简单的几何体、三视图和直观图.doc

个人收集整理 勿做商业用途简单的几何体、三视图和直观图一、学习目标:1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图3会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式4会画某些建筑物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。二、导学案：知识梳理：认真阅读必修2教材第1页至21页内容；1、多面体(1)棱柱：有两个面 ，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 ,由这些面所围成的几何体叫棱柱（2）棱锥：有一个面是多边形,而其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的几何体叫棱锥（3)棱台：用一个于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫棱台2、旋转体(1)圆柱:以 的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱(2)圆锥：以所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥（3)圆台:用一个 于圆锥底面的平面去截 ,底面与截面之间的部分，叫做圆台（4)球：以的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体简称球3、直观图画直观图的方法叫斜二测画法，其画法的规则是：(1） （2） (3）4、空间几何体的三视图1三视图的特点:主、俯视图 ,主、左视图 ；俯、左视图 ,前后对应2若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的 ，在三视图中, 和 都用实线画出【思考】 空间几何体的三视图和直观图有什么区别？三、诱思案探究一：1、下列命题中，正确命题的序号为_ 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；若有两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的侧棱延长后交于一点在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥其中正确命题的序号是_思考:几种常见的多面体的结构特征：直棱柱 正棱锥探究二：2、已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为(）探究三：3、将正三棱柱截去三个角（如图1所示），A，B,C分别是GHI三边的中点得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图)为()变式：某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）思考领悟：四、达标训练：补充练习五、作业:跟踪检测三视图高考试题练习1.【2012高考真题新课标理7】如图,网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )1图 2图 2【2012高考真题湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）3【2012高考真题湖北理4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为3图4图A B C D4【2012高考真题广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为A12 B。 45 C。 57 D。 815.【2012高考真题福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球 B。三棱柱 C。正方形 D.圆柱6【2012高考真题北京理7】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是( ）5图A. 28+6 B。 30+6 6图 C。 56+ 12 D。 60+127【2012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示,则该三棱锥的体积等于_cm3。7图8图8【2012高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.9【2012高考真题天津理10】一个几何体的三视图如图所示(单位:m），则该几何体的体积为 m3. 10。 （2011陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是ABCD11（2011浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是10图 11图12.（2011山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱,其正(主）视图、俯视图如下图;存在四棱柱,其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主）视图、俯视图如右图其中真命题的个数是A3 B2 C1 D013（2011全国新课标理6)。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为14（2011湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为332正视图侧视图俯视图图1 ABCD14图 15图15(2011广东理7）如图13，某几何体的正视图（主视图)是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A B C D16.（北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中,最大的是16图 17图A8 B C 10 D17.