资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（ ）
A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1
2．若，面积之比为，则相似比为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
4．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥1
5．下列几何体的三视图相同的是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体
6．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知是关于的一元二次方程的两个根，且满足，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
8．如图，直线与反比例函数的图象相交于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、，连接、，则四边形的面积为( )
A．4 B．8 C．12 D．24
9．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ）
A．12元 B．10元 C．11元 D．9元
10．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）．
A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球
C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______________．
12．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点为该二次函数在第一象限内的一点，连接，交于点，则的最大值为__________.
13．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）与边AB、BC分别交于点N、F，连接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，则点C的坐标为_____．
14．如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m．测得斜坡的斜面坡度为i＝1：（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_____．
15．在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为，则x=_______．
16．计算：_____．
17．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10m，则他比原来的位置升高了_________m．
18．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，D是边BC上一点，,E为线段AD的中点，连结CE并延长交AB于点F.
(1)求证：AD⊥BC.
(2)若AF:BF＝1:3，求证:CD:DB＝1:2.
20．（6分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．
21．（6分）央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注.某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作、、、.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查对象共有 人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为 .
（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；
（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表），求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率.
22．（8分）如图，点为上一点，点在直径的延长线上，且，过点作的切线，交的延长线于点.
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，求:①的半径，②的长.
23．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝，请你解答下列问题：
（1）m＝ ，抛物线与x轴的交点为 ．
（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
（3）x取什么值时，y＜0？
24．（8分）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点B． C重合)，连结AE，并作EF⊥AE，交CD边于点F，连结AF.设BE=x，CF=y.
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）当x为何值时，y的值为2；
25．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．
（1）图中AC边上的高为 个单位长度；
（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：
①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；
②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．
26．（10分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且，DG∥AB，求证：DF＝BG．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．
【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，
∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，
当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，
(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；
当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，
则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；
由上可得，c的值是1或0，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．
2、C
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．
【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为9：4，
∴它们的相似比为3：1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
3、D
【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．
详解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AE∥CD，
∴△EAF∽△CDF，
∵
∴
∴
∵AF∥BC，
∴△EAF∽△EBC，
∴
故选D.
点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
4、A
【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m−1≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
5、B
【解析】试题分析：选项A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；
选项B、球的三视图，如图所示，符合题意；
选项C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；
选项D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；
．
故答案选B.
考点：简单几何体的三视图．
6、C
【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，根据等弧对等弦得到BC=EC，再由AB为直角，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AB与DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根据E不一定为弧AC中点，可得出AC与OE不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．
【详解】解：∵C为的中点，即，
∴OC⊥BE，BC＝EC，选项②正确；
设AE与CO交于F，∴∠BFO＝90°，
∵AB为圆O的直径，
∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°，
∴∠BFO＝∠BEA，
∴OC∥AE，选项①正确；
∵AD为圆的切线，
∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°，
∵∠EAB+∠ABE＝90°，
∴∠DAE＝∠ABE，选项③正确；
点E不一定为中点，故E不一定是中点，选项④错误，
则结论成立的是①②③，
故选：C．
【点睛】
此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
7、B
【分析】根据根与系数的关系，即韦达定理可得，易求,从而可得,解可求,再利用根的判别式求出符合题意的.
【详解】由题意可得，a=1，b=k，c=-1，
∵ 满足，
∴ ①
根据韦达定理 ②
把②式代入①式，可得：k=-2
故选B.
【点睛】
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题.
8、C
【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．
【详解】解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
∴S△AOC=S△ODB=|k|=3，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，
∴四边形ABCD的面积为=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 ．
9、B
【分析】设应降价x元，根据题意列写方程并求解可得答案．
【详解】设应降价x元
则根据题意，等量方程为：(65－x－45)(30+5x)=800
解得：x=4或x=10
∵要尽快较少库存，∴x=4舍去
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程利润问题的应用，需要注意最后有2个解，需要按照题干要求舍去其中一个解．
10、D
【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.
【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；
B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；
D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、a＜2且a≠1．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．
【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，
解这个不等式得，a＜2，
又∵二次项系数是（a-1），
∴a≠1．
故a的取值范围是a＜2且a≠1．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．
12、
【分析】由抛物线的解析式易求出点A、B、C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q，则△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，这样将求的最大值转化为求PQ的最大值，可设点P的横坐标为m，注意到P、Q的纵坐标相等，则可用含m的代数式表示出点Q的横坐标，于是PQ可用含m的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.
