数学卷·2019届湖北省华中师范大学第一附属中学高一上学期期末考试(2017.01)(三奇偶函数).doc

华中师大一附中2016—2017学年度上学期高一期末检测
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知函数，那么( )
A. B. C. D.
3.( )
A. B. C. D.
4.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
5.设，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
7.已知函数是定义在上的奇函数，（且），则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.若，且，则等于( )
A. B. C. D.
9.函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是( )
A. B. C. D.
10.定义在R上的函数对任意都有，且函数的图象关于原点对称，若，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
11.在上单调，则的最大值为( )
A. B. C. D.
12.已知函数与的图象上存在关于轴的对称点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若函数的定义域为，则函数的定义域为 .
14.计算： .
15.已知，则的值为 .
16.已知集合的子集个数为4，则的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）已知幂函数的图象经过点
（1）试求的值并写出该幂函数的解析式；
（2）试求满足的实数的取值范围.

18.（本题满分12分）已知
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值.

19.（本题满分12分）已知函数
（1）若，求的值；
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.

20.（本题满分12分）已知函数为偶函数，且函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）将的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调区间，并求其在上的最值.

21.（本题满分12分）现有一圆心角为，半径为的扇形铁皮（如图）.是弧上的动点且劣弧的长为，过分别作与平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形，将该多边形面积表示为角的函数，并求出其最大面积是多少？

22.（本题满分12分）函数
（1）若，且，试求实数的值；
（2）设，若对任意有恒成立，求的取值范围；
（3）当时，已知，设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.