2022年河南省郑州市第四十七中学数学九上期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC与DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A甲B乙C丙D丁2若点A（2，y1），B（3，y2），C（1，y3）三点在抛物线yx24xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y23如图，四边形ABCD内接于O，若BOD160，则BAD的度数是（ ）A60B80C100D1204下列方程是一元二次方程的是（ ）ABCD5如图，O 是等边ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）ABC2D36如图所示，中，点为中点，将绕点旋转，为中点，则线段的最小值为()ABCD7如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米A4B5C6D78如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED为（）A45B15C10D1259方程5x2=6x8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A5、6、8 B5，6，8 C5，6，8 D6，5，810下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（ ）ABCD11如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，若旋转角为20，则1为（）A110B120C150D16012如图，PA、PB、分别切O于A、B两点，P=40，则C的度数为（）A40B140C70D80二、填空题（每题4分，共24分）13如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=140，则BOD=_ 14如图，是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围_15白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_个飞机场16小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为S12，则S12_S02（填“”，“”或”）17如图，在ABC中，ACB90，点D、E分别在边AC、BC上，且CDEB，将CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处，若AC2BC，则的值为_.18如图，AB是O的直径，点C在AB 的延长线上， CD与O相切于点D，若CDA=122，则C=_三、解答题（共78分）19（8分）如图，于点,为等腰直角三角形，当绕点旋转时，记.(1)过点作交射线于点，作射线交射线于点.依题意补全图形，求的度数;当时，求的长.(2)若上存在一点，且，作射线交射线于点，直接写出长度的最大值.20（8分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：设参加旅游的员工人数为x人（1）当25x40时，人均费用为 元，当x40时，人均费用为 元；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？21（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境，为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率.22（10分）定义：如图1，点P为AOB平分线上一点，MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若MPN绕点P旋转时始终满足OMONOP2，则称MPN是AOB的“相关角”（1）如图1，已知AOB60，点P为AOB平分线上一点，MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且MPN150求证：MPN是AOB的“相关角”；（2）如图2，已知AOB（090），OP3，若MPN是AOB的“相关角”，连结MN，用含的式子分别表示MPN的度数和MON的面积；（3）如图3，C是函数（x0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC3CA，AOB的“相关角”为APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标23（10分）如图，在的直角三角形中，是直角边所在直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，（1）如图，当点恰好在线段上时，请判断线段和的数量关系，并结合图证明你的结论；（2）当点不在直线上时，如图、图，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图、图选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论24（10分）已知关于的方程（1）无论取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论.（2）抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且也为正整数.若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数的取值范围.25（12分）如图，已知中，是的中点，求证：四边形是菱形26某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款万元，个月结清与的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：（1）确定与的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F对应的位置【详解】解：根据题意，ABC的三边之比为要使ABCDEF，则DEF的三边之比也应为经计算只有甲点合适，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似2、C【分析】先求出二次函数的图象的对称轴，然后判断出，在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解【详解】解：二次函数中，开口向上，对称轴为，中，最小，又，都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，随得增大而减小，故故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键.3、B【分析】根据圆周角定理即可得到结论【详解】解：BOD160，BADBOD80，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，理解熟记圆周角定理是解题关键4、C【解析】试题解析：A、，没有给出a的取值，所以A选项错误；B、不含有二次项，所以B选项错误；C、是一元二次方程，所以C选项正确；D、不是整式方程，所以D选项错误故选C考点：一元二次方程的定义5、D【分析】根据等边三角形的性质得到A=60，再利用圆周角定理得到BOC=120，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可【详解】ABC 