2023届甘肃省古浪县第二中学数学高一上期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．下列函数值为的是（ ）
A.sin390° B.cos750°
C.tan30° D.cos30°
2．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
3．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
4．若，则角的终边在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5．设全集,, ,则图中阴影部分表示的集合为

A. B.
C. D.
6．已知指数函数（，且），且，则的取值范围（　　）
A. B.
C. D.
7．已知函数，且，则（ ）
A. B.
C. D.
8．已知命题，则是（　　）
A.， B.，
C.， D.，
9．已知为上的奇函数，， 在为减函数．若， ， ，则a，b，c的大小关系为
A. B.
C. D.
10．半径为3 cm的圆中，有一条弧，长度为 cm，则此弧所对的圆心角为()
A. B.
C. D.
11．已知向量，，且，则
A. B.
C. D.
12．圆的圆心和半径为（ ）
A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11
C.(-1，-1)和 D.(1，1)和
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．在中，，，，若将绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是__________

14．奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是_______
15．高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在[100，150]（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a=__________，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为__________

16．设函数=，则=
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数..
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若函数在区间上单调递减，且值域为，求实数的取值范围
18．已知关于x的不等式的解集为R，记实数a的所有取值构成的集合为M.
（1）求M；
（2）若，对，有，求t的最小值.
19．甲乙两人用两颗质地均匀的骰子（各面依次标有数字1、2、3、4、5、6的正方体）做游戏，规则如下：若掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷，否则由对方接着投掷．第一次由甲投掷
（1）求第二次仍由甲投掷的概率；
（2）求游戏前4次中乙投掷的次数为2的概率
20．已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动，
（1）若点的坐标为，点也在图像上，求的值
（2）求函数的解析式
（3）当，令，求在上的最值
21．解关于的不等式.
22．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】由诱导公式计算出函数值后判断
详解】，
，
，
故选：A
2、D
【解析】
表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分
作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，
可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，
直线与曲线相切时m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，
则
故选D
3、A
【解析】化简函数的解析式，根据函数图象变换的知识确定正确选项.
【详解】，
将函数的图象上所有的点向左平移个单位，得到.
故选：A
4、C
【解析】直接由实数大小比较角的终边所在象限，，所以的终边在第三象限
考点：考查角的终边所在的象限
【易错点晴】本题考查角的终边所在的象限，不明确弧度制致误
5、B
【解析】，阴影部分表示的集合为，选B.
6、A
【解析】根据指数函数的单调性可解决此题
【详解】解：由指数函数（，且），且
根据指数函数单调性可知
所以，
故选：A
7、B
【解析】构造函数，判断的单调性和奇偶性，由此化简不等式，即得.
【详解】∵函数，
令，则，
∴的定义域为，，
所以函数为奇函数，
又，
当增大时，增大，即在上递增，
由，可得，即，
∴，
∴，即.
故选：B.
8、C
【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.
【详解】由全称命题的否定是特称命题知：，，
是，，
故选：C.
9、C
【解析】由于为奇函数,故为偶函数,且在上为增函数.,所以,故选C.
10、A
【解析】利用弧长公式计算即可
【详解】，
故选：A
11、D
【解析】分析：直接利用向量垂直的坐标表示得到m的方程，即得m的值.
详解：∵，∴，故答案为D.
点睛：（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该这些基础知识的掌握水平.(2) 设=,=，则
12、D
【解析】根据圆的标准方程写出圆心和半径即可.
【详解】因，
所以圆心坐标为，半径为，
故选：D

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，

所以OA=，OB=1
所以旋转体的体积:
故答案为．
14、
【解析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“”，可转化为具体不等式，注意函数定义域
【详解】解：由得，
又为奇函数，得，
，
又是定义在，上的减函数，

解得：
即
故答案为：
【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“”
15、 ①.0.005（或） ②.126.5（或126.5分）
【解析】根据频率分布直方图的性质得到参数值，进而求得平均值.
详解】由频率分布直方图可得：，
∴；
该班的数学成绩平均值为.
故答案为：
16、
【解析】由题意得，
∴
答案：

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）奇函数（2）
【解析】（1）先求定义域，再研究与的关系得函数奇偶性；（2）由函数在上的单调性，得函数的值域，又因为值域为，转化为关于和的关系式，由二次函数的图像与性质求的取值范围
【详解】（1）函数定义域为，且.所以函数为奇函数
（2）考察为单调增函数，利用复合函数单调性得到，所以，，
即，即为方程的两个根，且，
令，满足条件，解得.
【点睛】判断函数的奇偶性，要先求定义域，判断定义域是否关于原点对称再求与的关系；计算函数的值域，要先根据函数的定义域及单调性求解
18、（1）
（2）1
【解析】（1）分类讨论即可求得实数a的所有取值构成的集合M；
（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.
【小问1详解】
当时，满足题意；
当时，要使不等式的解集为R，
必须，解得，
综上可知，所以
【小问2详解】
∵，∴，
∴，（当且仅当时取“=”）
∴，
∵，有，∴，
∴，∴或，
又，∴，∴ t的最小值为1.
19、（1）
（2）
【解析】（1）由题意利用古典概型求概率的计算公式求得结果
（2）游戏的前4次中乙投掷的次数为2，包含3种情况，根据独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可计算结果
【小问1详解】
求第二次仍由甲投，说明第一次掷出的点数之和为3的倍数，所有的情况共有种，
其中，掷出的点数之和为3的倍数的情况有、、、、、，、
、、、、，共计12种情况，
故第二次仍由甲投掷的概率为
【小问2详解】
由（1）可得掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数的概率为，所以两颗骰子点数之和不为3的倍数的概率为，
游戏的前4次中乙投掷的次数为2，可能乙投掷的次数为第二次第三次，则概率为，
或第二次第四次，则概率为，或第三次第四次，则概率为，
以上三个事件互斥，所以其概率为.
20、（1）；（2）；(3)见解析
【解析】（1）首先可通过点坐标得出点的坐标，然后通过点也在图像上即可得出的值；
（2）首先可以设出点的坐标为，然后得到与、与的关系，最后通过在的图像上以及与、与的关系即可得到函数的解析式；
（3）首先可通过三个函数的解析式得出函数的解析式，再通过函数的单调性得出函数的单调性，最后根据函数的单调性即可计算出函数的最值
【详解】（1）当点的坐标为，点的坐标为，
因为点也在图像上，所以，即；
（2）设函数上，则有，即，
而在的图像上，所以，
代入得；
（3）因为、、，
所以，
，
令函数，
因为当时，函数单调递减，
所以当时，函数单调递增，
，，
综上所述，最小值为，最大值为
【点睛】本题考查了对数函数的相关性质，考查了对数的运算、对数函数的单调性以及最值，考查函数方程思想以及化归与转化思想，体现了基础性与综合性，提高了学生的逻辑推理能力
21、答案见解析
【解析】不等式等价于，再分，和三种情况讨论解不等式.
【详解】原不等式可化为，即，
①当，即时，；
②当，即时，原不等式的解集为；
③当，即时，.
综上知：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时原不等式的解集为.
22、（1）
（2）
【解析】（1）先求出集合，再按照并集和补集计算即可；
（2）先求出，再由求出a取值范围即可.
【小问1详解】
，，；
【小问2详解】
，由题得
故.