资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若双曲线经过第二、四象限，则直线经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
2．在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（ ）
A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）
C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）
3．如图所示，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝27°，则∠AEC的大小应为（ ）
A．23° B．70° C．77° D．80°
4．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，以某点为位似中心，作出的位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；；；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是
A． B． C． D．
7．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论:①;②; ③;④⑤;其中正确结论的个数是( )
A． B． C． D．
8．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．了解重庆市中小学学生课外阅读情况
B．了解重庆市空气质量情况
C．了解重庆市市民收看重庆新闻的情况
D．了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况
9．下列数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
10．若△ABC∽△ADE，若AB=6，AC=4,AD=3，则AE的长是（ ）
A．1 B．2 C．1.5 D．3
11．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（ ）
A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33
C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝33
12．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（ ）
A．6 B．6 C．3 D．9
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为 _________．
14．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．
15．一个多边形的内角和为900°，这个多边形的边数是____．
16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为_____．
17．如图，已知，，则_____.
18．如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OB=2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
20．（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．
（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
21．（8分）如图，在直角坐标系中，，．借助网格，画出线段向右平移个单位长度后的对应线段，若直线平分四边形的面积，请求出实数的值．
22．（10分）如图，外接，点在直径的延长线上，
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径
23．（10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）
与每件销售价x（元）的关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
24．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D，E，点P在BC下方的抛物线上运动．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值．
25．（12分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表：
班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
九（2）
100
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
26．如图，在与中，，且.
求证：.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据反比例函数的性质得出k﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．
【详解】∵双曲线y经过第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
则直线y=2x+k﹣1一定经过一、三、四象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．
2、D
【分析】据各函数的增减性依次进行判断即可．
【详解】解：A、∵k＝﹣2＜0
∴y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2
∴当x＜0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，
故A选项不符合；
B、∵a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝﹣1，
∴当﹣1＜x＜0时，y随x的增大而减小，当x＜﹣1时y随x的增大而增大，
∴当x＜﹣1时：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，
故B选项不符合；
C、∵＞0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，
故C选项不符合；
D、∵a＝2＞0，对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＞﹣时y随x的增大而增大，
∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，
故D选项符合；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数、反比例函数图象的性质以及二次函数图象的性质，掌握二次函数及反比例函数的图象性质是解此题的关键．
3、C
【分析】根据平行线的性质可求解∠ABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求解．
【详解】解：∵AB∥CD，∠C＝27°，
∴∠ABC＝∠C＝27°，
∵∠A＝50°，
∴∠AEB＝180°﹣27°﹣50°＝103°，
∴∠AEC＝180°﹣∠AEB＝77°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
4、C
【解析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．
【详解】解：当时，，即S与t是二次函数关系，有最小值，开口向上，
当时，，即S与t是二次函数关系，开口向下，
由上可得，选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】
考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5、C
【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心．
【详解】如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键．
6、C
【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标（4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），故①正确，
当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故②错误，
∵，得4a+b=0，b=﹣4a，
∵抛物线过点（0，0），则c=0，
∴4a+b+c=0，故③正确，
∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣=a（x+）2﹣=a（x﹣2）2﹣4a=a（x﹣2）2+b，
∴此函数的顶点坐标为（2，b），故④正确，
当x＜1时，y随x的增大而减小，故⑤错误，
故选C．
点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键.
7、B
【分析】利用特殊值法求①和③，根据图像判断出a、b和c的值判断②和④，再根据对称轴求出a和b的关系，再用特殊值法判断⑤，即可得出答案.
【详解】令x=-1，则y=a-b+c，根据图像可得，当x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0，故①错误；
由图可得，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，a-c＞0，故②④正确；
令x=-2，则y=4a-2b+c，根据图像可得，当x=-2时，y＞0，所以4a-2b+c＞0，故③正确；
，所以-b=2a，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故⑤错误；
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.
8、D
【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.
【详解】解：A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；
B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；
C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；
D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．
9、C
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】A. ，有理数；
B. ，有理数；
C. ，无理数；
D. ，有理数；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．
10、B
【分析】根据相似三角形的性质，由，即可得到AE的长.
