等比数列基本量运算.doc

(完整word)等比数列基本量运算
2018年7月29日高中数学作业
1．已知等比数列满足，则（ )
A。 243 B. 128 C. 81 D。 64
2．已知数列是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项和为（ ）
A。 63 B。 64 C. 127 D。 128
3．正项等比数列中,，，则的值是　　
A. 4 B。 8 C. 16 D. 64
4．已知等比数列的前项和为,若，则=( ）
A。 2 B. C. 4 D。 1
5．已知等比数列中，，，则
A。 4 B。 －4 C。 D。 16
6．在等比数列中，已知，，则（ ）
A. B. C。 D.
7．数列为等比数列，若，,则为（ )
A. —24 B. 12 C. 18 D. 24
8．已知等比数列中,，则=( )
A。 54 B。 -81 C. -729 D. 729
9．已知等比数列的公比，其前项的和为，则（ ）
A. 7 B。 3 C. D。
10．已知各项均为正数的等比数列的前项和为,若，则公比为( ）
A. B. C. D.
11．等比数列的前项和为，已知，则等于( ）
A。 81 B. 17 C. 24 D。 73
12．等比数列｛an}中a1＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝（　　）
A. 33 B. 72 C。 84 D。 189
13．数列中，，（），则( ）
A。 B。 C。 D.
14．等比数列中，，，的前项和为( ）
A. B。 C。 D。
15．等比数列中，，则数列的公比为（ ）
A。 2或-2 B. 4 C. 2 D。
16．已知为等比数列，，，则（ )
A. 5 B. 7 C。 —7 D. —5
17．等比数列中,，则等于( )
A。 16 B。 ±4 C. —4 D. 4
18．已知等比数列中，,则的值为( ）
A。 2 B. 4 C。 8 D. 16
19．在等比数列中,，，则公比等于（ ）．
A. B. 或 C. D。 或
20．已知等比数列满足,则的值为
A. 21 B。 32 C。 42 D. 170
21．已知数列满足, ，则（ ）
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
22．己知数列为正项等比数列，且，则( ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
23．已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值为__________．
24．已知等比数列的前项和为，若，则__________．
25．已知正项等比数列的前项和为，。若,且．则=________．
26．设各项为正数的等比数列的前项和为,已知，，则__________．
27．已知等比数列的前项和，则_________．
28．等比数列中,为其前项和，若，则实数的值为__________．
29．设等比数列满足 a1 – a3 = –3，则前4项的和 = ___________。
30．等比数列的各项均为正数，且，则__________．
31．在正项等比数列中， ，则公比__________．
32．等比数列的各项均为正数，且,则_________；
33．在等比数列中，，，则的值为_______．
34．等比数列中,若，，则 ．
35．在等比数列中，若,，则__________．
36．设等比数列的前项和为，若， ，则 _______
37．已知等比数列的前项和为,且， ，则__________．
38．设公比为的等比数列的前项和为,若，则__________．
39．在等比数列中，，求=_________．
40．在等比数列中，,求=_________．

