资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二次函数y=ax1+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论：
①abc>0；
②1a-b=0；
③一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；
④当y>0时，-4<x<1．
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．1个 D．1个
2．有下列四种说法：
①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；
③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中，错误的说法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（ ）
A．5m B．2m C．5m D．10m
6．将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（ ）
A． B．
C． D．
7．如图,AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点, ，弧AD=弧CD．则∠DAC等于（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线y=(x－4)(x＋2)的对称轴方程为（ ）
A．直线x=-2 B．直线x=1 C．直线x=-4 D．直线x=4
9．下列四个函数图象中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有 y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（ ）．
A．k>-2 B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.
12．如图，某景区想在一个长，宽的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为__________．（方程不用整理）
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是_____．
14．如图，点p是∠的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tanα=_____．
15．若函数y＝(k－2)是反比例函数，则k＝______.
16．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第_____象限．
17．关于的方程有一个根，则另一个根________.
18．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB＝2，CD＝3，则△ABO与△DCO的面积之比为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）用合适的方法解方程：
（1）；
（2）．
20．（6分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.
设,
则
即：
事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?
计算:
某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.
21．（6分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面积．
22．（8分）为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的倍，并且在独立完成面积为的改造时，甲队比乙队少用天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；
（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务，求与的函数解析式；
（3）若甲队每天改造费用是万元，乙队每天改造费用是万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.
23．（8分）已知关于x的方程2x2﹣17x+m＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．
24．（8分）山西是我国酿酒最早的地区之一，山西酿酒业迄今为止已有余年的历史.在漫长的历史进程中，山西人民酿造出品种繁多、驰名中外的美酒佳酿，其中以汾酒、竹叶青酒最为有名.某烟酒超市卖有竹叶青酒，每瓶成本价是元，经调查发现，当售价为元时，每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶（售价不高于元）
（1）售价为多少时可以使每天的利润最大？最大利润是多少？
（2）要使每天的利润不低于元，每瓶竹叶青酒的售价应该控制在什么范围内？
25．（10分）计算
（1）tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°
（2）+tan30°
26．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据抛物线的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）逐个判断即可．
【详解】∵抛物线开口向下
∵对称轴
同号，即
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方
，则①正确
∵对称轴
，即，则②正确
∵抛物线的对称轴，抛物线与x轴的一个交点是
∴由抛物线的对称性得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，从而一元二次方程的解是，则③错误
由图象和③的分析可知：当时，，则④正确
综上，正确的结论有①②④这3个
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象与性质是解题关键．
2、B
【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．
【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选B．
【点睛】
本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．
3、B
【解析】
由题意得,∠AOB==60°，
∴∠AOC=30°，
∴OC=2⋅cos30°=2×=，
故选B.
4、A
【解析】根据根的判别式即可求出k的取值范围．
【详解】根据题意有
解得
故选：A．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．
5、B
【详解】解：由题意得：BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，
则AC===x=10，
解得：x=2．
故选B．
6、A
【分析】根据抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解.
【详解】平移后的抛物线为
故答案为A.
【点睛】
此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.
7、C
【分析】利用圆周角定理得到，则，再根据圆内接四边形的对角互补得到，又根据弧AD=弧CD得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得出的度数．
【详解】∵AB为⊙O的直径
∵弧AD=弧CD
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，利用圆内接四边形的性质求出的度数是解题关键．
8、B
【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．
【详解】解：y=（x+2）（x－4），
=x2－2x－8，
=x2－2x+1－9，
=（x－1）2－9，
∴对称轴方程为x=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键．
9、C
【分析】直接根据图象判断，当x＞0时，从左到右图象是下降的趋势的即为正确选项.
【详解】A、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；
B、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；
C、当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；
D、当x＞0时，y随x的增大先减小而后增大，错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根据函数图象判断增减性，掌握函数的图象和性质是解题的关键.
10、C
【分析】先根据反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，
∴＜0，解得k＜-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、k<6且k≠1
【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．
详解：，
方程两边都乘以（x-1），得
x=2（x-1）+k，
解得x=6-k≠1，
关于x的方程程有一个正数解，
∴x=6-k＞0，
k＜6，且k≠1，
∴k的取值范围是k＜6且k≠1．
故答案为k＜6且k≠1．
点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．
12、
【分析】横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.
【详解】解：设横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为
根据题意，
【点睛】
本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.
