2023届济南市历城第四中学数学高一上期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是与是异面直线；与异面直线，且面A.B.C.D.2命题“”的否定为（）A.B.C.D.3若函数为上的奇函数，则实数的值为（）A.B.C.1D.24已知，则“”是“”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5已知，则（ ）A.B.C.D.6已知集合，那么（ ）A.B.C.D.7已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A.B.C.D.8下列说法正确的有（）两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个9要得到函数的图象，只需将函数的图象向（ ）平移（ ）个单位长度A.左 B.右 C.左 D.右 10对于空间中的直线，以及平面，下列说法正确的是A.若，则B.若，则C.若 ，则D.若，则11直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（）A.B.C.D.12以，为基底表示为A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知满足任意都有成立，那么的取值范围是_.14已知直线与圆相切，则的值为_15个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_16计算：_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到达点.（1）求阴影部分的面积；（2）当时，求的值.18设，且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的值域.19已知，计算下列各式的值.（1）；（2）.20设，且.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值.21某城市2021年12月8日的空气质量指数（Air Quality Inex，简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态（1）求函数的解析式；（2）该城市2021年12月8日这一天哪个时间段空气属于污染状态？并说明理由22设函数.（1）当时，求函数的零点；（2）当时，判断的奇偶性并给予证明；（3）当时，恒成立，求m的最大值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】对于，都在平面内，故错误；对于，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形是正三角形，是中点，故与是异面直线，且，故正确；对于，上底面是一个正三角形，不可能存在平面，故错误；对于，所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故错误.故选A2、C【解析】“若，则”的否定为“且”【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“”故选：C3、A【解析】根据奇函数的性质，当定义域中能取到零时，有，可求得答案.【详解】函数为上的奇函数,故，得，当时，满足，即此时为奇函数，故，故选：A4、A【解析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出结果【详解】aR，则“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要条件故选A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件5、C【解析】详解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案详解：由题意集合，则，所以，故选C点睛：本题考查了集合的混合运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力6、B【解析】解方程确定集合，然后由交集定义计算【详解】，故选：B7、B【解析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性可得答案.【详解】根据指数函数的单调性可知，即，即c1，由对数函数的单调性可知，即所以cab故选：B8、A【解析】对于：利用棱台的定义进行判断；对于：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.即可判断；对于：举反例：底面的菱形，各侧面都是正方形的四棱柱不是正方体.即可判断；对于：利用圆锥的性质直接判断.【详解】对于：棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的.而两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一点，就不是棱台.故错误；对于：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.故错误；对于：各侧面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方体.故错误；对于：圆锥的轴截面是等腰三角形.是正确的.故正确.故选：A9、C【解析】因为，由此可得结果.【详解】因为，所以其图象可由向左平移个单位长度得到.故选：C.10、D【解析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.11、A【解析】根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论.【详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为，直线经过第一、二、四象限，且故选：A.12、B【解析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.【详解】设则本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够通过向量相等构造出方程组，属于基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】由题意可知，分段函数在上单调递减，因此分段函数的每一段都是单调递减，且左边一段的最小值不小于右边的最大值，即可得到实数的取值范围.【详解】由任意都有成立，可知函数在上单调递减，又因，所以，解得.故答案为：.14、2【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，列出方程即可求解的值【详解】依题意得，直线与圆相切所以，即，解得：，又，故答案为：215、30【解析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体长方体的体积为五棱柱的体积是故该几何体的体积为点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案16、【解析】求出的值，求解计算即可.【详解】故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）由三角函数定义求出点坐标，用扇形面积减三角形面积可得弓形面积；（2）由三角函数定义写出点坐标，计算后用二倍角公式和诱导公式计算【详解】（1）由三角函数定义可知，点P的坐标为.所以面积为，扇形OPA的面积为.所以阴影部分的面积为.（2）由三角函数的定义，可得.当时，即，所以.【点睛】本题考查三角函数的定义，正弦的二倍角公式和诱导公式，属于基础题18、（1），；（2）【解析】（1）由代入计算可得的值，根据对数的真数大于零，求出函数的定义域；（2）由（1）可知，设，则，由的取值范围求出的范围，即可求出的值域；【详解】解：（1），则由，解得，即，所以的定义域为（2），设，则，当时，而，所以在区间上的值域为【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，对数型复合函数的值域，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】（1）将分子分母同除以，再将代入，得到要求式子的值（2）先将变形为，再将分子分母同除以，求得要求式子值【详解】，（1）将分子分母同除以，得到；（2）【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题20、（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；（2）由对数的真数大于0求得的定义域，判定在上的增减性，求出在上的最值，即得值域【详解】解：(1)，；(2)由得，函数的定义域为， 当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域21、（1）（2）当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态，理由见解析【解析】（1）先用待定系数法求得时的解析式，再算得当时的函数值，再由待定系数法可得时的解析式；（2）根据，分段解不等式即可.【小问1详解】当时，将代入得，时，由的图象是一条连续曲线可知，点在的图象上，当时，设，将代入得，【小问2详解】由题意可知，空气属于污染状态时，或，或，当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态22、（1）3和1（2）奇函数，证明见解析（3）3【解析】（1）令求解；（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定义判断；（3）将时，恒成立，转化为，在上恒成立求解.【小问1详解】解：当时，由，解得或，函数的零点为3和1；【小问2详解】由（1）知，则，由，解得，故的定义域关于原点对称，又，是上的奇函数.【小问3详解】，且当时，恒成立，即，在上恒成立，在上恒成立，令，易知在上单调递增，故m的最大值为3.