资源描述
个人收集整理 勿做商业用途
1、，则的值为________
2、已知,且,则的值等于________
-2
-1
0
1
2
图2
3
3、实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ )
① ② ③ ④
A。1个 B。2个 C。3个 D.4个
4、①数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______
②数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________．
5、9的算术平方根是______
6、等于_____
7、，则
8、比较大小:．
9、比较的大小是____________
10、比较的大小关系：__________________
11、已知中，最大的数是___________
12、计算:（1) （2）
13、计算:（1） （2)
1、分解因式，
2、分解因式
3、当x_______时,分式有意义
4、当x_______时，分式的值为零
5、二次根式的主要性质：
（1） （2）
（3） (4）
6、二次根式的乘除法
7、二次根式有意义，则x的取值范围_________
8、计算：① ②
9、计算:
10、计算：① ②
1、一元一次方程:
.解方程：(1） (2）
解：
（3）关于x的方程mx＋4＝3x＋5的解是x＝1，则m＝ ______________．
解：
2、一元二次方程：
①一般形式：②解法：因式分解法、配方法、公式法
求根公式,
解下列方程：
（1）x2－2x＝0； （2)45－x2＝0；
解：
（3)(1－3x）2＝1； (4)（2x＋3)2－25＝0．
解:
(5）（t－2）(t＋1）＝0； （6）x2＋8x－2＝0
解：
(7 ）2x2－6x－3＝0； （8)3（x－5）2＝2（5－x）
解：
② 填空：（1）x2＋6x＋（ ）＝(x＋ ）2；
（2)x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2；（3)x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2
（3)判别式△＝b²－4ac的三种情况与根的关系
当时 有两个不相等的实数根 ，
当时 有两个相等的实数根
当时 没有实数根．
当△≥0时 有两个实数根
①．（无锡市）若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足 （ ）
A。k＞1 B。k≥1 C.k＝1 D.k＜1
②(常州市)关于的一元二次方程根的情况是( )
(A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根
（C）没有实数根 (D）根的情况无法判定
③．已知方程有两个不相等的实数根，则、满足的关系式是（ ）
A、 B、 C、 D、
(4）根与系数的关系：x1＋x2＝，x1x2＝
④已知方程的两根分别为、，则 的值是________，
的值是_______。
解：
3、方程组:
方程组的解法：代入消元、加减消元
⑴、已知等式 （2A－7B） x＋（3A－8B）＝8x＋10对一切实数x都成立,求A、B的值
解：
⑵、解方程组：① ②
5、分式方程：
分式方程的解法：去分母、解整式方程，检验
例题:①、解方程:的解为____________； 根为____________.
②、当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（ ）
A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0 C．y2＋2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0
③、用换元法解方程：
6、不等式
①如果a＞b，比较下列各式大小
（1）___，（2）____，(3）___
（4）___，(5）___
②不等式组的解集应为（ ）
A、 B、 C、 D、或≥1
解：
③求不等式组2≤3x－7＜8的整数解．
解:
7、正比例函数y＝kx的图象：过(0,0），（1，K）两点的一条直线．
正比例函数性质：(1）当k＞0时，y随x的增大而增大 （2)当k＜0时，y随x的增大而减小
8、反比例函数及性质
(1）当k＞0时，图像在一三,在每个象限内分别是y随x的增大而减小;
（2）当k＜0时，图像在二图，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．
9、一次函数 如果y＝kx＋b（k，b是＋常数，k≠0)，性质 ：过（0,b）
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增大; （2）当k＜0时,y随x的增大而减小．
①写出下列各图像对应的k和b的范围（与0比较)
10、二次函数的性质
(1）函数y＝ax＋bx＋c(其中a、b、c是常数，且a0)叫做的二次函数．（）
（2）利用配方,可以把二次函数表示成y＝a（x＋）＋或y＝a(x－h）＋k的形式
（3）二次函数的图象是抛物线，当a＞0时抛物线的开口向上，当a＜0时抛物线开口向下．
抛物线的对称轴是直线x＝－或x＝h，抛物线的顶点是(－，）或（h，k).
