基于分形理论的城市群轨道交通协调性分析.pdf

第 32 卷 第 1 期厦门理工学院学报Journal of Xiamen University of TechnologyVol.32 No.12024 年 2 月Feb.2024基于分形理论的城市群轨道交通协调性分析梅梦君1，陈鼎1*，苏敏咸2，王成3，许俊城1（1.厦门理工学院机械与汽车工程学院，福建 厦门 361024；2.厦门市卫星定位应用股份有限公司，福建 厦门 361006；3.华侨大学计算机科学与技术学院，福建 厦门 361021）摘 要为解决城市群轨道交通规划与城市群内部各要素间发展不均衡的现状，基于分形理论构建城市群轨道交通分维协调性指数模型，将线网长度人口规模、线网长度经济体量的复合指标融合作为轨道交通协调性模型参数，进行城市群轨道交通整体协调性的量化表征。以多视角关联关系揭示长三角、京津冀和粤港澳大湾区城市群内部空间结构的复杂特征，分析典型城市群轨道交通发展协调性。结果表明，线网长度、人口规模和经济体量在分布形态上围绕空间面域几何中心呈凝聚状分布，中心趋向性和四周分散程度明显。长三角轨道交通协调性指数为0.94，城市群线网长度、人口规模和经济体量呈现同步发展趋势，相对均衡性明显；京津冀和粤港澳大湾区轨道交通协调性指数分别为1.12和0.74，线网建设与城市群内部发展空间不匹配，表明两者分别在经济体量、人口规模方面相对滞后。关键词城市群；轨道交通；协调性指数模型；分形理论；多视角关联中图分类号U491 文献标志码A 文章编号1673-4432（2024）01-0001-08Analysis of Urban Agglomeration Rail Transit Coordination Based on Fractal TheoryMEI Mengjun1,CHEN Ding1*,SU Minxian2,WANG Cheng3,XU Juncheng1(1.School of Mechanical and Automotive Engineering,Xiamen University of Technology,Xiamen 361024,China;2.Xiamen GNSS Development and Application,Xiamen 361006,China;3.School of Computer Science and Technology,Huaqiao University,Xiamen 361021,China)Abstract:Aiming at addressing the unbalanced development status of urban agglomeration rail transit planning and various elements within urban agglomeration,a fractal dimension coordination index model of urban agglomeration rail transit based on fractal theory from the macro level is established to provide a reference for the comprehensive and coordinated development of urban agglomeration.Integrated composite indicators of transit network length-population size and transit network length-economic volume are used as the model parameter of rail transit coordination to quantitatively characterize the overall coordination of rail transit doi:10.19697/ki.1673-4432.202401001收稿日期：20221130 修回日期：20231223基金项目：福建省自然科学基金项目（2021J011202）；福建省科技计划引导性项目（2021H0019）；厦门理工学院研究生科技创新计划项目（YKJCX2022027）通信作者：陈鼎，男，讲师，博士，研究方向为交通大数据，E-mail：。引文格式：梅梦君，陈鼎，苏敏咸，等.基于分形理论的城市群轨道交通协调性分析 J.厦门理工学院学报，2024，32（1）：1-8.Citation:MEI M J,CHEN D,SU M X,et al.Analysis of urban agglomeration rail transit coordination based on fractal theory J.Journal of Xiamen University of Technology,2024,32(1):1-8.