（2011安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(A）48 （B)32+8 （C）48+8 （D）8018（2011辽宁理15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为,它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 19（2011天津理10)一个几何体的三视图如右图所示（单位：）,则该几何体的体积为_19图 18图 第二节空间图形的基本关系与公理 一 学习目标1.了解可以作为推理依据的公理和定理2。理解空间直线、平面位置关系的定义3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.二 导学案（一）知识梳理一、平面的基本性质1点和直线的位置关系有两种： 和 2点和平面的位置关系有两种： 和 3空间两条直线的位置关系有三种： 、相交直线和 4空间直线和平面的位置关系有三种： 、直线和平面相交、 5空间两平面的位置关系有两种:两平面平行、两平面相交二、空间图形的公理及等角定理文字语言图形语言符号语言公理1如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上 都在这个平面内（即直线 )若Al，Bl,A，B，则 公理2经过不在同一条直线上的三点， 一个平面(即可以确定一个平面)若A、B、C三点不共线，则 一个平面，使A，B，C公理3如果两个不重合的平面 ， 那么它们 一条通过这个点的公共直线若A，A，则 公理4平行于同一条直线的两条直线 若ab，bc,则 等角定理空间中，如果两个角的两条边 ，那么这两个角相等或互补若AOAO,BO ，则AOBAOB，AOC和AOB互补思考：公理1的作用: 公理2的作用：公理3的作用：公理4的作用：三 异面直线所成的角：过空间任意一点P分别引两条异面直线a，b的平行线m,n，则这两条相交直线m,n所成的 角(或 角）就是异面直线a,b所成的角异面直线所成的角的范围是 预习检测：下列命题正确的是 （1）梯形可以确定一个平面； （2）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 (3）若a，b不同在平面内，则a与b异面 . (4）若a,b不同在任何一个平面内，则a与b异面. (5)不共面的四点中，其中任意三点不共线；(6)若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则点A、B、C、D、E共面；(7)若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；（8)依次首尾相接的四条线段必共面三、诱思案 探究一 异面直线的判定 例1 （2012模拟）在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)探究二 共点、共线，共面问题的证明例2（2012郑州联考）已知空间四边形ABCD中,E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点,（1)若F、G分别为BC、CD的中点,试证EFGH为平行四边形；(2）若2，试证EF、AC、HG相交于一点 变式： 如图，空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BGGCDHHC12. (1)求证：E、F、G、H四点共面;（2）设EG与FH交于点P.求证：P、A、C三点共线 四训练案 1若三角形ABC的三边所在直线分别交平面 于点O，M,N，则O与直线MN的关系是 2.三个平面两两相交，则其交线可能有 条。已知直线a,b,c，满足a/b/c， a，b，证明该四条直线共面.五作业课时跟踪检测第页平行关系一、学习目标:1。以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、面面平行的判定定理与有关性质2。能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.二、导学案:知识梳理：认真阅读必修2教材第28页至33页内容；1、直线与平面平行判定定理：若 一条直线与此 的一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号语言: 性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的 与该直线 符号语言： 2、平面与平面平行判定定理:如果一个平面内有两条 都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.符号语言： 性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线 符号语言： 3、平行问题的转化方向：三、诱思案探究一：线面平行、面面平行的基本问题1已知表示两条不同直线，,，表示不同平面，给出下列三个命题： （1)mn；(2)n；(3）mn其中真命题的个数为 .2（2012潍坊模拟)已知表示直线，表示平面若则的一个充分条件是 （）A B C D探究二：直线与平面平行的判定与性质3（2012东北三校）如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC1，AA1。(1)求证：BC1平面A1CD；(2)求三棱锥DA1B1C的体积小结：证明线面平行的方法： 探究三:平面与平面平行的判定和性质4。 (2012淄博模拟) 如图，在三棱锥ABOC中，AO平面COB，OABOAC，ABAC2，BC，D、E分别为AB、OB的中点（1）求证：CO平面AOB；(2)在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF平面AOC，若存在，试确定F的位置；若不存在，请说明理由小结:证明面面平行的方法： 四、达标训练：P138页经典习题奠基3，5； P139页例2； P140页巧练模拟4,5。五、作业：课时跟踪检测B卷318页 垂直关系一：学习目标：1、以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理2、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题3、引导学生从日常生活中发现判定定理，培养学生的发现意识和能力；判定定理及变式的教学培养学生的重组意识和能力;判定定理在现实生活中的应用培养学生的应用的意识和能力。