【详解】解：对二次函数，
令x=0，则y=3，令y=0，则，
解得：，
∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，
设直线BC的解析式为：，
把B、C两点代入得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为：，
过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q，如图，
则△PQK∽△ABK，
∴，
设P（m，），
∵P、Q的纵坐标相等，
∴当时，，
解得：，
∴，
又∵AB=5，
∴.
∴当m=2时，的最大值为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求的最大值转化为求PQ的最大值、熟练掌握二次函数的性质.
13、 (0，+1)
【分析】将△OAN绕点O逆时针旋转90°，点N对应N′，点A对应A′，由旋转和正方形的性质即可得出点A′与点C重合，以及F、C、N′共线，通过角的计算即可得出∠N'OF＝∠NOF＝45°，结合ON′＝ON、OF＝OF即可证出△N'OF≌△NOF（SAS），由此即可得出N′M＝NF＝1，再由△OCF≌△OAN即可得出CF＝N，通过边与边之间的关系即可得出BN＝BF，利用勾股定理即可得出BN＝BF＝，设OC＝a，则N′F＝1CF＝1（a﹣），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标．
【详解】将△OAN绕点O逆时针旋转90°，点N对应N′，点A对应A′，如图所示．
∵OA＝OC，
∴OA′与OC重合，点A′与点C重合．
∵∠OCN′+∠OCF＝180°，
∴F、C、N′共线．
∵∠COA＝90°，∠FON＝45°，
∴∠COF+∠NOA＝45°．
∵△OAN旋转得到△OCN′，
∴∠NOA＝∠N′OC，
∴∠COF+∠CON'＝45°，
∴∠N'OF＝∠NOF＝45°．
在△N'OF与△NOF中，
，
∴△N′OF≌△NOF（SAS），
∴NF＝N'F＝1．
∵△OCF≌△OAN，
∴CF＝AN．
又∵BC＝BA，
∴BF＝BN．
又∠B＝90°，
∴BF1+BN1＝NF1，
∴BF＝BN＝．
设OC＝a，则CF＝AN＝a﹣．
∵△OAN旋转得到△OCN′，
∴AN＝CN'＝a﹣，
∴N'F＝1（a﹣），
又∵N'F＝1，
∴1（a﹣）＝1，
解得：a＝+1，
∴C（0，+1）．
故答案是：（0，+1）．
【点睛】
本题考查了反比例函数综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于a的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．
14、4米．
【分析】首先根据斜面坡度为i＝1：求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离．
【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度2米，
∴斜坡上相邻两树间的坡面距离＝（m），
故答案为：4米．
【点睛】
此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则．
15、1
【分析】直接以概率求法得出关于x的等式进而得出答案．
【详解】解：由题意得： ，
解得，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了概率的意义，正确把握概率的求解公式是解题的关键．
16、3
【解析】根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义运算
【详解】原式=+1
=2+1
=3.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算．
17、1．
【详解】解：如图：
由题意得，BC：AC=3：2．
∴BC：AB=3：3．
∵AB=10，
∴BC=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
18、
【解析】试题分析：连接OB，过B作BM⊥OA于M，
∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=10°．
∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形．
∴OA=OB=AB=1．
∴BM=OB•sin∠BOA=1×sin10°=，OM=OB•COS10°=2．
∴B的坐标是（2，）．
∵B在反比例函数位于第一象限的图象上，
∴k=2×=．
三、解答题(共66分)
19、 (1)见解析；（2）见解析.
【分析】（1）由等积式转化为比例式，再由相似三角形的判定定理，证明△ABD∽CBA,从而得出∠ADB=∠CAB=90°；
（2）过点D作DG∥AB交CF于点G,由E为AD的中点，可得△DGE≌△AFE，得出AF=DG，再由平行线分线段成比例可得出结果.
【详解】证明：（1）∵AB2=BD·BC，
∴
又∠B=∠B,
∴△ABD∽CBA，
∴∠ADB=∠CAB=90°，
∴AD⊥BC.
（2）过点D作DG∥AB交CF于点G,
∵E为AD的中点，
∴易得△DGE≌△AFE，
∴AF=DG，
又AF:BF＝1:3,
∴DG:BF＝1:3.