(in Chinese)厦门理工学院学报2024 年in urban agglomerations.Further descriptive statistical analysis is carried out using examples of urban agglomerations in the Yangtze River Delta,Beijing-Tianjin-Hebei and Guangdong-Hong Kong-Macao Greater Bay Area,and the coordination of rail transit development in typical urban agglomerations are revealed from multiple perspectives.The results show that the network length,population size and economic volume are cohesively distributed around the geometric center of the spatial surface area,with distinct central tendency and dispersion around the center.The rail transit coordination index of the Yangtze River Delta is 0.94,which reflects the synchronous development trend of the transit network length,population size and economic volume of the urban agglomeration as well as a distinct relative equilibrium.Beijing-Tianjin-Hebei rail transit coordination index and Guangdong-Hong Kong-Macao Greater Bay Area rail transit coordination index are 1.12 and 0.74,respectively,indicating a lack of balance in development between the transit network and the internal space of the urban agglomerations,which suggests that both regions are relatively lagging behind in terms of economic volume and population size.Key words:urban agglomeration rail transit;coordination;fractal theory;multi-perspective association城市群轨道交通协调性是评价各城市间轨道交通与城市形态演变、基础设施建设、供需关系调节等内容的重要指标1。它通过构建轨道交通线网与城市规模2、运营规模、运输承载力3等要素之间的相关性，对城市群整体进行多指标发展的一致性分析。其中，针对城市群中轨道交通线网长度与经济体量、人口规模等指标所开展的协调性量化分析，是从宏观层次上探究轨道交通线网形态与区域经济、社会协调发展格局的关键内容，因此，具有量化表征城市群综合协调性的分析方法成为当前研究的热点。城市群轨道交通线网包含干线铁路、区域轨道交通、城际轨道交通等，在形态上呈现出复杂、不规则的空间分布特点，这种空间形态分布符合分形理论对于复杂空间实体内自组织、自相似特征的理论描述。Mandelbrot4首次提出分形理论，阐述了系统或物质在时空维度上的形态相似性现象，以此反映事物形态从宏观至微观尺度变化的综合特征。基于分形理论，学者们分别从城市结构形态特征、轨道交通线网结构特点、城市社会经济要素等不同角度5-8对轨道交通与城市发展规划协调性展开研究，充分阐述了不同城市间线网复杂空间几何形态的相似性特征与其空间分布特点之间的关联性，并论证了线网分形维数的量化表征能力，研究成果为经济体量、人口规模等城市发展影响因素在城市群轨道交通协调性分析指标模型中的引入提供了理论基础。同时，已有研究中分形维数具有描述城市轨道交通线网与经济体量、密度与人口流动等城市发展因素的内在关联性功能9-11，这为将研究成果由城市尺度向城市群尺度拓展奠定了研究基础。然而，上述研究均建立在单一分形特征上，缺乏对人口规模和经济体量分形维数相互匹配程度的考量。为此，本文基于分形理论在局部特征与宏观几何空间整体之间的自相似性规律12，以轨道交通线网长度与人口规模、经济体量等特征指标间的多视角关联关系，揭示长三角、京津冀和粤港澳大湾区城市群内部空间结构的复杂特征，分析典型城市群轨道交通发展协调性，从而弥补单一特征指标在综合性分析上的局限性。1分形模型分形理论是由Mandelbrot提出的一种定量表征空间复杂几何结构的数学理论分支。基于测度关系的回转半径模型是量化表征空间点、线、面和体几何结构分布规律的重要分形模型，模型假定测量区域内几何结构围绕中心呈现凝聚状分布，且在各个方向上均匀变化13，因此，不同观测尺度上的测度可以通过累计分布形式表示。以空间面域几何中心为圆心O，以r为回转半径形成n个同心环带，回转半径模型几何原理图如图1所示。回转半径模型定义空间内几何结构测度关系13则可表述为图1回转半径模型几何原理图Fig.1Geometric schematic of the radius-length model2第 1 期梅梦君，等：基于分形理论的城市群轨道交通协调性分析N(r)=t=1rN()t,t r,r=1,2,n。（1）式（1）中：N（r）为区域范围内各同心环面中具有某种测度的分布累计数值；N（t）为第t个同心环带中某种测度的数量。