线面垂直证明题训练.doc

(完整word)线面垂直证明题训练
线面垂直的证明
方法总结：直线垂直于平面内的两条相交直线;利用面面垂直的性质；利用勾股定理逆定理；
1．如图①所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点,D是EF的中点,现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体（如图②使G1、G2、G3三点重合于一点G)，则下列结论中成立的有________（填序号）．
①SG⊥面EFG; ②SD⊥面EFG; ③EF⊥面ＳＧＤ； ④GD⊥面SEF．

2．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,C为圆上异于A,B的任一点，则下列关系正确的是________（填序号)．
①PA⊥BC;②BC⊥平面PAC；③AC⊥PB；④PC⊥BC．

3．以AB为直径的圆在平面内，于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，指出图中所有线面垂直并逐一证明。

4．如图,是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径， 是底面圆周上异于的任意一点,
求证:;

5．已知,如图正方体中，求证：
三垂线定理的运用

6．正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点,在平面B1BDD1中,过B1作B1H⊥D1O，垂足为H,
求证:B1H⊥平面ACD1。

7．已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起,使，得到三棱锥
A—BCD，如图所示．求证：；

8．如图,在四面体SABC中，SA=SB=SC，∠ASC=90°，∠ASB=∠BSC=60°，若为中点，求证:

9．如图，在正方体中，为棱的中点，交于点,
求证

10．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形， 侧面PAD⊥底面ABCD.求证：DC平面PAD

12、在四棱锥中，底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD。证明：AB⊥平面VAD

线线垂直
1.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。求证：MN⊥CD.

2．如图,一四边形ABCD的对边AB与CD、AD与BC都互相垂直,证明：AC与BD也互相垂直．

3。已知四面体中,,平面平面,为棱的中点。
求证：

4.如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，
使平面平面。求证： w。w.w。k。s.5。u.c.o。m

5。S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC。

6．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2，M为BC的中点。
证明：AM⊥PM；

7．P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直,则下列命题：

①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中的是

8。如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有A1C⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）

9．如图，已知SA,SB，SC是由一点S引出的不共面的三条射线，∠ASC=∠ASB=45°，
∠BSC=60°，∠SAB=90°，求证：AB⊥SC．

10．如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在(　　）
A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线CA上 D．△ABC内部

面面垂直
1.在菱形ABCD中，∠A=60°,线段AB的中点是E，现将△ADE沿DE折起到△FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G．（1)证明:直线BG∥平面FDE;（2）判断平面FEC和平面EBCD是否垂直,并证明你的结论．

2．如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC，E是PC的中点．
求证：（Ⅰ）CD⊥AE；(Ⅱ）PD⊥平面ABE．

3．如图,等腰梯形ABEF中,AB∥EF，AB=2,AD=AF=1 AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的和ABEF互相．
（1)求证:AF⊥面CBF;（2）设FC的中点为M,求证：OM∥DAF;（3）求三棱锥C-BEF的体积．

4．如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD,PB=AB=2MA．求证:
（1）平面AMD∥平面BPC;（2）平面PMD⊥平面PBD．

5．已知：三棱锥P—ABC,平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．
（1）求证：PA⊥平面ABC；（2）当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．

6．如图所示，在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足 时,平面MBD⊥平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可)

7．如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．
（1）求四棱锥D-ABCE的体积；
（2)求证：AD⊥平面BDE．

8．已知四边形ABCD，BC=BD，AC=AD，E是CD边的中点．在AE上的一个动点P,讨论BP与CD是否存在关系，并证明你的结论．

9．如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点,现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足，设AK=t,则t的取值范围是

．

10．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=(1）求证：BC⊥AC1；
(2）若D是AB的中点，求证:AC1∥平面CDB1．

12。已知:四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，∠A=90°,且AB∥CD，AB＝CD，点F在线段PC上运动．
（1）当F为PC的中点时,求证：BF∥平面PAD；
（2)设＝λ,求当λ为何值时有BF⊥CD．

13。如图,ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE,DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
(1）求证：AC⊥平面BDE；
（2)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

14．如图,P△ABC所在平面外一点,PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中点,N是AB上的点，AN=3NB，
（1）求证:MN⊥AB；
（2）当∠PAB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长．

15．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝1,CB＝，侧棱AA1=1，
侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD⊥平面BDM．

16．如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点;
(Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；(Ⅱ）求证：MN⊥CD．

17.如图,在直三棱柱中，.
（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）在上是否存在点，使得∥平面，若存在,试给出证明;若不存在，请说明理由。

18。如图所示，在正方体中,是棱的中点．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使//平面?证明你的结论．

19。在直三棱柱中，,.点分别是,的中点，是棱上的动点.
（Ⅰ）求证：平面；
(Ⅱ）若//平面，试确定点的位置,并给出证明.

20。如图,在正四棱锥中,,点在棱上． 问点在何处时，，并加以证明.

21. 如图，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD,PA⊥底面ABCD，PA = AD = CD = 2AB = 2，M为PC的中点.
20070409
（1)求证：BM∥平面PAD；
（2）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD?若存在，确定N的位置，若不存在，说明理由；

22.如图，在四棱锥中,底面为直角梯形，且，，侧面底面。 若. （Ⅰ）求证：平面；
(Ⅱ）侧棱上是否存在点,使得平面？若存在，指出点 的位置并证明,若不存在，请说明理由;

24.如图,三棱柱中，侧面底面，，且,O为中点。
(1） 证明：平面;
(2）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置。

25。已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.
（I)证明：BN⊥平面C1B1N;
（II）M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在,求出BP的长;若不存在，请说明理由.

26。如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，点分别为的中点，且。 （1）证明：⊥平面;（2)求三棱锥的体积；
(3)在线段PD上是否存在一点E，使得平面；若存在,求出PE的长；若不存在，说明理由。

27。如图,四棱锥中，平面，底面为矩形,，，为的中点．
（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）边上是否存在一点,使得平面,若存在，求出的
长；若不存在，请说明理由．

28. 如图，在直四棱柱中，已知，.
(1)求证:； （2）设是上一点，试确定的位置，使平面,并说明理由.

29。如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，BC=AD，PA=PD,Q为AD的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBQ； （Ⅱ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA//平面BMQ．