必修2圆的方程测试题(有答案).doc

圆的方程单元练习
高二数学组
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知圆，若点在圆外，则直线与圆的位置关系为（）
A.相离B.相切C.相交D.不能确定
2．圆与直线相切于点，则直线的方程为（）．
A.B.C.D.
3．若，表示一个圆的方程，则的取值范围是（）.
A.B.C.D.
4．直线被圆截得的弦长等于（）
A.B.C.D.
5．已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）．
A.B.C.D.
6．圆与圆的位置关系是（）
A.相离B.外切C.相交D.内切
7．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
8．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为(　　)
A.B.5C.2D.10
9．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过(　　)
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10．已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为(　　)
A.x2＋y2－6x－2y＋6＝0B.x2＋y2＋6x－2y＋6＝0
C.x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0D.x2＋y2－2x－6y＋6＝0
11．若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值为（）
A.B.C.D.
12．已知直线为圆在点处的切线，点为直线上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）
13．若圆=关于直线=对称,过点作圆的切线,则切线长的最小值是________.
14．已知圆=与圆=相外切,则的最大值为_______.
15．已知圆：（），点，若在圆上存在点，使得，的取值范围是__________.
16．直线与圆相交于两点，若，为圆上任意一点，则的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切．
（）求圆的标准方程．
（）求直线与圆相交的弦长．
18．（12分）已知曲线的方程为（，为常数）.
（1）判断曲线的形状；
（2）设曲线分别与轴，轴交于点，（，不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线：与曲线交于不同的两点，，且，求的值.
19．（12分）已知圆和点.
（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；
（2）若，过点的圆的两条弦互相垂直，求的最大值.
20．（12分）已知：如图，两同心圆：和.为大圆上一动点，连结（为坐标原点）交小圆于点，过点作轴垂线（垂足为），再过点作直线的垂线，垂足为.
（1）当点在大圆上运动时，求垂足的轨迹方程；
（2）过点的直线交垂足的轨迹于两点，若以为直径的圆与轴相切，求直线的方程.
21．（12分）在平面直角坐标系中，点，直线：与直线：的交点为圆的圆心，设圆的半径为1．
（1）过点作圆的切线，求切线的方程；
（2）过点作斜率为的直线交圆于，两点，求弦的长．
22．（12分）已知与曲线相切的直线，与轴，轴交于两点，为原点，，，（）.
（1）求证:：与相切的条件是：.
（2）求线段中点的轨迹方程；
（3）求三角形面积的最小值.
2019-8-5

参考答案
1．C2．D3．C4．D5．A6．C7．D8．B9．D10．A11．B12．B13．414．15．
16．[﹣6.10]
17．解：（）由题意设圆的方程为，
∵圆与直线相切，
∴圆心到直线的距离，
解得或（舍去），
∴圆的方程为．
（）圆心到直线距离，
所以弦长为．
18．
解：（1）将曲线的方程化为，整理得，
可知曲线是以点为圆心，以为半径的圆.
（2）的面积为定值.
证明如下：在曲线的方程中令，得，得，
在曲线方程中令，得，得，
所以（定值）.
（3）直线与曲线方程联立得，
设，，则
，，
，
即，即，解得或，
当时，满足；当时，满足.
故或.
19．解：（1）由条件知点在圆上，所以，则.
当时，点为，，，
此时切线方程为，即.
当时，点为，，.
此时切线方程为，即.
所以所求的切线方程为或
（2）设到直线的距离分别为，
则.又有，
所以.
则
.
因为，所以，
当且仅当时取等号，所以，
所以.
所以，即的最大值为.
20．解：（1）设垂足，则因为在上，
所以，所以
故垂足的轨迹方程为
（2）设直线的方程为，
则有，
又因为圆与轴相切，
所以
即（*）
由消去x整理得，
因为直线与椭圆交于两点，
所以，解得。
又
将上式代入（*）式中得，
解得。满足。故所求的直线的方程为，即
21．解：（1）由题设知，联立和，解得点，
则切线的斜率必存在，
设过点的圆的切线方程为，则，
解得，，故切线为或．
（2）直线：，则圆心到直线的距离为，
则弦长．
22．
解：(1)圆的圆心为，半径为1.可以看作是的内切圆。
内切圆的半径，
即，
即，
．
(2)线段AB中点为
∴（）
(3)，
，
解得，，
，
最小面积．