黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题(数学).doc

黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题（数学）
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为，则扇形的面积为
A． B． C． D．
2． 已知函数，则函数的最小正周期为
A． B． C． D．
3．已知中，，，，则
A． B． C． D．
4．化简所得结果为
A． B． C． D．
5．已知，则
A． B． C． D．
6． 函数的定义域为
A． （） B． （）
C．（） D． （）
7． 已知函数（）为偶函数且在区间上单调递减，则
A．或 B． C． D．
8． 已知函数（），则函数的值域为
A． B．
C． D．
9．
A． B． C． D．
10．设，，，，则大小关系为
A． B． C． D．
11． 已知，且，则
A． B． C． D．
12． 已知，是关于方程的两根，
则
A． B． C．或 D．或
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13． 函数的值域为__________________.
14. 中，若，，，则________________.
15． 已知，，则________________.
16. 若函数在区间内有零点，则的取值范围是
________________________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本大题10分）
已知：函数（）的一条对称轴方程为，
（1）求函数的解析式；
（2）利用五点作图法画出函数在区间内的图象.

18．（本大题12分）
求实数的取值范围使不等式恒成立.

19．（本大题12分）
已知函数，
（1）求函数的最小正周期及其对称中心坐标；
（2）当时，求函数的值域；
（3）由可以按照如下变换得到函数，
，写出（1）（2）的过程.

20．（本大题12分）
在中，，
（1）求的值；
（2）设，求的面积.

21．（本大题12分）
已知函数（）在内只取到一个最
大值和一个最小值，且当时，函数取到最大值，当时，函数取到最小值

（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）是否存在实数使得不等式成立，若存在，求出的取值范围.

22. （本大题12分）
已知函数，（，为常数）
函数定义为对每个给定的实数（），
（1）当时，求证：图象关于对称；
（2）求对所有实数（）均成立的条件（用、表示）；
（3）设是两个实数，满足，且，，若
求证：函数在区间上单调增区间的长度之和为.
（区间、或的长度均定义为）

高一数学答案
一、选择题
DCBCB BAABC BB
二、填空题
13． 14． 15． 16．或
三、解答题

20．（1）
（2）
21．
（1）
（2）单调增区间为（）
（3）
22
（1）当时

，所以对称轴为
（2）若对任意实数均成立
即，由对数的单调性可知均成立

所以满足
（3）① 当时，由（2）可知
由（1）可知函数关于对称，由，可知
而 由单调性可知，单调增区间长度为

故由与单调性可知，增区间长度之和为
，由于，得
所以.
当时，同理可证增区间之和仍为.

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