资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图案中是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
3．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
A．y=2x B．y=x+1 C．y=（x＞0） D．y=x2（x＞0）
4．如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
5．在10张奖券中，有2张中奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．以上都不是
7．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．点关于原点的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①1a﹣b=0；②（a+c）1＜b1；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣1）1﹣1．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
12．如图，已知在ΔABC中，DE∥BC，则以下式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0的一个根为0，则m的值是_________．
14．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为__________秒．
15．如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为____________．
16．计算：cos45°=______.
17．如图，、是两个等边三角形，连接、．若，，，则__________．
18．已知点，在二次函数的图象上，若，则__________．（填“”“”“”）
三、解答题（共78分）
19．（8分）化简求值：，其中a=2cos30°+tan45°．
20．（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据，，）
21．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，蓝球1个．若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是．
（1）求口袋里红球的个数；
（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．
22．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
(1)画出△A1B1C，；
(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．
23．（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．注：步数平均步长距离．
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数（步）
①_______
平均步长（米/步）
②_______
距离（米）
（1）根据题意完成表格；
（2）求．
24．（10分）如图，在中，，点是中点.连接.作，垂足为，的外接圆交于点，连接.
（1）求证：；
（2）过点作圆的切线，交于点.若，求的值；
（3）在（2）的条件下，当时，求的长.
25．（12分）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=时，y=______．
26．为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为 “双人组”．小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解：第一个不是中心对称图形；
第二个是中心对称图形；
第三个不是中心对称图形；
第四个是中心对称图形；
故中心对称图形的有2个．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
2、B
【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．
【详解】解：，顶点坐标是（-1，-4）．
，顶点坐标是（1，-4）．
所以将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点.
3、C
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．
【详解】解：A、y=2x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；
B、y=x+1，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；
C、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；
D、y=x2，当x＞0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误．
故选C．
【点睛】
本题考查二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．
4、C
【解析】连接，如图，先利用圆周角定理证明得到，再根据正弦的定义计算出，则，，接着证明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定义计算出的长．
【详解】连接，如图，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
而，
∴，
∵，
∴，
而，
∴，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.
5、D
【分析】根据概率的计算方法代入题干中的数据即可求解．
【详解】由题意知：概率为 ，
故选：D
【点睛】
此题考查概率的计算方法：即发生事件的次数除以总数即可．
6、A
【详解】∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
即k＜1．
故选A．
7、B
【分析】直接利用概率公式计算求解即可．
【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是，故选：B．
【点睛】
本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.
8、B
【分析】坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
【详解】根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为．
故选B．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
9、B
【分析】根据连续奇数的关系用x表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可．
【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x＋2
∴
故选B．
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键．
10、D
【分析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断．
【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除；
故选．
【点睛】
本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．
11、D
【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．
详解：①图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），
∴二次函数的图象的对称轴为x==1，
∴=1，
∴1a+b=0，故①错误；
②令x=﹣1，
∴y=a﹣b+c=0，
∴a+c=b，
∴（a+c）1=b1，故②错误；
③由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确；
④当a=1时，
∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）1﹣4
将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
得到抛物线y=（x﹣1﹣1）1﹣4+1=（x﹣1）1﹣1，故④正确；
故选：D．
点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．
12、D
【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错．
【详解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有：
A、，正确；
B、由A得，即，正确；
C、,即，正确；
D、，即,错误．
故选D．
【点睛】
本题考查三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【解析】先把x=1代入方程得到m2+m=1，然后解关于m的方程，再利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．
【详解】把x=1代入方程（m+1）x2+4x+m2+m=1得m2+m=1，解得m1=1，m2=-1，
而m+1≠1，
所以m=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
14、3
【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．
【详解】解：设运动时间为t秒，如图，
则CP=12-3t，BQ=t，
四边形PQBC为平行四边形
12-3t=t，
解得：t=3，
故答案为
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大．
15、
【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.
【详解】解：如图，连接DE,DF,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,
由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF
∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,
∴∠BDF+60°=∠AED+60°,
∴∠BDF=∠AED,
∵∠A=∠B,
∴△AED∽△BDF,
∴ ,
设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,
∴AC=BC=3x,
∵,
∴
∴
∴,
∴.