分层练习(A组）
1．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠1
2．在函数 中，自变量的取值范围是（ ）
A。 B. C. D.
3．在函数中,自变量x的取值范围是
（A）x≥3 (B）x≠3 （C）x＞3 (D）x＜3
4. 点P(－1，2）关于y轴对称的点的坐标是( ）．
A．（1，2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（－1,－2)
5。 点M（1,2）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A、（－1，2） B、（－1，－2） C、（1，－2） D、（2，－1）
6. 若反比例函数的图象经过点（－1,2)，则k的值为
A．－2 B． C．2 D．
7．若反比例函数 的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( ）
A。k≠0 B。k≠3 C.k＜3 D.k＞3
8． 函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
9．抛物线的对称轴是（ ）
A、x＝－2 B、x＝2 C、x＝－4 D、x＝4
10．抛物线y＝2（x－3)2的顶点在（ ）
A。 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D。 y轴上
二、填空题：
1.抛物线与x轴分别交A、B两点，则AB的长为________．
2．直线不经过第_______象限．
3．若将二次函数y＝x2－2x＋3配方为y＝（x－h）2＋k的形式,则y＝__________．
4．若反比例函数的图象过点（3,－4），则此函数的解析式为__________．
5．已知一次函数，当＝3时，＝1，则b＝__________
6．已知点P（－2，3）,则点P关于原点对称的点坐标是（____,____)．
7．函数的图像如图所示，则y随 的增大而______．
8．反比例函数 的图像在___________象限，在每个象限内增大时________.
9．函数y＝中自变量x的取值范围是_____．
待定系数法解题
10、已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．
分析:由图可知直线经过两点（___，___）、（___，___)
解：
11、一次函数中，当时，；当时，，求出相应的函数关系式．
解:设所求一次函数为___________,则依题意得
∴解方程组得 ∴所求一次函数为_____________
12、综合题:
已知一个二次函数的图象经过A（－2，)、B（0，)和C（1，－2)三点．
（1）求出这个二次函数的解析式；(2)通过配方，求函数的顶点P的坐标；
（3）若函数的图象与x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点的坐标．
（4)作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y＞0，y＜0，y＝0
1、计算下列各题：
①、20-(-)2+2-2- ②、（—+—）×（—72） ③、()—2—23×0。125—+｜—1|
2、计算：(1) ×（3 ） (2） （3— 2）(5+4）（–1）2
3、下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ）
A. B。 C. D.
4、 （ )
A. 4 B. 8 C. 4 或—4 D. 8或—8
5、先化简，再求值：.
6、计算：
7、计算：（1）; (2）
8、化简 (1） （2）（）
9、 已知：，求整式A、B。
10、解方程： (1） （2)
11、 解方程组(1） （2)
12、用适当方法解下列方程:
（1） （2）
（3） （4)
13、解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程特点，它的通常解法是:
①设,则原方程变为
②解这个方程,得
③当时，;当时，.
所以原方程有四个根
(1）在由原方程到方程①的过程中，利用了 达到了 简化 的目的.
(2)利用上述方法解方程：
14、解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
15、解不等式组，并求出其整数解.
16、若不等式组的解集为,求m的取值范围.
17、解不等式
18、写出下列函数中自变量的取值范围。 , ， 。
19、直线与轴的交点坐标为(_______），与轴的交点坐标为(_______)。
20、已知一次函数的图象经过点、，（1）求函数解析式;（2）画出函数图象；
(3)函数的图象经过那些象限？（4)当增大时，的值如何？
21、已知一次函数
(1）当m、n取何值时，y随x的增大而增大？
(2)当m、n取何值时，直线与y轴的交点在y轴的下半轴？
（3）当m、n取何值时，直线经过一、二、四象限？
22、已知：函数y=（m+1)x+2m﹣6
（1)若函数图象过（﹣1，2),求此函数的解析式.