【详解】解：∵△ABC∽△ADE，
∴，
∵AB=6，AC=4，AD=3，
∴，
∴；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.
11、C
【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
18（1+x）2＝33，
故选：C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题．
12、B
【分析】连接DF，根据垂径定理得到 , 得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．
【详解】解：连接DF，
∵直径CD过弦EF的中点G，
∴，
∴∠DCF=∠EOD=30°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°，
∴CF=CD•cos∠DCF=12× = ，
故选B．
【点睛】
本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3：1
【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比即可得出答案．
【详解】∵两个相似三角形的面积比是9：21
∴两个相似三角形的相似比是3：1
∴对应边上的中线的比为3：1
故答案为：3：1．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
14、2
【分析】特殊值：sin 30° = ，tan 60° = ，tan 30° = ,本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】解：2sin30°+tan60°×tan30°
=2×+×
=1+1
=2
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
15、1
【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．
【详解】设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得：（n﹣2）×180°＝900°，
解得n＝1．
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和定理的应用，熟记多边形内角和公式并准确计算是解题的关键．
16、﹣1．
【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m2-1=0，由此可以求得m的值．
【详解】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m=±1，
而m﹣1≠0，
所以m＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．
17、105°
【解析】如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.
【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，
∴∠3=105°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=105°，
故答案为：105°.
【点睛】
本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.
18、-6.
【分析】由AB∥x轴，得到S△AOP=，S△BOP= ，根据的面积为3得到，即可求得答案.
【详解】∵AB∥x轴，
∴S△AOP=，S△BOP= ，
∵S△AOB= S△AOP+ S△BOP=3，
∴，
∴-m+n=6，
∴m-n=-6，
故答案为：-6.
【点睛】
此题考查反比例函数中k的几何意义，由反比例函数图象上的一点作x轴（或y轴）的垂线，再连接此点与原点，所得三角形的面积为，解题中注意k的符号.
三、解答题（共78分）
19、（1）点D坐标为（5，）；（2）OB=2；（2）k=12．
【解析】分析：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；
（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（2+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；
（2）分两种情形：①如图2中，当∠PA1D=90°时．②如图2中，当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；
详解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．
∵∠ABC=90°，
∴tan∠ACB=，
∴∠ACB=60°，
根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，
∴∠DCE=60°，
∴∠CDE=90°-60°=20°，
∴CE=1，DE=，
∴OE=OB+BC+CE=5，
∴点D坐标为（5，）．
（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），
由题意CE=1．DE=，可得D（2+a，），
∵点A、D在同一反比例函数图象上，
∴2a=（2+a），
∴a=2，
∴OB=2．
（2）存在．理由如下：
①如图2中，当∠PA1D=90°时．
∵AD∥PA1，
∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°，
在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=20°，AD=2，
∴AA1==4，
在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，
∴PA=，
∴PB=，
设P（m，），则D1（m+7，），
∵P、A1在同一反比例函数图象上，
∴m=（m+7），
解得m=2，
∴P（2，），
∴k=10．
②如图2中，当∠PDA1=90°时．
∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，
∴△AKP∽△DKA1，
∴．
∴，
∵∠AKD=∠PKA1，
∴△KAD∽△KPA1，
∴∠KPA1=∠KAD=20°，∠ADK=∠KA1P=20°，
∴∠APD=∠ADP=20°，
∴AP=AD=2，AA1=6，
设P（m，4），则D1（m+9，），
∵P、A1在同一反比例函数图象上，
∴4m=（m+9），
解得m=2，
∴P（2，4），
∴k=12．
点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
20、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．
【解析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；
（2）构建方程即可解决问题；
（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.
【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．
（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣2．
解得：x=16，
答：该产品第一年的售价是16元．
（3）由题意：7≤x≤16，
W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，
∵7≤x≤16，
∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），
答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.