二、知识梳理考点1 直线与平面垂直（1）直线与平面垂直的定义: (2）直线与平面垂直的判定方法：判定定理：结论:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。用符号可表示为：(3）直线与平面垂直的性质:由直线和平面垂直的定义知：直线垂直于平面内的任意一条直线。性质定理:垂直于同一平面的两条直线平行。用符号可表示为:ab考点2 平面与平面垂直（1)平面与平面垂直的定义: （2)平面与平面垂直的判定定理: (3）平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.用符号可表示为： 三、学法指导垂直关系基本方法：1。证明直线与直线垂直的方法：（1）定义（即两直线成直角）（2）线面垂直的性质：（3)若两直线共面，可用勾股定理或等腰三角形的三线合一(4）2.证明直线与平面垂直的方法:（1）定义（直线a与平面内的任意直线都垂直）（2)判定定理： .（3）面与面垂直的性质：（4）(5）3.证明平面与平面垂直的方法：（1)定义:两平面成直二面角(2）判定定理:三、诱思案探究一：垂直关系的基本问题1、.对于直线m、n和平面、，的一个充分条件是( ） A、mn，m，n B、mn，=m，nC、mn，n,m D、mn，n，m2.已知P为RtABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，D为斜边AB的中点,则直线PD与平面ABC. A垂直 B. 斜交 C. 成600角 D. 与两直角边长有关3。点为所在平面外的一点，点为点在平面内的射影，若，求证： 探究二、直线与平面垂直的判定与性质1.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形,ABC=90，2AB=BC=BB1=a，且A1CAC1=D，BC1B1C=E，截面ABC1与截面A1B1C交于DE。求证：（1）A1B1平面BB1C1C;（2）A1CBC1；(3）DE平面BB1C1C.探究三、面面垂直的判定与性质1。 如图所示,为正三角形，是的中点，求证：（1）；（2)平面平面;(3）平面平面四 、达标训练：1.已知a,b，c是直线，a,b是平面,下列条件中,能得出直线a平面a的是（ )A. ac， ab,其中ba，ca B. ab, ba C。ab，ab D. ab， ba2、判断下列命题的真假：(1）两个平面垂直，过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线,必垂直于另一个平面；(2)两个平面垂直，分别在这两个平面内且互相垂直的两条直线，一定分别与另一平面垂直；（3）两个平面垂直，分别在和两个平面内的两条直线互相垂直。3、对于直线和平面，下列命题中正确命题的为（ ) 若，则 若，则 若，则 若,则4.已知:如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC,BD的交点，求证： 五、作业：课时跟踪检测简单几何体的面积与体积一、学习目标：1.了解球、柱体、锥体、台体的表面积计算公式2。了解球、柱体、锥体、台体的体积计算公式3。会求简单几何体的面积与体积二、导学案：知识梳理：柱、锥、台和球的侧面积和体积公式面积体积圆柱S侧V圆锥S侧V 圆台S侧V 直棱柱S侧V正棱锥S侧 V 正棱台S侧 V球S球面V三、诱思案探究一 锥体的体积例1已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 练习 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 。探究二：柱体的体积例2已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则该正四棱柱的体积为_探究三： 几何体的表面积例3 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积(单位:cm2）为 （ ）A4812 B4824 C3612 D3624四训练案1。如图，正方体的棱长为1,分别为线段上的点，则三棱锥的体积为_。2（2012烟台模拟）如图所示是一个几何体的三视图，根据图中数据,可得该几何体的表面积是_3.已知球O的面上有四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_五、作业：跟踪检测 空间向量及其运算一 学习目标1.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示2.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意 义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示3。掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用数量积判 断向量的共线与垂直.二学法指导从高考内容上来看，空间向量的概念及其运算在命题中单独命题较少，多置于解答题中作为一种方法进行考查，难度中等. 空间向量的加法、减法经常逆用，来进行向量的分解几何体中向量问题的解决，选好基底是关键三导学案一、空间向量及其有关概念语言描述共线向量（平行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线 自由向量所讨论的向量与向量的起点无关共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b0），ab存在R，使 .共面向量定理如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是，存在实数x，y使得pxa+yb .空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x,y，z使得p . 二、数量积及坐标运算1两个向量的数量积（1)ab|a|bcosa，b；（2）ab (a，b为非零向量)；（3）a2 ，|a|.2向量的坐标运算a(a1，a2，a3），b(b1，b2，b3)向量和ab 向量差ab向量积ab共线ab (R）垂直ab夹角公式cosa，b预习检测: (2012海口模拟）已知空间三点A（0，2，3)，B(2,1,6）,C(1，1，5),则以，为边的平行四边形的面积为_四、诱思案探究一：空间向量的线性运算例1 如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a,b，c表示以下各向量：(1) ;(2） ；（3) 注意：结合图形通过三角形或四边形法则，用已知向量表示未知向量。