北师大版八年级下册3.2图形的平移与旋转讲义(无答案).doc

北师大版八年级下册 3.2 图形的平移与旋转 讲义（无答案）
八年级数学精讲——第三章：图形的平移与旋转
【基础知识】
1．平移的定义与规律
（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．
（2）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．
（3）简单作图
平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．
2．旋转的定义与规律
（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．
（2）旋转的规律
经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
（3）简单的旋转作图
旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．
3．图案的分析与设计
首先找到图中的基本图案，然后分析其图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成的，我们主要遇到的变换有：轴对称、平移、旋转．在相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等．
【典例剖析】
1、请你完成下列问题．
图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）；
在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；

（1） （2） （3）
在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_____，S2=_______，S3=_______；
（3）联想与探索
如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．

2、 如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，以D为顶点作
60°角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，试说明△AMN的周长为2．

3、如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段绕点顺时针转过的角度为 度．
A
O
图①
A
O
A
O
A
O
图②

4、如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，给出以下五个结论：
①②③是等腰直角三角形④⑤；当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），上述结论中始终正确的序号有
5、 如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为 ，
A
C
P
B

A
C
F
P
B
E

第4题 第5题

变式：△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP 绕点A逆时针旋转后与△ACP 重合，如果AP=3，那么线段P P的长是多少？

6、如图，中，，将绕顶点旋转，点落在处，则的长为 。
7、如图，菱形ABCD的对角线交于点O
1、以△ABO为基本图案，通过平移与旋转可否形成该图？

2、以△ABC（包括线段BO）为基本图案，通过旋转可否形成该图？

3、以△ABD（包括线段AO）为基本图案，通过平移可否形成该图？

8、如图（十），在方格纸中画出将△ABC绕C点按顺时针方向分别旋转90°，180°，
270°后的图形。

A

9、 在电子游戏中有一种“俄罗斯方块”的游戏，只要某行没有空格，这一行便会自动消失，小明在玩这种游戏的过程中，前面出现的图案拼成了如图（十二）（在最底层有一个空格），现在屏幕上出现了“图A”，能否将“图A”经过旋转与平移，移到空格处，使最底层消失，若能，需将“图A”沿顺时针方向旋转多少度？

10、（1）如图1，有一块直角三角板放置在上，恰好三角板的两条直角边、分别经过点、，中，，
则 度， 度
（2）如图2，改变直角三角板的位置，使三角板的两条直角边、仍然分别经过点、，那么的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出的大小

11、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线经过点C,且AD⊥直线于D, BE⊥直线于E.
（1） 当直线绕C旋转到图1位置时，求证：DE=AD+BE
（2） 当直线绕C旋转到图2位置时，求证：DE=AD-BE
（3） 当直线绕C旋转到图3位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出等量关系并加以证明

【随堂检测】
1. 以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④ 转陀螺.其中是旋转的有 （ ）.
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④
2. 下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 （ ）.

（A） （B） （C） （D）
3. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （　）.
（A） （B） （C） （D）

4. 如图1，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知，AD=5，∠B=70°，则
下列说法中正确的是 ( ).
（A）FG=5, ∠G=70° (B)EH=5, ∠F=70°（C）EF=5，∠F=70° (D) EF=5，∠E=70°

5.

5、如图3，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD的度数为 （ ）.
（A）55° （B）45° （C）40° （D）35°
6. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，如图3中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心 （ ）.
（A）顺时针旋转60°得到 （B）逆时针旋转60°得到
（C）顺时针旋转120°得到 （D）逆时针旋转120°得到
7. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是 （ ）.

8. 下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有 （ ）.
（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆
. （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
9. 如图4，△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到△DEF,则下列结论中，错误
的是 （ ）.
（A）BE=EC （B）BC=EF
（C）AC=DF （D）△ABC≌△DEF
10. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（ ）.

（A） （B） （C） （D）
11. 在旋转的过程中，要确定一个图形的旋转后的位置，除了知道原来图形的位置和旋转方向外，还需要知道 和 .
12. 如图5所示，右边的图形是左边的图形向右平移 格得到的.

13. 如图6，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，则线段的长是 ；的度数是 .
14. 下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是 .