故答案为： .
【点睛】
本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.
16、
【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=，
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键．
17、1
【分析】连接AC，证明△ADC≌△BDE，则AC＝BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求解问题．
【详解】连接AC，根据等边三角形的性质可知
AD＝BD，ED＝CD，∠ADB＝∠EDC＝60°．
∴∠ADC＝∠BDE．
∴△ADC≌△BDE（SAS）．
∴AC＝BE．
∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋30°＝90°，
∴在Rt△ABC中，利用勾股定理可得
AC＝＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
18、
【解析】抛物线的对称轴为：x=1，
∴当x>1时，y随x的增大而增大.
∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .
故答案为>
三、解答题（共78分）
19、，
【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法，约分化简，最后根据特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算．
【详解】解：原式=÷
=
=，
当a=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时，
原式=．
20、GH的长为10m
【分析】首先构造直角三角形，设DE=xm，则CE=（x+2）m，由三角函数得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的长
【详解】解：延长CD交AH于点E，则CE⊥AH，如图所示．
设DE＝xm，则CE＝（x+2）m，
在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝ ，tan67°＝，
∴AE＝ ，BE＝．
∵AE﹣BE＝AB，
∴﹣＝10，即＝10，
解得：x＝8，
∴DE＝8m，
∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．
答：GH的长为10m．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题关键在于作出点E
21、（1）1；（2）见解析，
【分析】（1）设红球有x个，根据题意得：;（2）列表，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种.
【详解】解：（1）设红球有x个，
根据题意得：，
解得：x=1，
经检验x=1是原方程的根．
则口袋中红球有1个
（2）列表如下：
红
黄
黄
蓝
红
---
（黄，红）
（黄，红）
（蓝，红）
黄
（红，黄）
---
（黄，黄）
（蓝，黄）
黄
（红，黄）
（黄，黄）
---
（蓝，黄）
蓝
（红，蓝）
（黄，蓝）
（黄，蓝）
---
由上表可知，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种，
则P=
【点睛】
考核知识点：用列举法求概率.列表是关键.
22、 (1)见解析;(2).
【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可.
（2）利用勾股定理求出AC的长，CA所扫过的面积等于扇形CAA1的面积,然后列式进行计算即可．
【详解】解：
(1)△A1B1C为所求作的图形：
(2)∵AC=，∠ACA1=90°,
∴在旋转过程中，CA所扫过的面积为：
．
【点睛】
本题考查的知识点是作图-旋转变换, 扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握作图-旋转变换, 扇形面积的计算.
23、（1）①，②；（2）的值为．
【分析】（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；
②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；
（2）根据题意第二次锻炼的总距离这一等量关系，建立方程求解进而得出答案.
【详解】解：（1）①根据题意可得第二次锻炼步数为：，
②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：；
（2）由题意，得.
解得（舍去），.
答：的值为.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键．
24、（1）详见解析；（2）2；（3）5.
【分析】（1）根据等腰三角形的判定即可求解；
（2）根据切线的性质证明，根据得到，再得到，故 ，表示出，再根据中，利用的定义即可求解；
（3）根据，利用三角函数的定义即可求解.
【详解】（1）证明：∵，为中点，
∴，∴.
又∵，∴，
∴.
∵，∴，∴，∴.
（2）解：∵是的外接圆，且，
∴是直径.
∵是切线，∴，∵，∴，∴，
∵，∴，
∴设，，∴.
∵，，
∴，∴，∴，∴，
∴在中，.
（3）∵，∴，
∴，.
∴，.
∴，
由（1）得
∴,∴AG=BG
故G为BC中点，
∴.
【点睛】
.此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆切线的判定、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质.
25、（1）；（2）－8
【分析】（1）设，将x=2，y=1代入求解即可；
（2）将x=代入反比例函数解析式求出y值.
【详解】解：（1）设
∵当x=2时，y=1．
∴．
∴．
∴
（2）将x=代入得：
所以.
【点睛】
本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握求反比例函数解析式的方法是解题关键.
26、
【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算，即可得到答案.
【详解】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，
∴恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=；
【点睛】
本题考查了列表法和树状图法，以及概率的公式，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法求概率.
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