为等边三角形，A=60，BOC=2A=120，图中阴影部分的面积= =3 故选D【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得BOC=120是解决问题的关键6、B【分析】如图，连接CN想办法求出CN，CM，根据MNCNCM即可解决问题【详解】如图，连接CN在RtABC中，AC4，B30，AB2AC2 ，BCAC3，CMMBBC，A1NNB1，CNA1B1，MNCNCM，MN，即MN，MN的最小值为，故选：B【点睛】本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型7、B【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故，进而得出AM的长即可得出答案【详解】解：由题意可得：OCAB，则MBAMCO，即解得：AM1故选：B【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出MBAMCO是解题关键8、A【分析】由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.【详解】是等边三角形，四边形是正方形，.故选：.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.9、C【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.【详解】5x2=6x8化成一元二次方程一般形式是5x26x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是6，常数项是8，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项10、B【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可得答案【详解】A.方程x2+6x+9=0中，=62-419=0，故方程有两个相等的实数根，不符合题意，B.方程中，=（-1）2-410=10，故方程有两个不相等的实数根，符合题意，C.方程可变形为（x+1）2=-10，故方程没有实数根，不符合题意，D.方程中，=(-2)2-413=-80，故方程没有实数根，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判别式为=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根11、A【解析】设CD与BC交于点E,如图所示：旋转角为20，DAD=20，BAD=90DAD=70.BAD+B+BED+D=360，BED=360709090=11，1=BED=110.故选A.12、C【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得OAP，OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解【详解】PA是圆的切线, 同理 根据四边形内角和定理可得： 故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、80【解析】A+C=180，A=180140=40，BOD=2A=80.故答案为80.14、【解析】试题分析：y1与y2的两交点横坐标为-2，1，当y2y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，此时x的取值范围是-2x1考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象15、1【分析】设共有x个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线等量关系为：，把相关数值代入求正数解即可【详解】设共有x个飞机场，解得 ， （不合题意，舍去），故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键16、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案【详解】一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，则S12S1故答案为：【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变17、【分析】由折叠的性质可知，是的中垂线，根据互余角，易证；如图（见解析），分别在中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设DE、CF的交点为O由折叠可知，是的中垂线，又设.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.18、26【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得ODC=90，即可求得ODA=32，再利用等腰三角形的性质得A=32，然后根据三角形内角和定理计算即可【详解】连接OD，如图，CD与O相切于点D，ODCD，ODC=90，ODA=CDA-90=122-90=32，OA=OD，A=ODA=32，C=180-ADC+A=180-122-32=26故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系三、解答题（共78分）19、（1）见解析， 457；（2）见解析，【分析】（1）作于点H,交的延长线于点，证明AHOAGB, 即可求得ODC的度数；延长交于点，利用条件可求得AK、OK的长度，于是可求OD的长；（2）分析可知，点B在以O为圆心，OB为半径的圆上运动（个圆），所以当PB是圆O的切线时，PQ的值最大，据此可解.【详解】解：（1）补全图形如图所示，过点作于点H,交的延长线于点， ，AGB=AHO=C =，GAH=，OAH+HAB=GAB+HAB=,OAH =GAB, 四边形为矩形，为等腰直角三角形，OA=AB,AHOAGB,AH=AG,四边形为正方形，OCD=45，ODC=45；延长交于点，OA=5，AK=4,OK=3,ODC=45，DK=AK=4 ；（2）如图，绕点旋转，点B在以O为圆心，OB为半径的圆上运动（个圆），当PB是圆O的切线时，PQ的值最大，OPB=45, OQ=OP=10，.