浙江省嘉兴市2015届高三第一模拟考试理科数学试题.doc

瑞安六中2015届高三周日数学模拟考试1
姓名 成绩 时间3。15pm3:00—5：00
一、选择题:
1、设全集，集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2、已知直线与直线互相垂直,则（ )
A．或 B． C． D．
3、已知向量与向量平行，则锐角等于( ）
A． B． C． D．
4、三条不重合的直线，，及三个不重合的平面，，，下列命题正确的是（ ）
A．若,，则
B．若，，，则
C．若，,，，，则
D．若，，，，则
5、已知条件，条件．若是的充分不必要条件,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6、已知直线（）,圆（），则直线与圆的位置关系是（ )
A．相交 B．相切 C．相离 D．与,有关
7、如图，已知双曲线（，)上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率的取值范围为（ )
A． B．
C． D．
8、已知函数，则下列关于函数（）的零点个数的判断正确的是（ ）
A．当时,有个零点；当时,有个零点
B．当时，有个零点;当时，有个零点
C．无论为何值，均有个零点
D．无论为何值,均有个零点
二、填空题（本大题共7小题，第9～12题每题6分，第13~15题每题4分，共36分．）
9、若实数,满足不等式组，目标函数．若，则的最大值为 ；若存在最大值，则的取值范围为 ．
10、一个几何体的三视图如图,其中正视图和侧视图是相同的等
腰三角形,俯视图由半圆和一等腰三角形组成．则这个几何体可
以看成是由 和 组成的，若它的体积是，
则 ．
11、在中,若，，,
，则 ; ．
12、设等差数列的前项和为,若，则 ；的最大值为 ．
13、是抛物线上一点，是焦点，且．过点作准线的垂线，垂足为，则三角形的面积为 ．
14、设，，,满足，则的最大值是 ．
15、正四面体,其棱长为．若(,，），且满足,则动点的轨迹所形成的空间区域的体积为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．）
16、已知函数．
求函数的最小正周期； 当，求函数的值域．

17、在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．
求证：平面；
求二面角的余弦值．

18、已知直线（)与椭圆相交于、两个不同的点,记与轴的交点为．
若，且，求实数的值；
若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．

19、设二次函数(，)满足条件:①当时，的最大值为，且成立；②二次函数的图象与直线交于、两点,且．
求的解析式;
求最小的实数(），使得存在实数，只要当时，就有成立．

20、在数列中,，，，，，．
求，，判断数列的单调性并证明；
求证：（，，）；
是否存在常数，对任意，有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

浙江省嘉兴市2015年高三第一次模拟考试
数学（理科）试卷参考答案
一。选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分)
1。C； 2.D； 3。A； 4.B;
5.C； 6。D； 7。B； 8.C．
7．【解析】中,，
,

.
8．【解析】令，则得或。则有或.
（1）当时,
①若，则，或,或，解得或（舍）；
②若,则，或，解得或，或，均满足.
所以，当时,零点有3个；同理讨论可得，时，零点有3个。
所以，无论为何值，均有3个零点.
二、填空题(本大题共7小题,第9—12题每空3分,第13—15题每空4分，共36分）
9．6， 10．一个三棱锥,半个圆锥，1 11．3， 12．72，64
13． 14． 15．
14。【解析】
又，所以,．当且仅当，时，等号成立．
15。【解析】点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体的部分．易得其体积为．
三、解答题：(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.解：(I)

……5分
所以，的最小正周期.……7分
（Ⅱ)由（I)可知。……9分
，,……11分
，
.
所以，的值域为.……14分
17．（Ⅰ）证明:在正三角形中，
在中，因为为中点,,
所以，，所以，
所以 ……4分
在等腰直角三角形中,,
所以，，所以。
又平面，平面,所以平面.……7分
（Ⅱ）解：因为,
所以，分别以为轴, 轴， 轴建立如图的空间直角坐标系，所以．
z
y
x
M
A
D
B
C
P
N
由（Ⅰ）可知，为平面的法向量……10分
，
设平面的一个法向量为,
则，即，
令，则平面的一个法向量为 ……13分
设二面角的大小为, 则,
所以二面角余弦值为。……15分
18．解：设．
(Ⅰ),
．……5分
(Ⅱ），
，……7分
由，代入上式得：
，……9分
，……12分
当且仅当时取等号，此时．
又，因此．
所以，面积的最大值为，此时椭圆的方程为．……15分
19。解：（Ⅰ）由可知函数的对称轴为，……2分
由的最大值为0，可假设。
令，,则易知，.
所以，.……6分
（Ⅱ)由可得,，即，
解得.……8分
又在时恒成立，可得
，
由(2）得。……10分
令，易知单调递减，所以,，
由于只需存在实数，故，则能取到的最小实数为。
此时，存在实数，只要当时，就有成立．……15分
20。解：（Ⅰ)由易知，.……2分
由易知。
由得,（1）,则有（2），由(2）-（1）得
，，,所以与同号.由易知，，即，可知数列单调递减. ……5分
(Ⅱ）由可得，,，
所以,.……7分
由易知，与同号，由于可知，，即,，，所以，得证。 ……10分
(III），,即，
则.……13分
由可知，
，
所以,，因为,所以。当时，，故不存在常数,对任意，有成立. ……15分