若空间几何结构存在相似性，则N（r）可以转变为测度r和指数D所构成的幂函数，即N(r)rD。（2）式（2）中：D为定量表征回转区域内分形几何结构的非整数维度数，即半径分形维数。累计数N（r）和回转半径幂函数项rD之间若存在比例关系，设比例系数为k，则回转半径模型及其对数线性表达式可以表示为N(r)=krD，（3）lnN(r)=C+Dln r。（4）式（4）中：C为常数项且可以通过ln（k）计算获得。城市群轨道交通线网、人口规模和经济体量分布具有典型的分形特征，城市群中各城市的人口规模和经济体量按空间几何点状要素进行分布，线网则按照线状要素进行分布，两者同样在几何结构上具有相似性和拓扑同构性12。依据式（3）和式（4），将针对几何结构建立的回转半径模型分别延伸至线网、人口规模和经济体量的测度关系表达中，城市群轨道交通线网分布累计数L（r）、人口规模分布累计数P（r）和经济体量分布累计数G（r）构成的对数线性表达式则可进一步转化为 lnL()r=C1+DLlnr,lnP()r=C2+DPlnr,lnG()r=C3+DGlnr。（5）式（5）中：DL为线网半径分形维数；DP为人口半径分形维数；DG为经济半径分形维数；C1、C2和C3为常数项。2城市群轨道交通分形协调性指数模型具有分形特性的空间几何结构，可用半径分形维数描述几何结构内部要素的分布规律及其本质特征14，例如长度、密度和聚集程度等。线网、人口规模和经济体量围绕城市群几何中心向外辐射，对应要素的密度在不同方向上呈现出同步的发展态势15。因此，通过对各要素特征量之间变化规律的相似程度进行评价，可以间接反映几何结构的协调性问题，相应地，各要素的半径分形维数提取和比较则成为评价模型建立的关键。依据式（4）和式（5）中线网、人口规模和经济体量分布累计的对数线性表达式，以N（r）表示各项累计数的集合，N（r）=L（r），P（r），G（r），采用线性回归方法对半径分形维数集合D进行统一提取，其中D=DL，DP，DG，线性回归方程16由此可以表述为D=t=1rlnrlnN()r-1nt=1rlnrt=1rN()rt=1r()lnr2-1n()t=1rlnr2。（6）对式（3）进行求导，得到几何结构内部要素密度分布为dN()rdr=kDrD-1。（7）结合图1中线网、人口规模、经济体量要素密度在不同方向的同步变化规律，本文针对表征线网、人口规模和经济体量变化的半径分形维数进行归纳总结。显然，半径分形维数D=1时，指数项rD仅随着半径线性递增，对应的几何要素累计数N（r）的变化速率相对稳定，这使得几何结构中各要素由中心沿半径方向均匀分布，具有均一性的稳定状态。半径分形维数D 1时，指数项rD随着测度半径非线性增大，反映了几何结构中各要素从中心向周边变化的速率递增现象，这使得几何结构中线要3厦门理工学院学报2024 年素的分枝及点要素的聚集更为频繁，提高了几何结构的复杂程度。当半径分形维数D 1时，增长速率随着半径增大逐渐降低直至趋于平缓，这反映了几何结构中各要素具有明显的中心趋向性，使得几何结构中线要素分枝相对简单。半径分形维数在各区间中的变化规律如表1所示。由表1中半径分形维数的归纳结果不难发现，线网半径分形维数DL、人口半径分形维数DP和经济半径分形维数DG在各自数值区间内对于特定测度变化规律的表述存在一致性，这为城市群轨道交通分形协调性指数模型的建立奠定了基础。假设线网、人口规模和经济体量发展相互匹配，那么在上述任一区间及其测度变化规律下，半径分形维数之间的比值在理论上应该趋近于1且具有分维一致性的特点；相应地，若存在差异性，则比值偏离1且存在分维不匹配现象。但是采用单一要素的规律性结果仅能用于描述该要素的发展趋势，难以完整反映出城市群中人口、经济和线网要素之间频繁交叉的匹配程度，因此，本文将城市群几何空间结构中不同要素间半径分形维数的比值作为匹配指数，成为构建城市群协调性指数模型的关键。依据表1中测度变化规律的一致性结论，以线网和人口半径分形维数的比例关系反映在单一人口分维空间中线网的占比情况，以线网和经济半径分形维数的比例关系反映单一经济分维空间中线网的贡献程度，由此构建的线网-人口匹配指数p，线网-经济匹配指数q，以及两者所形成的分形协调性指数模型则可表示为 p=DLDP,0 DL,0 DP ;q=DLDG,0 DG DG 1，则q 1，表明城市群线网的向外辐射程度远超城市经济的扩张速度，线网存在超前建设的可能，并为经济建设提供方向性。相同的匹配指数计算方法在线网与人口规模的匹配评价中同样适用，在此基础上进一步将线网-经济匹配指数与线网-人口匹配指数代入式（8），则可以为城市群协调性分析提供综合评价方法。若式（8）中存在DG DP DL 1的半径分形维数关系，则有q p 1，此时线网、人口规模、经济体量均沿半径延伸方向扩张，呈现经济覆盖范围同时大于人口覆盖范围和线网覆盖范围的特点，这就使得城市群中可能存在人口分散，线网数量不足且无法带动经济发展的问题。相应地，若半径分形维数存在DG DP DL DL，2 DL，3 1的结果。