长度的最大值是.【点睛】本题考查了与旋转有关的计算及圆的性质，作辅助线构造全等三角形、分析出点的运动轨迹是解题关键.20、（1）100020（x25）；1（2）30名【分析】（1）求出当人均旅游费为1元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；（2）由25100021021可得出25x2，由总价=单价数量结合（1）的结论，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）25+（10001）20=2（人），当25x2时，人均费用为100020（x25）元，当x2时，人均费用为1元（2）25100021021，25x2由题意得：x100020（x25）=210，整理得：x275x+1350=0，解得：x1=30，x2=45（不合题意，舍去）答：该单位这次共有30名员工去旅游【点睛】本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程21、.【分析】利用树状图得出所有可能的结果数和甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的结果数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率=【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握用树状图或列表法求解的方法是解题的关键22、（1）见解析；（2）；（3），P点坐标为或【分析】（1）由角平分线求出MOPNOPAOB30，再证出OMPOPN，证明MOPPON，即可得出结论；（2）由MPN是AOB的“相关角”，判断出MOPPON，得出OMPOPN，即可得出MPN180；过点M作MHOB于H，由三角形的面积公式得出：SMONONMH，即可得出结论；（3）设点C（a，b），则ab3，过点C作CHOA于H；分两种情况：当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，BC3CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时；先求出，由平行线得出ACHABO，得出比例式：，得出OB，OA，求出OAOB，根据APB是AOB的“相关角”，得出OP，即可得出点P的坐标；当点B在y轴的负半轴上时；同的方法即可得出结论【详解】（1）证明：AOB60，P为AOB的平分线上一点，AOPBOPAOB30，MOP+OMP+MPO180，OMP+MPO150，MPN150，MPO+OPN150，OMPOPN，MOPPON，OP2OMON，MPN是AOB的“相关角”；（2）解：MPN是AOB的“相关角”，OMONOP2，P为AOB的平分线上一点，MOPNOP，MOPPON，OMPOPN，MPNOPN+OPMOMP+OPM180，即MPN180；过点M作MHOB于H，如图2，则SMONONMHONOMsinOP2sin，OP3，SMONsin；（3）设点C（a，b），则ab4，过点C作CHOA于H；分两种情况：当点B在y轴正半轴上时；、当点A在x轴的负半轴上，如图3所示：BC3CA不可能，、当点A在x轴的正半轴上时，如图4所示：BC3CA，CHOB，ACHABO，,OB4b，OAa，OAOBa4bab，APB是AOB的“相关角”，OP2OAOB，AOB90，OP平分AOB，点P的坐标为：；当点B在y轴的负半轴上时，如图5所示：BC3CA，AB2CA，CHOB，ACHABO，OB2b，OAa，OAOBa2bab，APB是AOB的“相关角”，OP2OAOB，AOB90，OP平分AOB，点P的坐标为：；综上所述：点P的坐标为：或【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，掌握数形结合和分类讨论的思想是解题的关键23、（1），证明见解析；（2）图、图结论成立，证明见解析【分析】（1）利用等边三角形的性质以及等腰三角形的判定解答即可；（2）过点E作EFAB，垂足为F，证得ADCAEF，结合直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半解决问题；【详解】（1）证明如下：，为等边三角形，（2）图、图结论成立图证明如下：如图，过点作，垂足为在中，又，在中，为等边三角形，图证明如下：如图，过点作，垂足为在中，又，在中，为等边三角形，【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型24、（1）无论取任何实数，方程总有实数根；证明见解析；（2）.【分析】（1）由题意分当时以及当时，利用根的判别式进行分析即可；（2）根据题意令，代入抛物线解析式，并利用二次函数图像性质确定实数的取值范围.【详解】解：（1）当时，方程为时，所以方程有实数根；当时，所以方程有实数根综上所述，无论取任何实数，方程总有实数根.（2）令，则，解方程，二次函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数该抛物线解析式对称轴，是抛物钱上的两点，且【点睛】本题考查二次函数图像的综合问题，熟练掌握二次函数图像的相关性质是解题关键.25、详见解析【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质和等边三角形的判定定理推知ACD为等边三角形，则可证平行四边形ACDE是菱形【详解】证明：AECD，ACED，四边形ACDE是平行四边形ACB=90，D为AB的中点，CD=AB=ADACB=90，B=30，CAB=60，ACD为等边三角形，AC=CD，平行四边形ACDE是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形ACDE是平行四边形是解决问题的关键26、（1）y=，3万元；（2）0.45万元；（3）23个月才能结清余款【分析】（1）由图像可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y=，把（5，1.8）代入关系式可求出k的值，再根据首付款=12-k可得出结果；（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值；（3）知道了y的范围，根据反比例函数的性质即可求出x的范围，从而可得出x的最小值【详解】解：（1）由图像可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y=，把（5，1.8）代入关系式得1.8=，k=9，y=，129=3（万元）答：首付款为3万元；（2）当x=20时，y=0.45（万元），答：每月应付0.45万元； （3）当y=0.4时，0.4=， 解得：x=，又k0，在第一象限内，y随x的增大而减小，当y4000时，x，又x取整数，x的最小值为23.答：王先生至少要23个月才能结清余额【点睛】此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，然后再根据实际意义进行解答，难易程度适中