资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而增大，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
3．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C的对应点C'在线段AB上．点B'是点B的对应点，连接B'B，则线段B'B的长为( )
A．2 B．3 C．1 D．
5．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
6．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠A＝70°，则∠C为（ ）
A．35° B．70° C．110° D．120°
8．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（ ）
A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍
9．如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
10．一元二次方程中的常数项是（ ）
A．-5 B．5 C．-6 D．1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________．
12．若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_____件合格品．
13．计算__________．
14．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．
15．已知1是一元二次方程的一个根，则p=_______.
16．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是__________．
17．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
18．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于的方程.
（1）求证：无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为-1，则另一个根为 .
20．（6分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，尺，其中1尺寸，求出直径的长．
解题过程如下：
连接，设寸，则寸．
∵尺，∴寸．
在中，，即，解得，
∴寸．
任务：
（1）上述解题过程运用了 定理和 定理．
（2）若原题改为已知寸，尺，请根据上述解题思路，求直径的长．
（3）若继续往下锯，当锯到时，弦所对圆周角的度数为 ．
21．（6分） [问题发现]
如图①，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，则_____ ;
[拓展提高]
如图②，在等边三角形中，点是的中点，点在边上，直线与相交于点，若，求的值.
[解决问题]
如图③，在中，，点是的中点，点在直线上，直线与直线相交于点，.请直接写出的长.
22．（8分）如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是6，仰角为；1后火箭到达点，此时测得仰角为（所有结果取小数点后两位）．
（1）求地面雷达站到发射处的水平距离；
（2）求这枚火箭从到的平均速度是多少？（参考数据：，，，，，）
23．（8分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.
24．（8分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．
（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；
（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；
（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．
25．（10分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当C为抛物线顶点的时候，求的面积.
（3）是否存在质疑的点P，使的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.
26．（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；
（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．
【详解】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，
∴k−2<0，
∴k<2
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
2、C
【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．
【详解】解：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，
而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，
∴正六多边形的边心距==2.
故选C.
【点睛】
本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．
3、A
【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．
【详解】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，符合题意；
B、该方程属于二元二次方程，不符合题意；
C、当a=1时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；
D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
4、D
【分析】先由勾股定理求出AB，然后由旋转的性质，得到，，得到，即可求出.
【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．
∴，
由旋转的性质，得，，，
∴，
在中，由勾股定理，得
；
故选：D.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和勾股定理，正确求出边的长度.
5、A
【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.
【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.
选项B，不可能事件.
选项C，不可能事件
选项D,必然事件.
故选A
【点睛】
本题考查了随机事件的概念.
6、B
【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程．
【详解】依题意，设金色纸边的宽为，则：
，
整理得出：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．
7、C
【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出∠C.
【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是圆的内接四边形，掌握圆内接四边形的性质：对角互补，是解决此题的关键.
8、A
【分析】根据正方形的面积公式：s=a2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．
【详解】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4=16倍．
故选A．
【点睛】
此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题．
9、C
【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，
连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，
∵，BC＝2，AD＝，
∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，
∴CE＝，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
10、C
【分析】将一元二次方程化成一般形式，即可得到常数项．
【详解】解：∵
∴
∴常数项为-6
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确的化出一元二次方程的一般形式是解决本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．
【详解】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，
∴S△AOC=×4=2，
∵S△AOB=1，
∴△CBO面积为3，
∴k=xy=6，
∴y2的解析式是：y2=．
故答案为y2=．
12、1．
【分析】用总数×抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.
【详解】200×0.9＝1，
答：200件西服中大约有1件合格品
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数×合格率是解题的关键.
13、
【分析】先把特殊角的三角函数值代入原式，再计算即得答案．
【详解】解：原式=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题型，熟记特殊角的三角函数值、正确计算是关键．
14、24π
【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，
∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，
∴圆锥的侧面积=×8π×6=24π（cm2）．
故答案为：24π．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．
15、2
【分析】根据一元二次方程的根即方程的解的定义，将代入方程中，即可得到关于的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵1是一元二次方程的一个根
∴
∴
故答案是：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
16、
【解析】试题分析：骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而奇数有1，3，5；根据概率公式即可计算．
试题解析：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，
∴P（向上一面为奇数）=.
考点：概率公式．
17、且
【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可.
【详解】由题意得
x-1≥0且x-2≠0，
解得
且
故答案为：且
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
18、1
【分析】根据题意求出△ABC的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可．
【详解】解：设△DEF的周长别为x，
△ABC的三边长分别为4、5、6，
∴△ABC的周长＝4＋5＋6＝15，
∵△ABC∽△DEF，
∴，
解得，x＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）1或－1
【分析】（1）根据因式分解法求出方程的两个解，再证明这两个解不相等即可；
（2）根据（1）中的两个解分类讨论即可．
【详解】（1）证明： 原方程可化为
或
，
∵
∴无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）当时，解得：m=1，即方程的另一个根为1；
当m=-1时，则另一个根为，
∴另一个根为1或－1
故答案为：1或－1．
【点睛】
此题考查的是解一元二次方程和根据一元二次方程的一个根求另一个根，掌握因式分解法解一元二次方程和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
20、（1）垂径，勾股；（2）26寸；（3）或
【分析】（1）由解题过程可知根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，即可得到答案．
（2）连接OA，设OA=r寸，则OE=DE-r=25-r，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．
（3）当AE=OE时，△AEO是等腰直角三角形，则∠AOE=45°，∠AOB=90°，所以由圆周角定理推知弦AB所对圆周角的度数为 45°或135°．
【详解】解：（1）根据题意知，上述解题过程运用了 垂径定理和 勾股定理．
故答案是：垂径；勾股；
（2）连接OA，设OA=r寸，则OE=DE-r=（25-r）寸
∵AB⊥CD，AB=1尺，∴AE=AB=5寸
在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（25-r）2，解得r=13，
∴CD=2r=26寸
（2）∵AB⊥CD，
∴当AE=OE时，△AEO是等腰直角三角形，
∴∠AOE=45°，
∴∠AOB=2∠AOE=90°，
∴弦AB所对圆周角的度数为∠AOB=45°．
同理，优弧AB所对圆周角的度数为135°．
故答案是：45°或135°．
【点睛】
此题考查圆的综合题，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，解题关键在于需要我们熟练各部分的内容，要注意将所学知识贯穿起来．
21、 [问题发现]；[拓展提高]；[解决问题]或.
