2022-2023学年湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中数学高一上期末调研试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为 （ ）A.B.C.D.2把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（）A.B.C.D.3已知函数是偶函数，且，则（）A.B.0C.2D.44函数的定义域为A.B.C.D.5下列函数是偶函数，且在上单调递减的是A.B.C.D.6已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且abc，则ab+bc+ac的取值范围为（）A.B.C.D.7化简：A.1B.C.D.28如图，在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积为（）A.B.C.D.9为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（）A.17B.18C.19D.2010函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ）A.函数为奇函数B.函数的最小正周期为C.函数的图象的对称轴为直线D.函数的单调递增区间为11直线的倾斜角为（）A.B.30C.60D.12012过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )A.B.C.或D.或二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13不等式的解集为_.14已知函数，若关于方程恰好有6个不相等的实数解，则实数的取值范围为_.15_.16已知角的终边过点，求_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17函数ycosxsinx的最小正周期、最大值、最小值.18已知函数满足下列3个条件：函数的周期为；是函数的对称轴；.（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；（2）若，求函数的最值.19已知函数过定点，函数的定义域为.（）求定点并证明函数的奇偶性；（）判断并证明函数在上的单调性；（）解不等式.20已知函数（A，是常数，）在时取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求21已知函数.若函数在区间上的最大值为，最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求出在上的单调递增区间.22参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数（1）试解释与的实际意义；写出函数应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】由辅助角公式可得，由函数关于直线对称，可得，可取从而可得，由此结合，可得一个最大值一个最小值，从而可得结果.【详解】，函数关于直线对称，即，故可取故，即可得：，故可令，即，其中，故选D【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的最值、三角函数的对称性，转化与划归思想的应用，属于难题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.2、A【解析】由题意, 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一个单位为,利用特殊点变为,选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.3、D【解析】由偶函数定义可得，代入可求得结果.【详解】为偶函数，故选：D4、C【解析】要使函数有意义，需满足解得，所以函数的定义域为考点：求函数的定义域【易错点睛】本题是求函数的定义域，注意分母不能为0，同时本题又将对数的运算，交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性学生很容易忽略，造成失误，注意在对数函数中，真数一定是正数，负数和零无意义 考点：求函数的定义域5、D【解析】函数为奇函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递增；函数为非奇非偶函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递减故选D6、D【解析】画出函数的图象，根据，互不相等，且（a）（b）（c），我们令，我们易根据对数的运算性质，及，的取值范围得到的取值范围【详解】解：作出函数的图象如图，不妨设，由图象可知，则，解得，则，解得，的取值范围为故选【点睛】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题，属于中档题7、C【解析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【详解】原式.故选C.【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.8、A【解析】用正方体的体积减去四个三棱锥的体积【详解】由，故选：A9、D【解析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答.【详解】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元，则，整理得：，当时，当时，因此，由得：，解得，所以此户居民本月的用水量为.故选：D10、D【解析】根据图象得到函数解析式，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，可得解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论.【详解】由图象可知，则.将点的坐标代入中，整理得，即；，.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，.，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；的最小正周期，故B不正确.令，解得，则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，函数的单调递增区间为.故D正确；故选：D.【点睛】关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键.11、C【解析】根据直线的斜率即可得倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为满足，即故选：C.12、D【解析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可【详解】当直线过原点时，满足题意，方程为，即2xy0；当直线不过原点时，设方程为，直线过(1，2)，方程，故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】根据对数函数的单调性解不等式即可.【详解】由题设，可得：，则，不等式解集为.故答案：.14、【解析】作出函数的简图，换元，结合函数图象可知原方程有6根可化为在区间上有两个不等的实根，列出不等式组求解即可.【详解】当，结合“双勾”函数性质可画出函数的简图，如下图，令，则由已知条件知，方程在区间上有两个不等的实根，则，即实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，二次方程根的分布，换元法，数形结合，属于难题 .15、【解析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解【详解】解：，故答案为【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题16、【解析】先求出，再利用三角函数定义，即可得出结果.【详解】依题意可得：，故答案为：【点睛】本题考查了利用终边上点来求三角函数值，考查了理解辨析能力和运算能力，属于基础题目.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、，2，.【解析】先对函数进行化简，然后结合性质可求.【详解】；最小正周期为；当，即时，取到最大值；当，即时，取到最小值；【点睛】本题主要考查三角函数的性质，一般是把目标式化简为标准型，然后结合性质求解，侧重考查数学抽象的核心素养.18、（1）答案见解析，；（2）最大值；最小值.【解析】(1)由知，由知，由知，结合即可求出的解析式.(2)由可得，进而可求出函数最值.【详解】解：（1）选，则，解得，因为，所以，即；选，由得，因，所以，即；选，由得，因为，所以，即.（2）由题意得，因为，所以.所以当即时，有最大值，所以当即时，有最小值.【点睛】本题考查了三角函数的周期，考查了三角函数的对称轴，考查了三角函数的值域，考查了三角函数表达式的求解，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.19、（）定点为，奇函数，证明见解析；（）在上单调递增，证明见解析；（）.【解析】（）根据解析式可求得定点为，即可得解析式，根据奇函数的定义，即可得证；（）利用定义法即可证明的单调性；（）根据的单调性和奇偶性，化简整理，可得，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案.【详解】（）函数过定点，定点为，定义域为，.函数为奇函数.（）上单调递增.证明：任取，且，则.，即，函数在区间上是增函数.（），即，函数为奇函数在上为单调递增函数， ，解得：.故不等式的解集为：【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据最小正周期公式可直接求出；（2）根据函数图象与性质求出解析式；（3）根据诱导公式以及二倍角公式进行化简即可求值.【详解】解：（1）最小正周期（2）依题意，因为且，因为所以，（3）由得，即，所以，【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.21、（1）；（2）和.【解析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出函数的解析式；（2）由可计算出的取值范围，利用正弦型函数的单调性可求得函数在上的单调递增区间.【详解】（1）由题意知，若，则，所以，又因为，所以，得，所以；（2）因为，所以，正弦函数在区间上的单调递增区间为和，此时即或，得或，所以在上的递增区间为和.22、（1）表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变；表示用1个单位的水清洗时，可清除衣服上残留的污渍的；定义域为，值域为，在区间内单调递减. （2）当时，此时两种清洗方法效果相同；当时，此时把单位的水平均分成份后，清洗两次，残留的污渍较少； 当时，此时用单位的水清洗一次后残留的污渍较少.【解析】（1）根据函数的实际意义说明即可；由实际意义可得出函数的定义域，值域，单调性.（2）求出两种清洗方法污渍的残留量，并进行比较即可.【小问1详解】表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变；表示用1个单位的水清洗时，可清除衣服上污渍的.函数的定义域为，值域为，在区间内单调递减.【小问2详解】设清洗前衣服上的污渍为1，用单位的水，清洗一次后残留的污渍为，则；用单位的水清洗1次，则残留的污渍为，然后再用单位的水清洗1次，则残留的污渍为，因为，所以当时，此时两种清洗方法效果相同；当时，此时把单位的水平均分成份后，清洗两次，残留的污渍较少； 当时，此时用单位的水清洗一次后残留的污渍较少.