浙江省安吉县高三数学《空间几何体的三视图和直观图》学案.doc

空间几何体的三视图和直观图

学习目标：1、能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图
2、会用平行投影和中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的的不同表现形式；
3会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）

学习重点、难点：
1、用斜二测画一个图形的直观图，与直观图有关的计算问题
2、三视图的画法及识图，与三视图有关的计算问题，以三视图为载体的综合问题

课前自测
1．对于斜二测画法叙述正确的是 (　 　)
A.三角形的直观图是三角形 B.正方形的直观图是正方形
C.矩形的直观图是矩形 D.圆的直观图一定是圆
2．如图所示，直观图四边形 A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 .

3.如忧伤图所示，图①、②、③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是 ，
图②是 ，图③是 (说出视图名称).

知识梳理：
1、空间几何体的三视图：空间几何体的三视图是用正投影得到,这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 的,三视图包括 、 、 .
2、空间几何体的直观图：画空间几何体的直观图常用 画法，基本步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴两轴相交于点O,画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′= .
(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于 .

典型例题：
例1．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于( )
A. B. C. D.
例2．用一些棱长是1 cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，若这个几何体的体积为7 cm3，则其左视图为(　 　)

课堂小练：
1.三视图如下图的几何体是 （ ）
A.三棱锥
B.四棱锥
C.四棱台
D.三棱台

2.等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB= ，下底AB=3，以下底所在直
线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为 .

课后练习案：
1.已知△ABC的直观图是边长为a的等边△A1B1C1 (如图)，那么原三角形的面积为
2.如图是一个几何体的三视图.若它的体积是，则a=

学后感：

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用心 爱心 专心