（2）若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式。
(3）求满足（2)条件的直线与y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积。
23、函数其图象位于第 象限,在其图象所在象限内,y随着x的增大而 ，
当时，y 0
24、函数的图象位于第 象限，在其图象所在象限内,y随着x的增大而 ,
当x＜0时,y 0
25、点（-2，y1）、（-1，y2)、（1,y3)都在反比例函数 的图象上,则下列关系式成立的是（ ）
A、y1＞y2＞y3 B、y1＜y2＜y3 C、y3 ＞y1＞ y2 D、 y1＞ y3＞ y2
26、反比例函数与一次函数的图象交于 A，B两点，
（1）求 A，B两点的坐标，
（2）求 三角形AOB的面积
（3) 当 x取何值时，y1〉y2
27、函数，当m_______时，该函数是二次函数；当m______时，该函数是一次函数。
28、抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是___________，对称轴是__________,当x＝ ____ 时,
函数取得最___值为 ；
29、二次函数y＝2x2－8x＋1的顶点坐标是____________,对称轴是_____________,它的图象是由
函数y＝2x2＋1沿着______轴向_______平移______个单位，然后再沿着_______轴向_______平
移______个单位得到。
30、二次函数y＝ax2，当a〈0时，y的值恒小于0，则自变量x的取值范围（ ）。
A. x可取一切实数 B。 x>0 C. x<0 D. x≠0
31、抛物线y＝2x2＋x－3与x轴两个交点间的距离为（ ）。
A. 2.5 B。 －0.5 C. 0。5 D. －2。5
32、有一个二次函数，它的图象经过（1，0)；图象的对称轴是x=2；并且它的顶点与x轴的距离
是4,则该函数的表达式是（ ）
A． B。 C。D。
33、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过（1，0)与（2,5）两点
(1) 求这个二次函数的解析式
(2) 作出该函数的图象，并根据图象回答下列问题：
① 函数的对称轴、顶点坐标、与x轴的交点坐标
② 当x取何值时，y〉0，当x取何值时，y随x的增大而减小?
34、函数y＝ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值和交点坐标，求a的值和交点坐标。
35、阅读如下材料,运用材料中的知识解决问题
材料：一元二次方程，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1、x2,根与系数有如下关系:
x1＋x2＝－ ,x1x2＝ ，这个关系称为韦达定理。
二次函数y＝－x2－（m－3）x＋2（m－1)的图象与x轴交于A,B两点（点A在原点O的左侧，点B在O的右侧），且x1 〈 x2，与y轴交于点c,线OA与OB的长的乘积等于8，求抛物线的顶点P及点C的坐标。
36、先化简、再求值： （其中)
37、计算= ；计算= 。
38、计算:（1)； （2）利用乘法公式计算:
（3) （4）已知，试求的值
(5）计算: （7)
（7）已知多项式能被整除，商式为，试求的值
39、已知，，试求代数式的值
40、约分：（1）； (2）．
41、已知x+=3，求的值 42、已知x2+3x+1=0,求x2+的值．
43、已知a2—4a+9b2+6b+5=0，求—的值．
44、(2009年嘉兴市）解方程的结果是( )
A． B． C． D．无解
45、(2009年滨州）解方程时，若设，则方程可化为 ．
46、解方程：① ②．
47、 .
48、( ）2002×（1。5）2003÷（－1）2004＝________.
49、若，则 .
50、已知:，求、的值。
51、已知：，,则=________.
52．已知，，求的值.
53．已知,求的值。
54．已知:,则= 。
55．的结果为 。
56．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为_______________.
57．已知：，，，
求的值。
58．若则
59．已知，求的值。
60．若，,则 .
61．已知，则代数式的值是_______________.