15. 小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起.
16. 如图7，已知面积为1的正方形的对角线相交于点，过点任作一条直线分别交于，则阴影部分的面积是 ．
图7
A
E
D
C
F
O
B
17. 如图8所示，在平面内将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°得到△EFC.若AB=,BC=1,则线段BE的长为 ．

18. 如图9，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转一定的角度后能与△CB重合.若PB=3，则P= ．
19. 如图10所示，△ABC与△关于直线m对称，将△向右平移得到△, 由此得出下列判断：（1）AB//;(2)∠A=∠;(3)AB=,其中正确有 ．（填序号）

20. 聪聪和亮亮玩一种游戏，他们要将图 11（1)和图11（2）中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图11（3），平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜， 聪聪选择了图11（1），亮亮选择了图11（2），那么______先获胜.
12

A
B
C
D
O如图10，将四边形ABCD绕O点旋转后得到一个四边形，请在图中依次标上点A，B，C，D的对应点E，F，G，H：
图12
21.如图12，将四边形ABCD绕O点旋转后得到一个四边形，请在图中依次标
上点A，B，C，D的对应点E，F，G，H：

22. 如图13，四边形ABCD是平行四边形，
（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；
（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.

23、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC
交于点H（如图15）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，再说明你的理由.

24.同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由此我们得出了什么结论？

【巩固练习】
1.如图一-3,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,已知AD=5,∠B=700,则( )
A. FG=5, ∠G=700 B. EH=5, ∠F=700 C. EF=5, ∠F=700 D. EF=5. ∠E=700
2. 如图一-4,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针旋转( )前后的图形组成的.
A 450、900、1350 B 900、1350、1800
C 450、900、1350、1800、2250 D 450、1350、2250、2700.
3. 下列说法正确的是( )
A 平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小
B 平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C 图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
4、数轴上的点A表示-2，将点A向左平移5个单位后，再向右平移3个单位到点B，那么，点B表示的数是（ ）
A 0 B 6 C -10 D -4
5、下列运动是属于旋转的是( )
A滾动过程中的篮球的滚动 B钟表的钟摆的摆动
C气球升空的运动 D一个图形沿某直线对折过程
6、如图一-8,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( )
A ΔABC和ΔADE B ΔABC和ΔABD C ΔABD和ΔACE D ΔACE和ΔADE

7、如图一-11，△ABC经过平移到△GHI的位置，则有（ ）
A 点C和点H是对应点 B 线段AC和GH对应
C A和 G对应 D 平移的距离是线段BI的长度
8.ΔABC经过平移得到ΔDEF,并且A与D,B与E,C与F是对应点, AD=3,则BE= ,AD与BE的位置关系是 , AB与DE的位置关系是 .
9.钟表上的分针绕其轴心旋转,分针经过15分后,分针转过的角度是 ;分针从12出发,转过1500,则它指的数字是 .
10、如图3，P为正方形ABCD内的一点，△ABP绕点B顺时针旋转得到△BEC，则△BPE是
三角形。
11、如图二-8，△ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC中点，△AEB是△ADC绕点A旋转60°得到的，则∠ABE＝ 度； BE＝ 。若连结DE，则△ADE为______ ____三角形。

12、如图二-9，AD是△ABC的高线，且AD=2cm，若将△ABC及其高线平移到△A＇B＇C＇的位置，则A＇D＇和B＇D＇位置关系是_____________，A＇D＇＝_________。

O
A E H(D)

B C

F G
13、如图,将一个矩形ABCD绕BC边的中点O旋转900后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积.

14、将RtΔABC沿斜边AB向右平移5cm,得到RtΔDEF.已知AB=10cm,BC=8cm,求图中阴影部分
C F

A D B E
三角形的周长.

A
C
O
D
B
15、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠B的度数是多少度？

16、 如图，△DEF是由直角△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的.若∠B=90°，
△ABC的面积为40cm2，求四边形DGCF的面积.

17、如图１１－１１，已知正方形ＡＢＣＤ和等边三角形ＡＢＥ，画出ΔＡＤＥ以点Ａ为旋转中心，逆时针旋转６０°后的三角形．并把其沿着ＡＤ方向平移，平移距离为线段ＡＤ的长．

18、画图，先将△ABC绕点C按逆时针旋转900，得到△EFC，再将△EFC向右平移7个单位，得到△E1F1C1。（8/）

19、如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=，连接AD，求证：AD平分∠CDE。

20、取一副三角板按图①拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，如图所示．
试问：（1）当为多少度时，能使得图②中？
（2）连结，当时，探寻值的大小变化情况，并给出你的证明．

21、已知中，为边的中点，
绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、
当绕点旋转到于时（如图1），易证
A
E
C
F
B
D
图1
图3
A
D
F
E
C
B
A
D
B
C
E
图2
F
当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

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