∵DG∥BF，
∴DG：BF=CD:BC=1：3，
∴CD:DB＝1:2.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，遇到比例式或等积式就要考虑转化为三角形相似来解决问题.
20、（1）答案见解析；（2）．
【分析】（1）k可能的取值为-1、-2、-3，b可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可．
（2）判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率．
【详解】解：（1）列表如下：
所有等可能的情况有12种；
（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有4种，
则P== ．
21、（1）50；144；（2）详见解析；（3）.
【分析】（1）根据A组的人数及占比即可求解被调查对象的总人数，再求出D，B的占比即可求出被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数；
（2）求出各组的人数即可作图；
（3）根据题意列表表示出所有情况，再利用概率公式即可求解.
【详解】（1）本次被调查对象共有16÷32%=50，D的占比为4 ÷50=8%，
故B的占比为1-32%-20%-8%=40%
∴扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为360°×40%=144°，
故答案为：50；144
（2）B组的人数为50×40%=20（人），
C组的人数为50×20%=10（人），
∴补全条形统计图如下：
（3）依题意列表：
男1
男2
女1
女2
男1
（男1，男2）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）
（男2，女1）
（男2，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，女1）
∴（恰好选中一名男生和一名女生）.
【点睛】
此题主要考查统计调查及概率的求解，解题的关键是根据题意列出表格表示所有情况.
22、 (1) 直线与相切；见解析（2）①3；②6.
【分析】（1）首先由圆的性质得出，然后由圆内接直角三角形得出，，进而得出，即可判定其相切；
（2）①首先根据根据元的性质得出，，进而可判定，即可得出半径；
②首先由OP、OB得出OC，然后由切线性质得出，再由判定进而利用相似性质构建方程，即可得解.
【详解】直线与相切；
理由:连接，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
即，
为上的一点，
直线与相切；
①，
，
，
，
，
，
，
圆的半径为;
②，
，
∵过点作的切线交的延长线于点，
，
，即
【点睛】
此题主要考查直线和圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握。即可解题.
23、（1）2；（﹣1，1），（2，1）；（2）x＞；（3）x＜﹣1或x＞2
【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到−=，解方程得到m的值，从而得到y＝−x2＋x＋2，然后解方程−x2＋x＋2＝1得抛物线与x轴的交点；（2）根据二次函数的性质求解；（3）结合函数图象，写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线x＝−=，
∴m＝2，
抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，
当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，1），（2，1）；
（2）由函数图象可知,
当x＞时，y的值随x的增大而减小；
（3）由函数图象可知,
当x＜﹣1或x＞2时，y＜1．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠1）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
24、（1）见解析；（2）x的值为2或1时，y的值为2
【分析】（1）①先判断出∠BAE＝∠CEF，即可得出结论；
（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的关系式，代入即可；
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°．
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°＝∠B．
∴∠BAE＋∠AEB＝90°，
∠FEC＋∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF．
又∵∠B＝∠C，
∴△ABE∽△ECF．
②∵△ABE∽△ECF．
∴，
∵AB＝1，BC＝8，BE＝x，CF＝y，EC＝8−x，
∴．
∴y＝−x2＋x．
∵y＝2，−x2＋x＝2，
解得 x1＝2，x2＝1．
∵0＜x＜8，
∴x的值为2或1．
【点睛】
此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题．
25、（1）；（2）①见解析，②见解析
【分析】（1）利用等面积法即可求出AC边上的高；
（2）①利用位似图形的性质得出对应点位置连接即可；
②利用矩形的判定方法即可画出．
【详解】解：（1）由图可知,设AC边上的高为x，
则由三角形面积公式可得：
解得，即AC边上的高为.
（2）①如图所示：△DEC即为所求．
②如图所示：矩形ABMN即为所求．
【点睛】
本题考查作位似图形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟练掌握等面积法是解决此问的关键；（2）中能作出AC的中点是解题关键；（3）中注意矩形的四个角都是直角，且矩形的一边为AB，另一边要与△ABC中AB边上的高相等.
26、详见解析
【分析】证明△DFH∽△EBH，证出DF‖BC，可证出四边形BGDF平行四边形，则DF=BG．
【详解】证明：∵DG∥AB，
∴，
∵ ，
∴，
∵∠EHB＝∠DHF，
∴△DFH∽△EBH，
∴∠E＝∠FDH，
∴DF//BC，
∴四边形BGDF平行四边形，
∴DF＝BG．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
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