62．已知：，则_________，_________。
63．已知：、、是三角形的三边，且满足，则该三角形的形状是___________.
64．若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是_______。
65．分解因式：a2－1＋b2－2ab＝_______________。
66．分解因式：_______________。
67．计算：
68、已知（x+my）（x+ny)=x2+2xy—6y2，求 -(m+n）•mn的值。
69、,求＝ ．
70、若，求＝ ．
71、若，，则＝ ．
72、－12=－6ab·（ ) ．
73、计算：＝ ．
74、解方程（3x-2)(2x-3)=（6x+5）（x-1）+15．
75、①已知 求的值， ②若值．
76、若，求的值．
77、说明：对于任意的正整数n,代数式n（n+7）－（n+3）（n-2)的值是否总能被6整除．(7分)
78、 ,则x=________,y=__________ 。
79、关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的根，那么m＝_________
80、 若m－n＝1,那么4－2m＋2n的值为___________
81、由与互为相反数，可列方程 ，它的解是 。
82、如果2，2,5和的平均数为5,而3,4，5，和的平均数也是5，那么 ， .
83、解方程：①、 ②、
③、 ④、
84、解不等式（组）
(1）x－＜1－ （2）
(3）求不等式组的正整数解。
(4）不等式组 无解,求a的范围 （5)不等式组 无解，求a的范围
（6）不等式组 无解，求a的范围 （7）不等式组 有解，求a的范围
（8）不等式组 有解，求a的范围 （9)不等式组 有解，求a的范围
（10）已知不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，3，求a的取值范围
（11）不等式3x-a<0的正整数解为1，2，3，求a的取值范围
（12)关于x的不等式组 有四个整数解,求a的取值范围。
85、关于x,y的方程组3x+2y=p+1，x—2y=p-1的解满足x大于y，则p的取值范围.
86、若a ＞b,且a、b为有理数，则am2 bm2
87、由不等式（m-5）x＞ m-5变形为x＜1,则m需满足的条件是 ，
88、不等式3x—a≥0的负整数解为—1，-2，则a的范围是_____________.
89、若不等式组 无解,则a的取值范围是 ；
90、已知|2x-4｜+(3x-y—m)2=0且y<0 则m的范围是_______________.
91、若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是____________________.
92、若不等式组的解集为－1＜x＜2，则_____________
93、已知关于x的方程的解是非负数，则a的范围正确的是______________。
94、已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
95、若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
96、如果m<n<0那么下列结论不正确的是（ ）
A、m－9〈n－9 B、－m〉－n C、 D、
97、直线经过点和点,直线过点A，则不等式的解集为( ）
A． B． C． D．
98、已知是方程组的解,求(m+n）的值．
99、解方程组：
100、已知x，y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是_______．
101、若方程组的解是,那么│a－b│=_____．
102、二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
103、已知是方程组的解，则a+b的值等于（ ）
A．1 B．5 C．1或5 D．0
104、已知│2x－y－3│+(2x+y+11）2=0，则（ ）
A． B． C． D．
105、当a__________时，在实数范围内有意义；
106、当a_________时，在实数范围内有意义；
107、当a_________时，在实数范围内有意义;
108、已知，则___________。
109、把的分母有理化，结果为__________.
110、式成立，则实数k的取值范围为（ )
A。k0或 B. C。 D.
111、若，则( ）
A. B. C。 D.
112、已知|x-1｜=2，式子的值为（ )
A.-4 B.6 C.-4或2 D.6或8
113、已知:，求:代数式的值.
