高三导数专题复习教案1.doc

导数一、 导数的定义及运用 f(x)= 例1设函数f(x)在处可导，则等于 （ ）A B C D二、导数与切线： y=f(x)上一点M（x0,y0）处的切线（1）斜率k=f/(x0) (2) y0=f(x0) (3) M（x0,y0）在切线上例2（理）设，则它与x轴交点处的切线的方程为_。 （文）P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是_。 三、导数与单调性、极值(1).k=0对应的区间为f(x)的单调增区间；（2）.k=4时，在（4，+）上递减。命题分析：考查导数的性质，函数的极值与最值，及观察图像的能力例6函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（A ）A1个 B2个 C3个D 4个四.含参数的导数问题 (一).利用极值时及(2) y0=f(x0)往往可以求出参数例7.已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.（）=1; （）.例8.已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值 （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，）递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）f（2）2c解得c2(二).根据单调性求参数范围或分类讨论参数来判断单调区间或极值 例9. 已知函数 y=x3+ax2+bx 在0，2上为单调递增，在2，3上单调递减，b的范围_例10已知函数，其中为参数，且（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；无极值；例11. 已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.解：依定义故要使在区间（1，1）上恒成立(三)导论极值及根的存在情况例12.（1）求函数y=x3-3ax+2(a0)的极值.（2）研究方程x3-3ax+2=0 (a0)何时有三个不同的实根？何时有唯一的根22练习题：1函数f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为（ D ） A. (1,3) B. (1,-3) C. D.(1,0)2.(理)函数f(x)=x-ex在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为（ D ）A. (1.1-e) B.(1,e) C.(0,e) D.(0,-1)3.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是（C）A.或 B. C.a2或a-1 D.4.已知是R上的单调增函数，则b的取值范围是（D）A.b2 B. 或 C.-1b0a1 （3）a=2 f(x)= x3x2+6x+5 f(x)=(x2)(x3) f(x)=0x1=2 x2=3x0(0,2)2(2,3)3y+0y5极大fmax(x)=f(2)= fmix(x)=f(0)=59设函数f(x)的图象关于原点对称,且f(x)的图象在点P（1,m）处的切线的斜率为6,且当x2时,f(x)有极值（1）求a,b,c,d的值（2）若x1,x21,1时,求证f(x1)f(x2).9解：（1）的图象关于原点对称,（2）由（1）当1x1时,函数f(x)在1,1上是减函数,f(1)f(1),即,同理,得证.10已知,试问：是否存在实数,使上是减函数,且在（1,0）上是增函数.10解：假设存在实数满足题设.,则x0.当x（,0）时,当x（0,）时,在(,0)上单调增递减,在（0,）上单调递增,显然不符合题设.若,则x0或,当时,当时,当时,当时,的单调增区间是单调减区间是要使上是减函数,且在（1,0）上是增函数,则,即故存在实数使F（x）在（,1）上是减函数,且在（1,0）上是增函数. 11已知函数，（1）求曲线的平行于直线的切线方程；（2）若函数在上有最大值3，求常数的值及此此函数的最小值。（1）（1分）设所求切线的切点为，则其斜率为（2分）或（3分）当时切点为，切线方程为当时切点为，切线方程为即（5分）（2）函数的导数为（6分）令有或（7分） 的符号和的单调性和极值如下表：X-2(-2,0)0(0,2)20+0-0m-40增函数M减函数m-8由此可知故，当时取最小的值（12分）12已知当x1时，不等式xlnxk(x1)恒成立，求实数k的取值范围.解：设当 （i）当k1时，单调递增.因为f (1) = 0，所以当x1时，f (x)0，即x lnxk (x1) （ii）当k1时，由f(x) = 0，得lnx = k1，即x = ek1.当时，f (x)0，即，不合题意.综上所述，k的取值范围是13已知函数， （1）证明：当时，恒有 （2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围; 解：（1）设，则= ，2分当时，所以函数在（0，单调递增，又在处连续，所以，即，所以。4分 （2）设，则在（0，恒大于0， ，6分的根为0和即在区间（0，上，的根为0和若，则在单调递减，且，与在（0， 恒大于0矛盾；若，在（0，单调递增，且，满足题设条件，所以，所以