探究二、点共面问题的证明例2 证明四点A（1，0，1），B(4,4，6）,C(2，2,3），D（10,14,17)共面。思考：总结所用的数学思想方法探究三、向量的平行、垂直、夹角问题例3 已知空间中三点A（2,0，2），B（1,1，2），C(3，0,4),设a,b, (1)若|c|3，且c，求向量c;(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值；（3)若kab与ka2b互相垂直，求实数k的值；五训练案 1.若a=(1,2，3）, b=（1,1，1）， 则向量a在b方向上的投影是_2. 已知a(1,0，2),b(6,21,2)，若ab，则与的值分别 是 _六作业课时跟踪检测立体几何中的向量方法（1)一、学习目标：1。理解直线的方向向量与平面的法向量2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系3.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)二、导学案：知识梳理：认真阅读选修2-1教材第40页至41页内容;利用直线的方向向量与平面的法向量，可以判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直(1)设直线l1的方向向量v1(a1，b1，c1）,l2的方向向量v2(a2，b2，c2)则l1l2 (a1，b1，c1）k(a2，b2，c2)(kR）l1l2 a1a2b1b2c1c20.(2)设直线l的方向向量为v（a1，b1,c1)，平面的法向量为n（a2，b2，c2)，则l a1a2b1b2c1c20.l （a1,b1,c1）k(a2，b2，c2）（3)设平面的法向量n1(a1，b1,c1)，的法向量为n2（a2，b2，c2），则 ， 。三、诱思案探究一、(2012六安月考)如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB,AF1，M是线段EF的中点求证：（1)AM平面BDE; (2)AM面BDF。探究二、(2011湖南高考改编）如图，在圆锥PO中，已知PO，O的直径AB2,C是弧AB的中点,D为弦AC的中点证明：平面POD平面PAC；探究三、如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，.(1)求证：；(2)设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM/平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在,请说明理由。总结：用向量方法证明线面平行的方法有： ；用向量方法证明垂直问题的方法有： 。四、达标训练：P150页经典习题奠基1,2。五、作业：课时跟踪检测立体几何中的向量方法（2）一、学习目标:1。理解直线的方向向量与平面的法向量2。能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.二、导学案：知识梳理：认真阅读选修21教材第43页至46页内容；夹角的计算(1）直线间的夹角:当两条直线l1与l2共面时,我们把两条直线交角中，范围在 内的角叫作两直线的夹角；当直线l1与l2是异面直线时,在直线l1上任取一点A作ABl2，我们把 的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角设s1，s2分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则l2与l2的夹角s1与s2的夹角s1，s2范围（0，(0，）求法cos|cos coss1，s2 关系当0s1，s2时， ；当时，平面1与2的夹角等于 ；当时，平面1与2的夹角等于 .三、诱思案探究一:如图，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC2AD4,ABC60，BFAC。(1)求证：AC平面ABF;(2）求异面直线BE与AC所成的角的余弦值探究二：如图,四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形ABBC2，CDSD1。(1)证明：SD平面SAB;(2)求AB与平面SBC所成的角的正弦值探究三：如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD。（1）证明：平面PQC平面DCQ;（2)求二面角QBPC的余弦值四、达标训练：P138页经典习题奠基3，4，5.五、作业：课时跟踪检测立体几何中的向量方法（3）一、学习目标:1。理解直线的方向向量与平面的法向量2。能用向量方法解决点到直线的距离、点到平面的距离的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.3。能用向量方法解决一些较综合的探索性问题。二、导学案：知识梳理：认真阅读选修2-1教材第48页至50页内容;距离的计算：（1）点到直线的距离：设是过点P的直线，且直线的方向向量为，点A是直线外一点。则点A到直线的距离为: .（2）点到平面的距离: 设平面过点P，且平面的法向量为,A是平面外一点.则点A到平面的距离为： 。三、诱思案探究一：如图，在直三棱柱 中，AB=4,AC=BC=3，D为AB的中点.(）求点C到平面的距离;（)若求二面角的平面角的余弦值。探究二：(2011浙江高考)如图,在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上已知BC8，PO4,AO3，OD2。(1）证明：APBC；（2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A。MC。B为直二面角？若存在，求出AM的长;若不存在，请说明理由四、达标训练：1.已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 2。P153页巧练模拟5五、作业：课时跟踪检测B卷318页