2022-2023学年西藏拉萨片八校数学高一上期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．如图所示，在中，．若，，则（）

A. B.
C. D.
2．设，，，则的大小顺序是
A. B.
C. D.
3．如图中,分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（）

A.①③ B.②③
C.②④ D.②③④
4．下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6．设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7．设m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：
（1）若、，则（2）若，，则
（3）若、，则（4）若，，则
其中真命题的序号是 （ ）
A.（1）（4） B.（2）（3）
C.（2）（4） D.（1）（3）
8．已知直线经过点，倾斜角的正弦值为，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
9．若，，则等于（）
A. B.3
C. D.
10．已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（）
A. B.
C. D.
11． “”是“关于的不等式对恒成立”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12．已知函数可表示为（）
x

y
2
3
4
5
则下列结论正确的是（）
A. B.的值域是
C.的值域是 D.在区间上单调递增
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．某同学在研究函数 f（x）=（x∈R） 时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（-1，1）；
③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
④方程f（x）=x在R上有三个根
其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）
14．已知，若方程有四个根且，则的取值范围是______.
15．如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积__________

16．已知函数，正实数，满足，且，若在区间上的最大值为2，则________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；
（1）①的一条对称轴且；
②的一个对称中心，且在上单调递减；
③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且
从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（2）在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围.
18．已知
（1）若p为真命题，求实数x的取值范围
（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围
19．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在有且仅有两个零点，求实数取值范围.
20．已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点，（分别是与轴、轴正半轴同方向的单位向量),函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当满足时，求函数的最小值.
21．已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程
22．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】根据．且，，利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.
【详解】因为．且，，
所以，

，
，
.
故选：C
2、A
【解析】利用对应指数函数或对数函数的单调性，分别得到其与中间值0,1的大小比较，从而判断的大小.
【详解】因为底数2>1，则在R上为增函数，所以有；
因为底数，则为上的减函数，所以有；
因为底数，所以为上的减函数，所以有；
所以，答案为A.
【点睛】本题为比较大小的题型，常利用函数单调性法以及中间值法进行大小比较，属于基础题.
3、C
【解析】对于①③可证出，两条直线平行一定共面，即可判断直线与共面；
对于②④可证三点共面，但平面；三点共面，但平面，即可判断直线与异面.
【详解】由题意，可知题图①中，，因此直线与共面；
题图②中，三点共面，但平面，因此直线与异面；
题图③中，连接，则，因此直线与共面；
题图④中，连接，三点共面，但平面，
所以直线与异面.
故选C.
【点睛】本题主要考查异面直线的定义，属于基础题.
4、B
【解析】根据正弦、余弦、正切函数的周期性和单调性逐一判断即可得出答案.
【详解】解：对于A，函数的最小正周期为，不符合题意；
对于B，函数的最小正周期为，且在区间上单调递减，符合题意；
对于C，函数的最小正周期为，且在区间上单调递增，不符合题意；
对于D，函数的最小正周期为，不符合题意.
故选：B.
5、C
【解析】转化为两个函数交点问题分析
【详解】即
分别画出和的函数图像，则两图像有4个交点
所以，即
故选 ：C

6、A
【解析】函数在上是减函数，根据指数函数的单调性得出；函数在上是增函数，得出且，从而可得出答案.
【详解】函数在上是减函数，则；
函数在上是增函数，则，而且，解得：且，
故“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的充分不必要条件.
故选：A.
7、D
【解析】
故选D.
8、D
【解析】由题可知，则
∵直线经过点
∴直线的方程为，即
故选D
9、A
【解析】根据已知确定，从而求得，进而求得，根据诱导公式即求得答案.
【详解】因为，，
所以 ，则 ，
故，
故选：A
10、D
【解析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.
【详解】解：由题意，根据直线的斜率与倾斜角的关系有：
当或时，或，故选项B可能成立；
当时，，故选项A可能成立；
当时，，故选项C可能成立；
所以选项D不可能成立.
故选：D.
11、B
【解析】先根据“关于的不等式对恒成立”得，再根据集合关系判断即可得答案.
【详解】设：“关于的不等式对恒成立”，
则由知一元二次函数的图象开口向上，且轴无交点.
所以对于一元二次方程必有，
解得，
由于，
所以“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含
12、B
【解析】根据给定的对应值表，逐一分析各选项即可判断作答.
【详解】由给定的对应值表知：，则，A不正确；
函数的值域是，B正确，C不正确；
当时，，即在区间上不单调，D不正确.
故选：B

