2023届济南市历城第四中学数学高一上期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是

①与是异面直线；
②与异面直线，且
③面
④
A.② B.①③
C.①④ D.②④
2．命题“”的否定为（）
A. B.
C. D.
3．若函数为上的奇函数，则实数的值为（）
A. B.
C.1 D.2
4．已知，则“”是“”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
5．已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
6．已知集合，，那么（ ）
A. B.
C. D.
7．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8．下列说法正确的有（）
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④圆锥的轴截面是等腰三角形.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
9．要得到函数的图象，只需将函数的图象向（ ）平移（ ）个单位长度
A.左 B.右
C.左 D.右
10．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若 ，，，则
D.若，，，则
11．直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（）
A. B.
C. D.
12．以，为基底表示为
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知满足任意都有成立，那么的取值范围是___________.
14．已知直线与圆相切，则的值为________
15．—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________

16．计算：_______
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到达点.

（1）求阴影部分的面积；
（2）当时，求的值.
18．设，且.
（1）求a的值及的定义域；
（2）求在区间上的值域.
19．已知，计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
20．设，且.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值.
21．某城市2021年12月8日的空气质量指数（Air Quality Inex，简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态

（1）求函数的解析式；
（2）该城市2021年12月8日这一天哪个时间段空气属于污染状态？并说明理由
22．设函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）当时，判断的奇偶性并给予证明；
（3）当时，恒成立，求m的最大值.

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、A
【解析】对于①，都在平面内，故错误；对于②，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形是正三角形，是中点，故与是异面直线，且，故正确；对于③，上底面是一个正三角形，不可能存在平面，故错误；对于④，所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故错误.
故选A
2、C
【解析】“若，则”的否定为“且”
【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“”
故选：C
3、A
【解析】根据奇函数的性质，当定义域中能取到零时，有，可求得答案.
【详解】函数为上的奇函数,
故，得，
当时，满足，
即此时为奇函数，
故，
故选：A
4、A
【解析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果
【详解】a∈R，则“a＞1”⇒“”，
“”⇒“a＞1或a＜0”，
∴“a＞1”是“”的充分非必要条件
故选A
【点睛】充分、必要条件的三种判断方法
定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件
等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法
集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件
5、C
【解析】详解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案
详解：由题意集合，，
则，所以，故选C
点睛：本题考查了集合的混合运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力
6、B
【解析】解方程确定集合，然后由交集定义计算
【详解】，∴
故选：B
7、B
【解析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性可得答案.
【详解】根据指数函数的单调性可知，，
即，即c＞1，
由对数函数的单调性可知，即．所以c＞a＞b
故选：B
8、A
【解析】对于①：利用棱台的定义进行判断；
对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.即可判断；
对于③：举反例：底面的菱形，各侧面都是正方形的四棱柱不是正方体.即可判断；
对于④：利用圆锥的性质直接判断.
【详解】对于①：棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的.而两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一点，就不是棱台.故①错误；
对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.故②错误；
对于③：各侧面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方体.故③错误；
对于④：圆锥的轴截面是等腰三角形.是正确的.故④正确.
故选：A
9、C
【解析】因为，由此可得结果.
【详解】因为，所以其图象可由向左平移个单位长度得到.
故选：C.
10、D
【解析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项
【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.
【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.
11、A
【解析】根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论.
【详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为，
∵直线经过第一、二、四象限，
∴，
∴且
故选：A.
12、B
【解析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.
【详解】设
则

本题正确选项：
【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够通过向量相等构造出方程组，属于基础题.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】由题意可知，分段函数在上单调递减，因此分段函数的每一段都是单调递减，且左边一段的最小值不小于右边的最大值，即可得到实数的取值范围.
【详解】由任意都有成立，可知函数在上单调递减，
又因，所以，解得.
故答案为：.
14、2
【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，列出方程即可求解的值
【详解】依题意得，直线与圆相切
所以，即，
解得：，又，
故答案为：2
15、30
【解析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体
长方体的体积为
五棱柱的体积是
故该几何体的体积为
点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积．本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案
16、
【解析】求出的值，求解计算即可.
【详解】
故答案为：

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）（2）
【解析】
（1）由三角函数定义求出点坐标，用扇形面积减三角形面积可得弓形面积；
（2）由三角函数定义写出点坐标，计算后用二倍角公式和诱导公式计算
【详解】（1）由三角函数定义可知，点P的坐标为.
所以面积为，
扇形OPA的面积为.
所以阴影部分的面积为.
（2）由三角函数的定义，可得.
当时，，
即，
所以.
【点睛】本题考查三角函数的定义，正弦的二倍角公式和诱导公式，属于基础题．
18、（1），；（2）
【解析】（1）由代入计算可得的值，根据对数的真数大于零，求出函数的定义域；
（2）由（1）可知，设，则，由的取值范围求出的范围，即可求出的值域；
【详解】解：（1）∵，∴，∴，
则由，解得，即，所以的定义域为
（2），设，则，，当时，，
而，，∴，，

所以在区间上的值域为
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，对数型复合函数的值域，属于中档题.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）将分子分母同除以，再将代入，得到要求式子的值
（2）先将变形为，再将分子分母同除以，求得要求式子值
【详解】∵，∴
∴（1）将分子分母同除以，得到；
（2）
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题
20、（1）；（2）2
【解析】（1）直接由求得的值；
（2）由对数的真数大于0求得的定义域，判定在上的增减性，求出在上的最值，即得值域
【详解】解：(1)∵，
∴，
∴；
(2)由得，
∴函数的定义域为，
，
∴当时，是增函数；当时，是减函数，
∴函数在上的最大值是
【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域
21、（1）
（2）当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态，理由见解析
【解析】（1）先用待定系数法求得时的解析式，再算得当时的函数值，再由待定系数法可得时的解析式；
（2）根据，分段解不等式即可.
【小问1详解】
当时，
，将代入得，
∵时，，
∴由的图象是一条连续曲线可知，点在的图象上，当时，
设，将代入得，
∴
【小问2详解】
由题意可知，空气属于污染状态时，
∴或，
∴或，∴，
∴当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态
22、（1）﹣3和1
（2）奇函数，证明见解析
（3）3
【解析】（1）令求解；
（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定义判断；
（3）将时，恒成立，转化为，在上恒成立求解.
【小问1详解】
解：当时，由，
解得或，
∴函数的零点为﹣3和1；
【小问2详解】
由（1）知，
则，
由，解得，
故的定义域关于原点对称，
又，
，
∴，
∴是上的奇函数.
【小问3详解】
∵，
且当时，恒成立，
即，在上恒成立，
∴，在上恒成立，
令，易知在上单调递增
∴，
∴，
故m的最大值为3.