114、 化简的结果是_____________
115、计算：=
116、实数在数轴上的位置如图所示：化简：．
117.若则 ．
118。 计算：= 。
119。 已知，则 = 。
120。 观察下列各式：，,,……,请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来是 ．
121。若代数式的值是常数，则的取值范围是( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或
122、计算:（1) (2）
（3) （4)
123、 （8分)先化简，再求值：，其中．
124、已知：，求：的值。
125、阅读下面问题：
；；
，……。
试求：（1）的值； (2）（n为正整数)的值。
（3）根据你发现的规律，请计算：
126、已知一个正比例函数的图象经过点(-2，4），则这个正比例函数的表达式是
127、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是
图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
128、 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是（ ）
（A)k>0,b〉0 (B)k>0，b<0
(C)k<0,b〉0 （D)k<0，b〈0
129、一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是（ )
（A) 4 （B） —2 (C） （D) —
130、已知一次函数y=kx+b，当x增加3时,减小2，则k的值是( )
(A） (B) (C) (D)
131、已知函数y=（2m+1)x+m -3
（1）若函数图象经过原点，求m的值
（2）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围。
132、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点（2，a），
求（1）a的值;(2)k，b的值；（3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。.
133、一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图像大致是如图中的（ ）
134、一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图像的大致位置是图中的( ）
135、已知，与x成正比例，与x成反比例，当时，;当时，，求时，y的值．
136、如图,P是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的解析式．
137、如果y=（m—2)x是关于x的二次函数，则m=（ ）
A．-1 B．2 C．—1或2 D．m不存在
138、对于抛物线y=x2+2和y=x2的论断：①开口方向相同；②形状完全相同;③对称轴相同．
其中正确的有（ )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
140、y=x2—7x-5与y轴的交点坐标为（ ）
A．—5 B．（0，—5 C．（—5，0） D．（0，-20）
141、下列函数一定是关于x的二次函数的是（ ）
A．y=ax+bx+c B．y=x+bx+c
C．y=（a2+1）x2+bx+c D．y=（a2—1）x2+bx+c
142、二次函数y=x2-2x-1的顶点在（ )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
143、抛物线y=x2-x-6与x轴的交点坐标是（ ）
A．(3，0) B．（-2，0） C．（-6，0），(1,0） D．（3，0)，（—2，0）
144、已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
145、下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是（ )
A．开口向下 B．对称轴是直线x=1
C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是(-1，0)
146、抛物线y=2x2—6x—1的顶点坐标为_______，对称轴为________．
147、二次函数y=ax2-bx+c的图象如图所示,则a，b，c与零的大小关系为a___0，b___0,c___0．
148．使函数y=x2—3x+2的值为零的x的值为_______．
149．函数y=2-3x2的图象，开口方向是_______，对称轴是________，顶点坐标是_________．
150．无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+2mx+m上的点是________．
151、已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,请求出这个二次函数的关系式．
152、若抛物线y=(m—1）x2+2mx+2m—1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_____．
153、已知二次函数y=ax2—4x—13a有最小值—17，则a=______．
154、二次函数y=x2+2的图象开口_______，对称轴是______，顶点坐标是_______．
155、已知，则等于( ）．
（A） （B） （C） （D）
156、方程x2－2（3x－2)+（x+1)=0的一般形式是（ ）
A。x2－5x+5=0 B。x2+5x+5=0
C.x2+5x－5=0 D.x2+5=0
157、若关于x的方程a(x－1）2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是( ）
A。2 B.－2 C。0 D.不等于2
158、解方程:1、 2、．
3、(用配方法求解） 4、(x+1)2－144=0
5、x2－2x+1=0 6、x2+8x+4=0 7、x2－x+6=0
8、2x2+3x－2=0 9、x2+x－2=0
10、用配方法解下列方程
（1）x2+5x－1=0 (2)2x2－4x－1=0 (3） x2－6x+3=0
11、用公式法解下列各方程
1、5x2+2x－1=0 2、6y2+13y+6=0 3、x2+6x+9=7
12、用适当的方法解下列方程
(1) （2)
（3）(x+1)2=(2x－1)2 （4）x2－2x+1=4
（5)。x2+2x－2=0 （6)3x2+4x－7=0
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