）；（）【解析】（）连延长线上截取，连结，在和中，连结，在和中，（）证明同（）（）延长至，使，连结，（），又，（），设，则，整理得：，即，又， 最小值29在平面直角坐标系中，点在直线上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交点为给出如下定义：若线段，和直线上分别存在点，点和点，使得四边形是矩形（点，顺时针排列），则称矩形为直线的“理想矩形”例如，下图中的矩形为直线的“理想矩形”（）若点，四边形为直线的“理想矩形”，则点的坐标为_（）若点，求直线的“理想矩形”的面积（）若点，直线的“理想矩形”面积的最大值为_，此时点的坐标为_解：（）_（）_（）_，_【答案】（）；（）；（）【解析】（）四边形中，是顺时针排列，且分别落在线段，和直线上，（）连结，过点作轴于点，在上，直线，设与轴交于点，在轴上截取，连结，可知，过点作交于点，过点作于点，使得，顺时针排列，连结，中，（）设“理想矩形”的一组邻边分别为，则，当且仅当时，有最大值，此时理想矩形为正方形当点在第四象限明，过点作轴于点，交过点平行于轴的直线于点，易证，即当点在第三象限时，过点作轴的平分线，交轴于点，交过点平行于轴的直线于点，易证，则有，即，综上：最大值为，或25 / 25