试卷第3页，总3页
参考答案
1．B
【解析】分析：利用条件确定等比数列的首项与公比，从而得到结果.
详解：设等比数列的公比为，
∴，
∴,即
∴128
故选：B
点睛：等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略:
①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出,或利用知三求二，用方程求解．
②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．
③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．
④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解．
2．C
【解析】分析：先根据等比数列的通项公式求出,再由等比数列前项公式求其前项和即可。
详解：，即,
又,
，故选C。
点睛:本题考查等比数列的通项公式及前项公式，属于基础题。 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三"，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式,并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程
3．C
【解析】分析：设正项等比数列{an}的公比为q，由a3=2,a4•a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出．
详解:设正项等比数列{an｝的公比为q,∵a3=2,a4•a6=64，
∴
解得q2=4，
则=42=16．
故选：C．
点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目;还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。
4．A
【解析】分析：首先根据数列的前项和的特征，将之间的关系，可以转化为
详解:根据，可以求得与的倍数关系，根据等比数列的性质，求得，从而求得的值.
，即，
所以,故选A.
点睛：该题考查的是有关等比数列的问题，最后要求的结果是第四项,而已知数列的首项，所以可以得知下一步的任务应该去求有关公比所满足的条件，根据题中所给的式子，从而求得，而根据，从而求得最后的结果.
5．A
【解析】分析:由已知求出等比数列的公比，代入等比数列的通项公式得到答案。
详解:在等比数列中，由,
得，所以，，故选A。
点睛：该题考查的是有关等比数列的项的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有等比数列的项之间的关系，等比数列的通项公式的应用，注意奇数项是同号的，所以不会出现负值,以免出错.
6．A
【解析】分析：利用等比数列的性质计算即可。
详解：设公比为q，
∵，，
∴a3+a3q2+a3q4=21，
∴3+3q2+3q4=21，
解得q2=2
∴a5=a3q2=3×2=6,
故选：A ．
点睛：比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：
①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．
②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．
③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．
④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解
7．A
【解析】分析：由题意首先求得公比，然后求解的值即可。
详解:由题意可知：等比数列的公比,
则：.
本题选择A选项。
点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用．
8．C
【解析】分析：根据等比数列的下标和性质，建立方程即可得到结论．
详解：在等比数列｛an｝中，
∵a3=﹣4,a6=54，
∴a3a9=（a6)2，
即﹣4a9=54×54，
∴a9=﹣729，
故选：C．
点睛:等比数列中，若,则；
等差数列中，若,则。
9．D
【解析】分析：用基本量表示可得，代入的值即得所求结果.
详解：因为，故选D.
点睛:处理数列问题一般有两个角度：（1）基本量法，就是把问题归结为基本量的方程组，解这个方程组即可；(2）利用等比数列或等差数列的性质,此时需要找出题设中数列各项的下标或数列的和的特征,根据特征运用相应的性质来处理.
10．C
【解析】分析:为求公比,按照题意化简列出关于的方程，即可算出结果，又因各项均为正数,再次判定
详解：

则

解得，（舍去）
故选
点睛:本题主要考查了等比数列求和的运用，在解答此类题目时要根据题意将其转化为关于公比的方程,然后进行求解。
11．D
【解析】分析：根据等比数列中前项和为的性质求解．
详解:∵数列为等比数列，
∴成等比数列，
即成等比数列，
∴,
∴．
故选D．
点睛：公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn ，利用这一性质解决等比数列中“片段和”的问题时可简化运算、提高解题速度．
12．C
【解析】分析：根据求出数列的公比,从而可求出的值．
详解：：∵等比数列的通项公式为，

解得，

故选：C．
点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
13．D
【解析】分析：由，可得是公比为的等比数列，由等比数列的性质可得
为公比是等比数列，利用等比数列求和公式可得结果.
详解: ，
是公比为的等比数列，
为公比是等比数列,
首项,

，故选D.
点睛：本题考查主要考查等比数列的定义、性质以及等比数列的通项公式与求和公式,意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题。
14．B
【解析】分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和。
详解： ，解得，
又，则等比数列的前项和.
故选:B。
点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1,n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组）可迎刃而解．
15．C
【解析】分析：设等比数列的公比为，由已知条件可得,和已知等式相除即可得结论.
详解：设等比数列的公比为，∵，∴且,
两式相除可得,即，∴，故选C。
点睛：本题主要考查了等比数列的定义，求等比数列的公比，属于基础题。
16．C
【解析】分析：由等比数列的性质和通项公式，建立方程组求解出，再根据求值即可.
详解: 为等比数列，