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、①②③
【解析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由只有一个根说明④错误
【详解】对于①，任取，都有，∴①正确；
对于②，当时，，
根据函数的奇偶性知时，，
且时，，②正确；
对于③，则当时，，
由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；
再由的奇偶性知，在上也是增函数，且
时，一定有，③正确；
对于④，因为只有一个根，
∴方程在上有一个根，④错误.
正确结论的序号是①②③.故答案为：①②③
【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
14、
【解析】作出函数的图象，结合图象得出，，得到，结合指数函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示，
因为方程有四个根且，
由图象可知，，可得，
则，
设，所以，
因为，所以，所以，
所以，即，
即的取值范围是.
故答案为：.

【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中作出函数的图象，结合图象和指数函数的性质求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.
15、3
【解析】根据弧长公式求出，，再由根据扇形的面积公式求解即可.
【详解】设,
因为弧，弧，，
所以，，
所以，，
又扇形的面积为，扇形的面积为，
所以扇环ABCD的面积
故答案为：3
16、
【解析】先画出函数图像并判断，再根据范围和函数单调性判断时取最大值，最后计算得到答案.
【详解】如图所示：根据函数的图象

得，所以．结合函数图象，
易知当时在上取得最大值，所以
又，所以，
再结合，可得，所以.
故答案为：
【点睛】本题考查对数型函数的图像和性质、函数的单调性的应用和最值的求法，是中档题.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）选①②③，；（2）.
【解析】（1）根据题意可得出函数的最小正周期，可求得的值，根据所选的条件得出关于的表达式，然后结合所选条件进行检验，求出的值，综合可得出函数的解析式；
（2）求得，由可计算得出，进而可得出，由参变量分离法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出实数的取值范围.
【详解】（1）由题意可知，函数的最小正周期为，.
选①，因为函数的一条对称轴，则，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，则，不合乎题意；
若，则，则，合乎题意.
所以，；
选②，因为函数的一个对称中心，则，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，当时，，
此时，函数在区间上单调递增，不合乎题意；
若，则，当时，，
此时，函数在区间上单调递减，合乎题意；
所以，；
选③，将函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称，
所得函数为，
由于函数的图象关于轴对称，可得，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，，不合乎题意；
若，则，，合乎题意.
所以，；
（2）由（1）可知，
所以，，
当时，，，所以，，
所以，，
，
，，则，
由可得，
所以，，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，所以，.
【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据命题为真可求不等式的解.
（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.
【小问1详解】
因为p为真命题，故成立，故.
【小问2详解】
对应的集合为，
对应的集合为，
因为p为q成立的充分不必要条件，故为的真子集，
故（等号不同时取），故.
19、（1）单调递增区间为，单调递减区间为
（2）
【解析】（1）先由三角恒等变换化简解析式，再由正弦函数的性质得出单调区间；
（2）由的单调性结合零点的定义求出实数的取值范围.
【小问1详解】

由得
故函数的单调递增区间为.
由得
故函数的单调递减区间为
【小问2详解】
由（1）可知，在上为增函数，在上为减函数
由题意可知：，即，
解得，故实数的取值范围为.
20、 (Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】（Ⅰ）由已知可得，
则,
又因，
所以.
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
由，得，
即，
解得.
由条件得，
故函数图象的对称轴为，
①当，即时，在上单调递增，
所以
②当，即时，在处取得最小值，
所以.
③当，即时，在上单调递减，
所以.
综上函数的最小值为
点睛：二次函数在给定区间上最值的类型及解法：
　（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；
（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解
21、（1）2x-y-4=0 （2）2x+y-9=0
【解析】（1）利用直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；
（2）直线l1的方程为2x-y+b=0，直线l1过点（3，-1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程
【详解】（1）∵直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，∴，
∵直线l不过第二象限，∴a=2，
∴直线l的方程为2x-y-4=0；
（2）∵直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，
∴直线l1方程为2x-y+b=0，
∵直线l1过点（3，-1），∴b=-7，
则直线l1的方程为2x-y-7=0，
∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为-2，且过点（4，1），
∴直线l2的斜率为y-1=-2（x-4），即化简得2x+y-9=0
【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题
22、（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 .
【解析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.
【详解】详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，
所以.
（Ⅱ）由角的终边过点得，
由得.
由得，
所以或.
点睛：三角函数求值的两种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.