【分析】[问题发现]由，可知AD是中线，则点P是△ABC的重心，即可得到2∶3；
[拓展提高]过点作交于点，则EF是△ACD的中位线，由平行线分线段成比例，得到，通过变形，即可得到答案；
[解决问题]根据题意，可分为两种情况进行讨论，①点D在点C的右边；②点D在点C的左边；分别画出图形，求出BP的长度，即可得到答案.
【详解】解：[问题发现]：∵，
∴点D是BC的中点，
∴AD是△ABC的中线，
∵点是的中点，则BE是△ABC的中线，
∴点P是△ABC的重心，
∴；
故答案为：.
[拓展提高]：过点作交于点.
是的中点，是的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
，
，
，
∴，
，
即.
.
[解决问题]：∵在中，，，
∵点E是AC的中点，
∴，
∵CD=4，
则点D可能在点C的右边和左边两种可能；
①当点D在点C的右边时，如图：过点P作PF⊥CD与点F，
∵，，
∴△ACD∽△PFD，
∴，即，
∴，
∵，，
∴△ECB∽△PBF，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴；
②当点D在点C的左边时，如图：过点P作PF⊥CD与点F，
与①同理，可证△ACD∽△PFD，△ECB∽△PBF，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴；
∴或.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，以及勾股定理解三角形.注意运用分类讨论的思想进行解题.
22、（1）雷达站到发射处的水平距离为4.38；（2）这枚火箭从到的平均速度为0.39．
【分析】（1）根据余弦三角函数的定义，即可求解；
（2）先求出AL的值，再求出BL的值，进而即可求解．
【详解】（1）在中，，
答：雷达站到发射处的水平距离为4.38；
（2）在中，，
在中，，
∴，
∴速度为0.39，
答：这枚火箭从到的平均速度为0.39．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义，是解题的关键．
23、a=-3；另一个根为-1.
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．
【详解】解：设方程的另一个根为m，则
解得：
∴方程的另一个根为
∴a=-13=-3.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
24、（1）抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）﹣3＜m＜﹣1（3）当m=﹣时，S最大=
【解析】分析：（1）与x轴相交令y=0，解一元二次方程求解；
（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围．
（3）在（2）的基础上表示△ABO的面积，根据二次函数性质求m．
详解：（1）当m=﹣2时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2
令y=0，则x2+4x+2=0
解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣
抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）
（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2
∴抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）
∵二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）
∴当直线1在x轴上方时><
不等式无解
当直线1在x轴下方时
解得﹣3＜m＜﹣1
（3）由（1）
点A在点B上方，则AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3
△ABO的面积S=（m+3）（﹣m）=﹣
∵﹣<0
∴当m=﹣时，S最大=
点睛：本题以含有字母系数m的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想．
25、（1）；（2）（3）存在，（m为点P的横坐标）当m=时，
【分析】（1）把A、B坐标代入二次函数解析式，求出a、b，即可求得解析式；
（2）根据第（1）问求出的函数解析式可得出C点的坐标，根据C、P两点横坐标一样可得出P点的坐标，将△BCE的面积分成△PCE与△PCB，以PC为底，即可求出△BCE的面积.
（3）设动点P的坐标为（m，m+2），点C的坐标为（m，），表示出PC的长度，根据，构造二次函数，然后求出二次函数的最大值，并求出此时m的值即可.
【详解】解：(1)∵A()和B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上，
∴
解得：，
∴抛物线的解析式；
（2）∵二次函数解析式为，
∴顶点C坐标为，
∵PC⊥x，点P在直线y=x+2上，
∴点P的坐标为，
∴PC=6；
∵点E为直线y=x+2与x轴的交点，
∴点E的坐标为
∵ =
∴.
（3）存在.
设动点P的坐标是，点C的坐标为，
∵
∴
∵,
∴函数开口向下，有最大值
∴当时，△ABC的面积有最大值为.
【点睛】
本题考查二次函数的综合应用.（1）中考查利用待定系数发求函数解析式，注意求出函数解析式后要再验算一遍，因为第一问的结果涉及后面几问的计算，所以一定要保证正确；（2）中考查三角形面积的计算，坐标系中三角形面积要以坐标轴或者平行于坐标轴的边为底，如果没有的话要利用割补法进行计算；（3）在（2）的基础上，求动点形成的三角形面积的最值，要设动点的坐标，然后构造相应的函数解析式，再分析最值.
26、（1）答案见解析；（2）
【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．
详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.
共有6种等可能的结果数；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
