北师大版八年级下册第一章重难点突破.doc

第一章《三角形》重难点突破
一 、选择题：
1、 已知是一个等腰三角形的两边长，并且满足，则这个等腰三角形的周长是( )
A .16 B. 16或20 C. 20 D. 22
2、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）
A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm
3、如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，
过O做DE∥BC，若BD+EC=5，则DE= ( )
A、2.5 B、5 C、10 D、15
4、已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( )

A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm
5、如图，l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）
A、一处 B、二处 C、三处 D、四处
6、下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A. 内错角相等，两直线平行 B. 直角三角形中，两锐角互余
C. 相反数的绝对值相等 D. 同位角相等，两直线平行
7、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
B
C
A
D
E

8、如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）A．22cm B．20 cm C．18cm D．15cm

9、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BC交BC于点E,交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝25°，则∠ACF的度数为（ ）
A、25°　　B、45°　　C、50°　　D、70°

10、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是
A． B．2 C． D．4
二、填空题：

11、如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E,则△ABE的周长为　 ．

12、已知一个直角三角形的两边分别是3，4，则斜边是_________；
13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 。
14、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝ 。

15、如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M.若AB＝4 cm，则DE＝__ _cm.

16、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 。
三、解答题：
17、已知，△ABC 中， AC=BC。
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）：作 AC 边的中垂线 DE，交 AC 于 D，交 BC 于 E。
（2）连结 AE，若 AE=AB，求∠C 的度数。

A
D
C
B
O
107国道
320国道

18、如图，107国道OA和320国道OB在某市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC＝PD，在图中作出货站P的位置。 (保留作图痕迹)

19、如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：
①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.
(1)上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况)；
(2)选择第(1)小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．

20、如图，在等边三角形 ABC 中，D，E 分别为 BC，AC 上的点，且 AE＝CD，连接 AD， BE 交于点 P，作 EQ⊥AD，垂足为 Q．求证：EP＝2PQ.

21、如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．
（1）求证：BF=2AD；（5分）
（2）若CE=，求AC的长．（4分）

22、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下面的问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是等边三角形?（4分）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（5分）

23、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.
(1)求证：△ABD是等腰三角形；（2分）
(2)若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2分）
(3)若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．（3分）

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