这表明城市线网均属于向外辐射扩张的形态，但在扩张速率上，DL，1=1.57，长三角城市群明显高于京津冀和粤港澳(a)DL(b)DP(c)DG图3长三角城市群各指标半径分形维数回归结果Fig.3Regression results for the radius fractal dimension of each indicator in the Yangtze River Delta(a)DL(b)DP(c)DG图4京津冀城市群各指标半径分形维数回归结果Fig.4Regression results for the radius fractal dimension of each indicator in Beijing,Tianjin and Hebei(a)DL(b)DP(c)DG图5粤港澳大湾区城市群各指标半径分形维数回归结果Fig.5Regression results for the radius fractal dimension of each indicator in Guangdong-Hong Kong-Macao Greater Bay Area6第 1 期梅梦君，等：基于分形理论的城市群轨道交通协调性分析大湾区。这与表1中结论保持一致性且符合式（8）中对半径分形维数域值区间和变化规律的描述。由回归分析的拟合优度结果可以发现，3个城市群的回归判定系数R2均大于0.85，式（5）所构建的城市群各发展因素的分形特征较为明显，这为后续分形维数的分析提供了可靠的数值依据。与此相似的分析同样可以应用于人口和经济点要素分析中，较为重要的是，粤港澳大湾区的人口半径分形维数DP，3=0.93。这说明在人口分布上保持了均匀增长态势，各圆环带内的人口数据分布在平均值附近且保持稳定，这与表2中人口标准差为3个典型城市群中最小保持了一致；相反地，经济半径分形维数DP，3=0.71，数值偏离1，表明粤港澳大湾区的经济随着半径增长到一定数值则趋于平缓，数据呈现离散态分布。该分析结论同样与表2中经济体量数据具有最大标准差这一结果相吻合。长三角和粤港澳大湾区城市群中，半径分形维数之间的关系为DG DP 1 DL，说明两个城市群线网覆盖范围达到人口和经济发展的需求，并且为城市群偏于中心趋向的人口规模和经济体量向城市群周边扩张提供了契机。京津冀城市群中，半径分形维数之间的关系为1 DP DL p1 1的比较关系表明线网相对人口规模和经济体量的增长速率较快，能够满足人口与经济的发展需求，这表明线网、人口和经济三要素之间的匹配一致性。结合表2中长三角城市群线网与人口、经济的标准差围绕平均值上下波动较小，展现出城市群内部的稳定性，这也从侧面验证了长三角城市群轨道交通与城市发展规划的相对均衡特性。京津冀城市群线网-城市规划协调性指数2=1.12，粤港澳大湾区城市群线网-城市规划协调性指数3=0.74，两者均偏离1，存在分维不一致现象。不同的是，京津冀城市群存在p2 1 q2的比例关系，这表明线网相对表3典型城市群的线网与人口、经济匹配指数和协调性指数Table 3Matching index of transit network,population and economy城市群长三角京津冀粤港澳大湾区线网-人口匹配指数1.761.011.21线网-经济匹配指数1.870.901.63协调性指数0.941.120.747厦门理工学院学报2024 年于人口增长速率较快，但相较于经济增长速率较慢，线网的建设更多地参考人口的分布情况；而粤港澳大湾区存在q3 p3 1的比例关系，这表明线网相对于人口和经济的增长速率都快，但经济相对于人口的增长速率更快。这与表2中京津冀人口规模要素、粤港澳大湾区经济体量要素的标准差与平均值差距较大相呼应，验证了京津冀城市群以人口规模为服务主体的城市发展格局，粤港澳大湾区城市群更以经济体量为主要服务领域的城市发展格局。4结论本文基于分形理论，结合城市群轨道交通线网规划协调性的影响因素，构建城市群轨道交通线网、人口规模和经济体量要素间的分维协调性指数模型，探究线网长度-人口规模、线网长度-经济体量多角度关联关系，并结合城市群所属要素间的描述性统计进行典型城市群轨道交通协调性分析。结果表明，长三角城市群协调性指数达到0.94，轨道交通线网与人口规模和经济体量匹配度较平均，发展相对均衡；粤港澳大湾区协调性指数为0.74，轨道交通线网与经济体量匹配程度较高，线网侧重于服务经济；京津冀城市群协调性指数为1.12，轨道交通线网整体结构发展较复杂，线网-人口匹配度较高，线网侧重服务领域为人口。但是，城市群中仍存在内部空间结构的复杂特征和不合理的建设，整体协调性不足，如线网建设在粤港澳大湾区中并未满足人口流动的需求，而在京津冀城市群中线网也未跟随经济发展的趋势。3个典型城市群的协调性指数综合体现了城市群轨道交通线网结构与城市群人口规模、经济体量间的协同性和系统性。但需要指出的是，本次研究中所采用的回转半径模型是城市群几何中心展开的，对于诸如粤港澳大湾区等具有多分散中心的城市群微观结构的研究需要考虑更多的空间统计分布特征量，包括平均中心、中位数中心和线网核密度等，后续将在此次研究的基础上进一步开展模型微观影响因素的研究。参考文献1 李明明.城市轨道交通运营规模与经济发展的耦合协调性分析J.数学的实践与认识,2021,51(5):302-308.2 茹祥辉,杨志刚,郑猛,等.超大城市轨道交通与空间协同发展策略：以北京市为例J.城市交通,2022,20(2):21-27,110.3 傅成红.城市群综合交通运输承载力及协调性评价J.交通运输系统工程与信息,2017,17(2):21-27.4 MANDELBROT B B,WHEELER J A.The fractal geometry of natureJ.American Journal of Physical,1983,51(3):286-287.5 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