资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则的值为（ ）
A.-4 B.
C. D.4
2．在中，若，则的形状为（ ）
A.等边三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不含角的等腰三角形
3．已知函数的单调区间是，那么函数在区间上（）
A.当时，有最小值无最大值 B.当时，无最小值有最大值
C.当时，有最小值无最大值 D.当时，无最小值也无最大值
4．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为 ，则直线l的方程是( )
A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0
C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝0
5．若向量，则下列结论正确的是
A. B.．
C. D.
6．函数的图像的一个对称中心是
A. B.
C. D.
7．函数，设，则有
A. B.
C. D.
8．设，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（）
A.在上是增函数，在上是减函数
B.在和上是增函数，在上是减函数
C.在上是增函数，在上是减函数
D.在上是增函数，在和上是减函数
10．设集合，，则
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知平面向量，，，，，则的值是______
12．在中,边上的中垂线分别交于点若,则_______
13．函数，函数有______个零点，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______.
14．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.若函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是____
15．若直线与互相垂直，则点到轴的距离为__________
16．已知是第四象限角，，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角α的终边经过点，且为第二象限角
（1）求、、的值；
（2）若，求的值
18．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）用函数单调性的定义证明在上是减函数.
19．已知函数.
（1）当时，用定义法证明函数在上是减函数；
（2）已知二次函数满足，，若不等式恒成立，求的取值范围.
20．如图，函数（，）的图象与y轴交于点，最小正周期是π
（1）求函数的解析式；
（2）已知点，点P是函数图象上一点，点是线段PA中点，且，求的值
21．如图，某地一天从5～13时的温度变化近似满足
（1）求这一天5～13时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由题 ，解得.故选A.
2、B
【解析】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论
【详解】解：由题意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），
∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，
∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，
∴sinAcosB+cosAsinB＝1，
∴sin（A+B）＝1，
∴A+B＝90°，
∴△ABC是直角三角形
故选：B
【点睛】本题考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题
3、D
【解析】依题意不等式的解集为（1，+∞），即可得到且，即，再根据二次函数的性质计算在区间（-1，2）上的单调性及取值范围，即可得到函数的最值情况
【详解】因为函数的单调区间是，
即不等式的解集为（1，+∞），
所以且，即，
所以 ,
当时，在上满足，
故此时为增函数，既无最大值也无最小值，由此A,B错误；
当时，在上满足，
此时为减函数，既无最大值也无最小值，故C错误，D正确，
故选：D.
4、C
【解析】交点坐标为，设直线方程为，即，
则，解得，
所以直线方程为，即，故选C
点睛：首先利用点斜式设出直线，由距离公式求出斜率，解得直线方程．求直线的题型，基本方法是利用点斜式求直线方程，本题通过距离公式求斜率，写出直线方程
5、C
【解析】本题考查向量的坐标运算
解答：选项A、
选项B、
选项C、，正确
选项D、因为所以两向量不平行
6、C
【解析】令，得，
所以函数的图像的对称中心是，然后赋值即可
【详解】因为的图像的对称中心为.
由，得，
所以函数的图像的对称中心是.令，得.
【点睛】本题主要考查正切函数的对称性，属基础题
7、D
【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，
又在x∈（-∞，1）上是减函数，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a) .
点睛：在比较幂和对数值的大小时，一般化为同底数的幂（利用指数函数性质）或同底数对数（利用对数函数性质），有时也可能化为同指数的幂（利用幂函数性质）比较大小，在不能这样转化时，可借助于中间值比较，如0或1等．把它们与中间值比较后可得出它们的大小
8、A
【解析】
由与互相推出的情况结合选项判断出答案
【详解】，
由可以推出，而不能推出
则“”是“”的充分而不必要条件
故选：A
9、D
【解析】根据正弦函数的单调性即可求解
【详解】解：因为的单调递增区间为，，，单调递减区间为，，，
又，，
所以函数在，上是增函数，在，和，上是减函数，
故选：D
10、D
【解析】详解】试题分析：集合，集合，所以,故选D.
考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据向量垂直向量数量积等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，将式子平方即可求解.
【详解】由得，
所以，
所以
所以.
故答案为：
12、4
【解析】设，则，
，又，即，故答案为.
