2023届上海市周浦中学数学高一上期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知，则（）A.B.C.D.32已知，则下列说法正确的是（）A.有最大值0B.有最小值为0C.有最大值为4D.有最小值为43若是三角形的一个内角，且，则的值是（ ）A.B.C.或D.不存在4已知函数，若f（a）=10，则a的值是（）A.-3或5B.3或-3C.-3D.3或-3或55已知为锐角，且，则A.B.C.D.6设为偶函数，且在区间上单调递减，则的解集为（ ）A.（1，1）B.C.D.（2，4）7下列命题中，其中不正确个数是已知幂函数的图象经过点，则函数在区间上有零点，则实数的取值范围是已知平面平面，平面平面，则平面过所在平面外一点，作，垂足为，连接、，若有，则点是的内心A.1B.2C.3D.48已知函数：；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A.B.C.D.9设函数则A.1B.4C.5D.910函数f(x)若f(x)2，则x的值是( )A.B.C.0或1D.11若定义域为R的函数满足，且，有，则的解集为（）A.B.C.D.12已知函数在上单调递减，则实数 a的取值范围是A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13如图所示，中，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为_14对于函数和，设，若存在、，使得，则称与互为“零点关联函数”若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.15如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是_平面；平面平面；三棱锥的体积为定值；存在某个位置使得异面直线与成角16茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲，乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知，求下列各式的值：（1）（2）18已知全集，（）求；（）求19已知函数.（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.20函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求A，的值；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；（3）若0，且f（）=，求的值21函数（其中）的图像如图所示.（）求函数的解析式；（）求函数在上的最大值和最小值.22已知函数，（1）求的解集；（2）当时，若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.【详解】.故选：A2、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【详解】由题意，由均值不等式，当且仅当，即时等号成立故，有最小值0故选：B3、B【解析】由诱导公式化为 ， 平方求出，结合已知进一步判断角范围，判断符号，求出 ，然后开方，进而求出的值，与联立，求出，即可求解.【详解】，平方得，是三角形的一个内角，.故选:B【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意，三者关系，知一求三，属于中档题.4、A【解析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.【详解】若,则舍去）,若，则, 综上可得，或,故选A .【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.5、B【解析】为锐角，且，即，即故选B6、C【解析】由奇偶性可知的区间单调性及，画出函数草图，由函数不等式及函数图象求解集即可.【详解】根据题意，偶函数在上单调递减且，则在上单调递增，且函数的草图如图，或，由图可得2x0或x2，即不等式的解集为故选：C7、B【解析】 因为函数在区间上有零点，所以 或,即 平面平面，平面平面，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线, 作PB垂直于平面,则所以平面因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为,选B8、D【解析】根据指数函数、幂函数的性质进行选择即可.【详解】：函数是实数集上的增函数，且图象过点，因此从左到右第三个图象符合；：函数是实数集上的减函数，且图象过点，因此从左到右第四个图象符合；：函数在第一象限内是减函数，因此从左到右第二个图象符合；：函数在第一象限内是增函数，因此从左到右第一个图象符合，故选：D9、C【解析】根据题意，由函数的解析式求出与的值，相加即可得答案【详解】根据题意，函数，则，又由，则，则；故选C【点睛】本题考查对数的运算，及函数求值问题，其中解答中熟记对数的运算，以及合理利用分段函数的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题10、A【解析】根据函数值为2，分类讨论即可.【详解】若f(x)2，x1时，x22，解得x0(不符合，舍去)；1x2时，解得x(符合)或x(不符，舍去)；x2时，2x2，解得x1(不符，舍去).综上，x.故选：A.11、A【解析】根据已知条件易得关于直线x2对称且在上递减，再应用单调性、对称性求解不等式即可.【详解】由题设知：关于直线x2对称且在上单调递减由，得：，所以，解得故选：A12、C【解析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，求解即可【详解】若函数在上单调递减，则，解得.故选C.【点睛】本题考查分段函数的单调性严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、.【解析】直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.