《简单几何体与三视图和直观图》.杨焕山复习进程.doc

《简单几何体与三视图和直观图》.杨焕山

精品资料

空间几何体的三视图和直观图
编写：杨焕山 审阅：高三数学组
【目标引领】
1、了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。
2、能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。
3、能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。
教学重难点：
1、 空间几何体的结构特征的了解方式：由于内容较多．虽然新教材不要求准确界定各种几何体的定义和性质．但为了认识每种几何体的大致结构特点．利用它们彼此之间的联系来加强记忆，只有对比才能把握实质和差异．只有联系才能理解共性和个性．
2、 三视图画法要点：在画一个物体的三视图时，要做到“长对正、高平齐、宽相等”，实线与虚线一定要分明．另外已知三视图求原几何体的体积是本节的重点也是难点．
【自学探究】
1.下列命题中正确的是（ ）。
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D.有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥
2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是( )。 A.30° B.45° C.60° D.90° 答案 C
3.如果一个几何体的三视图如图所示（cm），则此几何体的表面积是( )。

A.(20+4) cm2 B.21 cm2 C.(24+4) cm2 D.24 cm2
4.（2008·广东，理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示），A，B，C分别是△GHI三边的中点得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的左视图为（ ）。 
5.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的直观图△的面积为 ( )。A. B. C. D.

【合作解疑】
空间几何体的三视图
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。他具体包括：
正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；
侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；
俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；
空间几何体的直观图
斜二测画法
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；
③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；
④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
平行投影与中心投影
平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。

【精讲点拨】
例1.根据下列三视图，说出立体图形的形状。

例2.是正△A的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么△ABC的面积为_

【训练巩固】
1.利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形，②平行四边形的直观图是平行四边形，③正方形的直观图是正方形，④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（ ）。
A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 答案 A
2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） 。

A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 答案 D
3.棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（ ）。
A. B.1 C.1+ D. 答案 D
4.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体至少要 个小立方块.最多只能用 个小立方块。
答案 9 14
5.如下图所示，一个空间几何的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 .

【拓展运用】
画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm、4cm; 高3cm

小结反思：本课要求：1、理解柱、锥、台、球的结构特征，并能画出特殊简单几何体的图形。2、掌握空间几何体的三视图的概念及三视图画法要点，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。3、会用斜二侧法画出空间几何体的直观图，通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
作业布置：课本A组中1、3、4 B组中2.o.m

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