联立方程，解得或
（1)当时，，.
（2)当时,,。
故选C.
点睛：本题主要考查等比数列性质的应用,灵活运用等比数列的性质，可以简化做题过程..
17．D
【解析】分析:利用等比中项求解。
详解：,因为为正,解得。
点睛：等比数列的性质：若，则。
18．B
【解析】试题分析：设数列的公比为，由，,得，解得,则 ，故选B。
考点：等比数列。
19．B
【解析】分析：根据等比数列的通项公式将，用和表示，可得关于的一元二次方程，解方程可得。
详解：∵等比数列中，，，
∴，∴，解得或，故选B．
点睛：本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题．
20．C
【解析】分析:等比数列的公比设为，由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由求和公式计算即可得到所求和．
详解：等比数列的公比设为，
，
可得 解得
则
或
故选：C．
点睛：本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力,属于基础题．
21．C
【解析】由题意， ，则，故选C。
22．B
【解析】∵数列为等比数列，且
∴,
即，
又，
∴．选B．
23．.
【解析】分析:利用成等差数列求出，由可得结果。
详解：设的首项,公比为，
时，成等差数列，不合题意；
时，
成等差数列，
，
解得，
，故答案为。
点睛:本题主要考查等比数列的基本性质、等比数列的求和公式，意在考查函数与方程思想、计算能力以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题。
24．
【解析】分析:由成等比数列,可得，从而可得结果.
详解：由于成等比数列，
有，
,
或（舍去），，故答案为9.
点睛：本题主要考查等比数列的性质，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.
25．
【解析】分析:根据，且列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，即可得结果。
详解：设正项等比数列的首项 ，公比，
因为，且
所以,
解得，故答案为.
点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，属于中档题。 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量,一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解,解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用,在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程。
26．242
【解析】分析:根据已知条件求，再利用等比数列的前n项和公式求.
详解：由题得
所以.故答案为：242。
点睛：本题主要考查等比数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平。
27．5.
【解析】分析：根据题意先表示出前三项，然后根据等比中项求出r，再计算即可。
详解:由题可知：

故答案为5
点睛:考查等比数列的基本定义和基本性质，属于基础题。
28．。
【解析】分析：由题意求得，然后根据数列成等比数列可得实数的值．
详解：∵，
∴,
由题意得成等比数列，
∴，
即，
解得．
点睛：本题考查等比数列的运算，解题的关键是根据题意得到数列的前三项，然后列出方程求解．另外，解题时也可利用结论求解，即若等比数列的前项和,则有，注意要注意结论中必须为．
29．-5
【解析】分析：设等比数列的公比为,由 a1 – a3 = –3,，可得：,解出即可得出．
详解：设等比数列的公比为,∵ a1 – a3 = –3，
∴，
解得
则 ．
故答案为—5．
点睛：本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考察了等比数列前项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
30．
【解析】分析：利用等比中项，对数性质可知 ，进而计算可得答案.
详解： 为等比数列
，
又 .
，

.
故答案为:10.
点睛:本题考查等比数列的等比中项及对数的运算法则，注意解题方法的积累，属于中档题.
31．
【解析】分析:利用等比数列的通项公式把等式改写成含有和的式子,联立方程组求解即可.
详解：由题意得：
，两式相除消去并求解得：，
,
.
故答案为：.
点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1,n，q，an,Sn，一般可以“知三求二”,通过列方程（组)可迎刃而解．
32．5
【解析】分析：先根据对数运算法则化简，再根据等比数列性质求真数，即得结果.
详解：因为，
又因为，所以=5。
点睛：在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．
33．4
【解析】分析：根据等比数列的通项公式和首项，求出公比的表达式，进而求出的值.
详解:由等比数列通项公式 ，
所以 ，代入
得
所以
点睛：本题考查了等比数列的概念和通项公式，根据方程求出首项和公比，属于简单题.
34．32
【解析】分析：利用已知求出首项和公比q，再求。
详解:由题得所以。故答案为：32。
点睛：（1）本题主要考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列的通项公式：.
35．.
【解析】分析：根据题意列出关于首项 ,公比 的方程组，解得、的值，即可得结果
详解:设等比数列中公比为,
∵，
∴，
∴,故答案为．
点睛：本题主要考查等比数列的通项公式,属于中档题。 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型,数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用,在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.
36．63
【解析】因为等比数列，所以也成等比数列，即,填63。
37．2018
【解析】，
，
，解得

38．或-1
【解析】∵公比为的等比数列的前项和为，且
∴，即。
∴或
故答案为或。
39．—5
【解析】∵{an｝为等比数列，且an，a2a4+2a3a5+a4a6=25，
∴a32+2a3a5+a52=25，故（a3+a5)2=25,解得a3+a5=-5；
故答案为：-5
点睛：本题重点考查等比数列重要性质，当时，.
40．14
【解析】当公比等于1时，，,
此时，，∴=14
当公比不等于1时,,
两式作商得:1，所以（舍）
综上:=14
故答案为：14
点睛:等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略:
①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出,或利用知三求二，用方程求解．
②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．
③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质,建立方程组求解．
④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解
答案第14页，总14页