【详解】的面积为，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系.故答案为:.14、C【解析】先求得函数的零点为，进而可得的零点满足，由二次函数的图象与性质即可得解.【详解】由题意，函数单调递增，且，所以函数的零点为，设的零点为，则，则，由于必过点，故要使其零点在区间上，则或，即或，所以，故选：C.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是将题目条件转化为函数零点的范围，再由二次函数的图象与性质即可得解.15、【解析】在中，由EFBD，得EF平面ABCD；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，从而得到面ACF平面BEF；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，从而三棱锥EABF的体积为定值；在中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30【详解】由正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知：在中，由EFBD，且EF平面ABCD，BD平面ABCD，得EF平面ABCD，故正确；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，而BE面BDD1B1，BF面BDD1B1，AC平面BEF，AC平面ACF，面ACF平面BEF，故正确；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，三棱锥ABEF的底面积和高都是定值，故三棱锥EABF的体积为定值，故正确；在中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30，故正确故答案为【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题16、【解析】分别计算出甲，乙的平均分，从而可比较a，b的大小关系.【详解】易知甲的平均分为，乙的平均分为，所以.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）.（2）【解析】（1）利用二倍角公式和诱导公式直接求解；（2）判断出，根据，求出的值.【小问1详解】因为，所以.【小问2详解】.因为，所以，所以，所以，所以，所以18、（）（）【解析】两集合A,B的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合试题解析：（）（）考点：集合的交并补运算19、（1），；（2）【解析】（1）根据偶函数的定义，求出，得，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；（2），由条件可得，在上是减函数，且在上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数的不等式，即可求解.【详解】解：（1）因为是定义在R上的偶函数，所以，所以，故，此时，定义域为R，符合题意.令，则，所以，故的值域为.（2）设.因为在上是减函数，所以在上是减函数，且在上恒成立，故解得，即.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的性质要注意定义域，属于中档题.20、（1）；（2），递增区间为；（3）或.【解析】（1）利用函数图像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系数法直接得出的值（2）通过第一问求得的值可得到的函数解析式，令，再根据a的位置确定出a的值；令得到的函数值即为b的值；利用正弦函数单调增区间即可求出函数的单调增区间（3）令结合即可求得的取值【详解】解：（1）由图象知A=2，=-（-）=，得T=，即=2，得=1，又f（-）=2sin2（-）+=-2，得sin（-+）=-1，即-+=-+2k，即=+2k，kZ，|，当k=0时，=，即A=2，=1，=；（2）a=-=-=-，b=f（0）=2sin=2=1，f（x）=2sin（2x+），由2k-2x+2k+，kZ，得k-xk+，kZ，即函数f（x）的递增区间为k-，k+，kZ；（3）f（）=2sin（2+）=，即sin（2+）=，0，2+，2+=或，=或=【点睛】关于三角函数图像需记住：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期关于正弦函数单调区间要掌握：当时，函数单调递增；当时，函数单调递减21、 ()；()最大值为1，最小值为0.【解析】() 由图象可得，从而得可得 ，再根据函数图象过点，可求得，故可得函数的解析式()根据的范围得到的范围，得到的范围后可得的范围，由此可得函数的最值试题解析：（）由图像可知，.又点在函数的图象上，又，的解析式是（）,，当时，函数取得最大值为1；当时，函数取得最小值为0点睛：根据图象求解析式yAsin(x)的方法(1)根据函数图象的最高点或最低点可求得A；(2)由周期T确定，即先由图象得到函数的周期，再求出T (3)的求法通常有以下两种：代入法：把图象上的一个已知点代入解析式(此时，A，B已知)求解即可，此时要注意交点在上升区间还是下降区间五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x22、（1）答案见解析（2）【解析】（1），然后对和的大小关系进行讨论，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，则，解得或.当时，有一解；由题意，当时，必有两解，数形结合即可求解.【小问1详解】解：，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【小问2详解】解：当时，令，则，解得或，当时，得，所以当时，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，即与的图象有2个不同的交点，由图可知，解得，所以实数k的取值范围为.