21、
【分析】根据平移变换即可作出对应线段，根据平行四边形的性质，平分平行四边形面积的直线经过平行四边形的中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．
【详解】画图如图所示：
点坐标为，点坐标为，
的中点坐标为，
又直线平分平行四边形的面积，
则过点，
，
．
【点睛】
本题考查的是作图-平移变换，平行四边形的性质，待定系数法求函数解析式，要注意平分平行四边形面积的直线经过平行四边形的中心的应用．
22、（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）根据AB是直径证得∠CAD+∠ABD=90°，根据半径相等及证得∠ODB+∠BDC=90°，即可得到结论；
（2）利用证明△ACD∽△DCB，求出AC，即可得到答案.
【详解】（1）∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CAD+∠ABD=90°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
∵，
∴∠ODB+∠BDC=90°，即OD⊥CD，
∴是的切线；
（2）∵，∠C=∠C，
∴△ACD∽△DCB，
∴，
∵，
∴AC=4.5，
∴的半径=.
【点睛】
此题考查切线的判定定理，相似三角形的判定及性质定理，圆周角定理，正确理解题意是解题的关键.
23、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元时利润最大．
【解析】试题分析：（1）设一次函数解析式，将表格中任意两组x，y值代入解出k，b，即可求出该解析式；（2）利润等于单件利润乘以销售量，而单件利润又等于每件商品的销售价减去进价，从而建立每件商品的销售价与利润的一元二次方程求解；（3）将w替换上题中的150元，建立w与x的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论x取值，从而确定每件商品销售价定为多少元时利润最大．
试题解析：（1）设该函数的表达式为y=kx+b（k≠0），根据题意，得，解得，∴该函数的表达式为y=-2x+100；（2）根据题意得：（-2x+100）（x-30）="150" ，解这个方程得，x1=35，x2=45∴每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元．（3）根据题意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，∵a=-2<0，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．
考点：一次函数与二次函数的实际应用．
24、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）P（3，﹣）；（3）点P（2，﹣3），最大值为12
【分析】（1）用交点式设出抛物线的表达式，化为一般形式，根据系数之间的对应关系即可求解；
（2）根据（1）中的表达式求出点C（0，-3），函数对称轴为：x=1，则点D（2，-3），点E（4，-3），当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，点P在线段DE的中垂线上，据此即可求解；
（3）求出直线BC的表达式，设出P、H点的坐标，根据四边形ACPB的面积＝S△ABC+S△BHP+S△CHP进行计算，化为顶点式即可求解．
【详解】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），
即﹣2a＝﹣，解得：a＝，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3；
（2）当x=0时，y=-3，故点C的坐标为（0，﹣3），
函数对称轴为：x＝=1，
∵CE∥AB
∴点D（2，﹣3），点E（4，﹣3），
则DE的中垂线为：x＝＝3，
当x＝3时，y＝x2﹣x﹣3＝﹣，
故点P（3，﹣）；
（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（4，0）C（0，﹣3）代入得：
解得：
∴直线BC的表达式为：y＝x﹣3，
故点P作y轴的平行线交BC于点H，
设点P（x，x2﹣x﹣3），则点H（x，x﹣3）；
四边形ACPB的面积＝S△ABC+S△BHP+S△CHP＝3×6+HP×OB＝9+×4×（x﹣3﹣x2+x+3）＝﹣x2+3x+9= ，
∵﹣＜0，故四边形ACPB的面积有最大值为12，此时，点P（2，﹣3）．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，掌握中点坐标公式及作辅助线的方法是关键．
25、（1）见解析；（2）85分；（3）九（1）班成绩好；（4）九（1）班成绩稳定．
【解析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）根据平均数计算即可；
（3）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（4）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【详解】解：（1）填表：
班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
85
九（2）
80
100
（2） =85
答：九（1）班的平均成绩为85分
（3）九（1）班成绩好些
因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．
（4）S21班= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，
S22班= [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，
因为160＞70所以九（1）班成绩稳定．
【点睛】
考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
26、见解析
【分析】先证得，利用有两条对应边的比相等，且其夹角相等，即可判定两个三角形相似．
【详解】∵，
∴，
即，
又，
∴．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两条对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．
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