高三二轮复习立体几何专题(答案).doc

高三数学二轮复习专题28（立体几何04）【2016新课标1卷T6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 AA B C D【2016新课标1卷T11】平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,/平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 AA A A A【2016新课标1卷T19】如图,在以A、B、C、D、E、F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD,，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是（I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值解析：（I）由已知可得,所以平面又平面,故平面平面（II）过作,垂足为,由（I）知平面以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系由（I）知为二面角的平面角,故,则,可得,由已知,所以平面又平面平面,故,由,可得平面,所以为二面角的平面角,从而可得所以,设是平面的法向量,则,即，所以可取设是平面的法向量,则,同理可取则，故二面角的余弦值为1. 三棱锥中，侧棱，则当三棱锥的三个侧面的面积和最大时，经过点的球的表面积是 DA B C. D2. 已知从点出发的三条射线，两两成角，且分别与球相切于，三点若球的体积为，则，两点间的距离为 BA B C3 D63. 已知三棱锥的各顶点都在一个球面上，球心在上，底面，球的体积与三棱锥体积之比是，则该球的表面积等于 DA B C. D4.如图，在梯形中，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.解：（1）证法一：在梯形中， ，又平面平面，平面平面，平面证法二：梯形得高为 （下同）（2）取为中点.连四边形是菱形， 即与（1）同理可知平面如图所示，以为坐标原点建立空间直角坐标系， 则有， 设是平面的一个法向量，则，即，取 设是平面的一个法向量，则，即，取 . 设平面与平面所成锐二面角为，则，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为 5. 如图，已知四边形和均为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，以为直径的圆经过点，的中点为，的中点为，且（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值解:（）点在平面内的射影恰好为点，平面，又平面，平面平面又以为直径的圆经过点，为正方形又平面平面，平面平面，又，又的中点为，又平面，平面，平面又平面，平面平面（）如图，建立以为原点，的方向为轴的正方向，的方向为轴的正方向，的方向为轴的正方向的空间直角坐标系，设，则，的中点为，故，设平面的法向量为，则令，则易知平面的一个法向量为，设二面角为，容易看出二面角为锐角，故二面角的余弦值为6. 如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，（1）若，求证：平面；（2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.7. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB3，AA13，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO侧面ABB1A1（）证明：BCAB1；（）若OCOA，求二面角A1ACB的余弦值解：（）证明：由题意tanABD，tan AB1B，0ABD，AB1B，ABDAB1B，ABDBAB1AB1BBAB1，AB1BD 2分又CO侧面ABB1A1，AB1CO 3分又BD与CO交于点O，AB1平面CBD， 4分又BC平面CBD，BCAB1 5分（）如图，以O为原点，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则， ，设平面ABC的法向量为n(x，y，z)，则，即， 令x1，可得n(1，)是平面ABC的一个法向量设平面A1AC的法向量为m(x，y，z)，则，即， 令x2，可得m(2，)是平面A1AC的一个法向量10分设二面角A1ACB的平面角为，则二面角A1ACB的余弦值为 12分