13、6.18＜x＜6.1
【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．
【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.1时，y＝0.02，
∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.1，
故答案为：6.18＜x＜6.1．
【点睛】
本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．
14、
【分析】根据题意过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出，代入进行计算求出即可．
【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，
∵P（12，5），
∴PE=5，OE=12，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，则．
15、-1
【解析】根据反比例函数的定义列出方程，解出k的值即可．
【详解】解：若函数y＝(k－1)是反比例函数，
则
解得k＝﹣1，
故答案为﹣1．
16、一
【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．
【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，
则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．
故答案为：一．
【点睛】
此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键．
17、2
【分析】由根与系数的关系，根据两根之和为计算即可．
【详解】∵关于的方程有一个根，
∴
解得：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系的结构是解题的关键．
18、
【分析】由AB∥CD可得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，进而可得出△ABO∽△DCO，再利用相似三角形的性质可求出△ABO与△DCO的面积之比．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABO∽△DCO，
∴．
故答案为：．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2），．
【分析】（1）把方程整理后左边进行因式分解，求方程的解即可；
（2）方程整理配方后，开方即可求出解；
【详解】(1) ，
移项整理得：，
提公因式得：，
∴或，
解得：；
(2) ，
方程移项得：，
二次项系数化成1得：，
配方得：，
即，
开方得：，
解得：．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．
20、（1）3；（2）；（3）
【分析】设塔的顶层共有盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.
参照题目中的解题方法进行计算即可.
由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n消去即可，分别分别即可求得N的值
【详解】设塔的顶层共有盏灯，由题意得
.
解得，
顶层共有盏灯.
设,
,
即：
.
即
由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n项，
根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为：
每项含有的项数为：1，2，3，…，n，
总共的项数为
所有项数的和为
由题意可知：为2的整数幂，只需将−2−n消去即可，
则①1+2+(−2−n)=0,解得：n=1,总共有，不满足N>10，
②1+2+4+(−2−n)=0,解得：n=5,总共有 满足，
③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得：n=13,总共有 满足，
④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得：n=29,总共有 不满足，
∴
【点睛】
考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.
21、（1）k=10，b=3；（2）.
【解析】试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.
试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10
把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3
(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3， ∴OB=3 ∴S=×3×5=7.5
考点：一次函数与反比例函数的综合问题.
22、 (1)甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、;(2);(3)安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元.
【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是m2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；
(2)根据题意得到100x+50y=2400，整理得：y=-2x+48，即可解答；
(3)根据甲乙两队施工的总天数不超过30天，得到x≥18，设施工总费用为w元，根据题意得：，根据一次函数的性质，即可解答．
【详解】(1)设乙工程队每天能完成绿化面积是，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是
答：甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、；
(2)根据题意得：，
整理得：，
∴y与x的函数解析式为：．
(3)∵甲乙两队施工的总天数不超过30天，
∴，
∴，
解得：，
设施工总费用为元，根据题意得：
，
∵，
∴随的增大而增大，
当时，有最小值，最小值为万元，
此时，，
答：安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元．
【点睛】
本题考查了分式方程、一元一次不等式和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．掌握利用一次函数的增减性求最值的方法．
23、x＝7.5；m＝15
【分析】设2x2﹣17x+m＝0的另一个根为，根据根与系数的关系得出，求出的值即可；任意把一个根代入方程中，即可求出m的值．
【详解】解：设2x2﹣17x+m＝0的另一个根为，
则：
解得：
把代入方程2x2﹣17x+m＝0
解得：
【点睛】
此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能理解根与系数的关系．
24、（1）每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元；（2）要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.
【分析】（1）设每瓶竹叶青酒售价为元，每天的销售利润为元，根据“当售价为元时，每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函数，再整理成顶点式即可得出；
（2）由题意得，再根据二次函数的性质即可得出.
【详解】解：（1）设每瓶竹叶青酒售价为元，每天的销售利润为元.则：
，
整理得：.
，
当时，取得最大值.
每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元.
（2）每天的利润为元时，
.
解得：，.
，由二次函数图象的性质可知，
时，.
要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，根据题意找到关系式是解题的关键.
25、 (1)0;(2)
【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；
（2）将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】（1）原式＝×﹣（）2﹣3×1+
＝3﹣﹣3+
＝0；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
26、树高为 5.5 米
【解析】根据两角相等的两个三角形相似，可得 △DEF∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得， 代入数据计算即得BC的长，由 AB＝AC+BC ，即可求出树高.
【详解】∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB
∴ ，
∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，
∴，
∴CB＝4（m），
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）
答：树高为 5.5 米.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
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