13、 ①.1 ②.
【解析】(1)画出图像分析函数的零点个数
(2)条件转换为有三个不同的交点求实数的取值范围问题,数形结合求解即可.
【详解】(1)由题,当时,,当时,为二次函数,对称轴为,且过开口向下.故画出图像有
故函数有1个零点.
又有三个不同的交点则有图像有最大值为
.故.
故答案为：(1).1 (2).
【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数与根据零点个数求参数范围的问题,属于中档题.
14、##，##
【解析】根据题意，方程，即在内有实数根，若函数在内有零点．首先满足，解得，或．对称轴为．对分类讨论即可得出
【详解】解：根据题意，若函数是，上的平均值函数，
则方程，即在内有实数根，
若函数在内有零点
则，解得，或
（1），．
对称轴：
①时，，，（1），因此此时函数在内一定有零点．满足条件
②时，，由于（1），因此函数在内不可能有零点，舍去
综上可得：实数的取值范围是，
故答案为：，
15、或.
【解析】分析：由题意首先求得实数m的值，然后求解距离即可.
详解：由直线垂直的充分必要条件可得：
，即：，
解得：，，
当时点到轴的距离为0，
当时点到轴的距离为5，
综上可得：点到轴的距离为或.
点睛：本题主要考查直线垂直的充分必要条件，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
16、
【解析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，在利用诱导公式可求得结果.
【详解】因为是第四象限角，，则，
所以，.
故答案为：.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；；（2）.
【解析】（1）由三角函数的定义和为第二象限角，求得，即点，再利用三角函数的定义，即可求解；
（2）利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式化简，代入即可求解.
【详解】（1）由三角函数的定义可知，解得，
因为为第二象限角，∴，即点，则，
由三角函数的定义，可得.
（2）由（1）知和，
可得
=.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义，熟练应用三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键你，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
18、（1）（2）详见解析
【解析】（1）既可以利用奇函数的定义求得的值，也可以利用在处有意义的奇函数的性质求，但要注意证明该值使得函数是奇函数.
（2）按照函数单调性定义法证明步骤证明即可.
【详解】解：（1）解法一：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
即，
整理得，
所以，
所以.
解法二：因为函数是定义在上的奇函数，所以，
即，解得.
当时，.
因为
，
所以当时，函数是定义域为的奇函数.
（2）由（1）得.
对于任意的，且，
则
.
因为，所以，则，
而，所以，即.
所以函数在上是减函数.
【点睛】已知函数奇偶性求参数值的方法有：
（1）利用定义（偶函数）或（奇函数）求解.
（2）利用性质：如果为奇函数，且在处有意义，则有；
（3）结合定义利用特殊值法，求出参数值.
定义法证明单调性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）变形；（4）定号（与1比较）；（5）下结论.
19、（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）在上为减函数．运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；
（2）设，由题意可得，，的方程，解得，，，可得，由参数分离和二次函数的最值求法，可得所求范围
【详解】解：（1）在上为减函数
证明：设，，
由，可得，，即，即有，
所以在上为减函数；
（2）设，则，
由，可得，
则，，
解得，，
即有，
不等式恒成立，即为，即对恒成立，
由，当时，取得最小值，
可得
即的取值范围是
20、（1）；
（2），或.
【解析】（1）根据余弦型函数的最小正周期公式，结合代入法进行求解即可；
（2）根据中点坐标公式，结合余弦函数的性质进行求解即可.
【小问1详解】
因为函数的最小正周期是π，，
所以有，即，
因为函数的图象与y轴交于点，
所以，因为，
所以，即；
【小问2详解】
设，即，
因为点是线段PA的中点，
所以有，代入，得
，
因为，所以，
因此有，或，解得：，或.
21、（1）6摄氏度
（2），
【解析】（1）根据图形即可得出答案；
（2）根据可得函数的最值，从而求得，图像为函数的半个周期，可求得，再利用待定系数法可求得，即可得解.
【小问1详解】
解：由图知，这段时间的最大温差是摄氏度；
【小问2详解】
解：由图可以看出，从5～13时的图象是函数的半个周期的图象，
所以，，
因为，则，
将，，，，代入，
得，
所以，可取，
所以解析式为，
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