课时跟踪检测(四十) 简单几何体及三视图与直观图.doc

课时跟踪检测(四十)　简单几何体及三视图与直观图

第Ⅰ组：全员必做题
1.(2014·青岛模拟)将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为(　　)

2．三视图如图所示的几何体是(　　)

A．三棱锥　　B．四棱锥　　C．四棱台　　D．三棱台

3．(2013·郑州模拟)一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)

4．给出下列四个命题：
①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
5.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为(　　)
A．4 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．8 cm2
6．(2014·江西九校联考)如图，三棱锥V ­ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为(　　)
A. B. C. D.
7．如图所示，三棱锥P ­ABC的底面ABC是直角三角形，直角边长AB＝3，AC＝4，过直角顶点的侧棱PA⊥平面ABC，且PA＝5，则该三棱锥的主视图是(　　)

8．(2013·东莞调研)已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的左视图可能为(　　)

9．一个几何体的三视图如图所示，则左视图的面积为________．

10．给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确命题的序号是________．
11.一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的__________．(填入所有可能的图形前的编号)
①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆．
12.(2013·合肥检测)已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为________cm2.
第Ⅱ组：重点选做题
1．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．

①

②

2．已知正三棱锥V ­ABC的主视图、左视图和俯视图如图所示．

(1)画出该三棱锥的直观图；
(2)求出左视图的面积．

答 案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选C　长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是C.
2．选B　由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面，底面为一直角梯形．
3．选C　注意到在三视图中，俯视图的宽度应与左视图的宽度相等，而在选项C中，其宽度为，与题中所给的左视图的宽度1不相等，因此选C.
4．选A　反例：①直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③④显然错误，故选A.
5．选C　依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC、AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.
6．选B　由题意知，该三棱锥的主视图为△VAC，作VO⊥AC于O，连接OB，设底面边长为2a，高VO＝h，则△VAC的面积为×2a×h＝ah＝.又三棱锥的侧左图为Rt△VOB，在正三角形ABC中，高OB＝a，所以左视图的面积为OB·OV＝×a×h＝ah＝×＝.
7．选D　三棱锥的主视图．即是光线从三棱锥模型的前面向后面投影所得到投影图形．结合题设条件给出的数据进行分析．可知D正确．
8．选B　由三视图间的关系，易知其左视图是一个底边为，高为2的直角三角形，故选B.
9．解析：依题意得设几何体的左视图面积为
22＋×2×＝4＋.
答案：4＋
10．解析：①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCD ­A1B1C1D1中的四面体A ­CB1D1；②错误，反例如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；③错误，必须是相邻的两个侧面．
答案：①
11．解析：如图1所示，直三棱柱ABE ­A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△ABE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC ­A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD ­A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.

答案：①②③
12．解析：构造一个边长为2 cm的正方体ABCD­A1B1C1D1，在此正方体中作出一个正四面体AB1CD1，易得该正四面体的主视图是一个底边长为2 cm，高为2 cm的等腰三角形，从而可得主视图的面积为2 cm2.
答案：2
第Ⅱ组：重点选做题
1．解：图①几何体的三视图为：

图②所示的几何体是上面为正六棱柱、下面为倒立的正六棱锥的组合体．
2．解：(1)直观图如图所示．

(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，
∴左视图中
VA＝ ＝2，
∴S△VBC＝×2×2＝6.